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No.2
- 回答日時:
直交行列かどうかの判定方法を知りたいのでしょうか?
それとも
『行列Pが、tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす』⇔『行列Pが、正規直行基底を列ベクトルにもつ』
を証明したいのでしょうか?
前者だとしたら、次のようになります。
> それぞれの列ベクトルが大きさ1という条件は必要なのでしょうか。それともtPP = E, P tP = Eを満たすだけで直行行列といえるのでしょうか。
「tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす行列Pが直行行列である」
「正規直行基底を列ベクトル(正規直交基底なので大きさ1)にもつ行列が直行行列である」
となっているので、こうなります。
(1)「tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす行列Pが直行行列である」
(2)「直行行列は正規直行基底を列ベクトル(正規直交基底なので大きさ1)にもつ」
(1)(2)から、
『tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす行列Pは、正規直行基底を列ベクトル(正規直交基底なので大きさ1)にもつ』
同様に
(3)「正規直行基底を列ベクトル(正規直交基底なので大きさ1)にもつ行列が直交行列」
(4)「直行行列PはtP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす」
(3)(4)から、
『正規直行基底を列ベクトル(正規直交基底なので大きさ1)にもつ行列Pは、tP = P^-1 すなわちtPP = E, P tP = Eを満たす』
> それぞれの列ベクトルが大きさ1という条件は必要なのでしょうか。それともtPP = E, P tP = Eを満たすだけで直行行列といえるのでしょうか。
tPP = E, P tP = Eを満たす行列Pの列ベクトルは、すべて大きさ1になるはずです。
なのでわざわざ「列ベクトルの大きさが1」であることを示す必要はありません。
「tPP = E, P tP = E」ならば、自動的に「行列Pの列ベクトルの大きさが1」になってます。
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