ポアソンの方程式の問題について。

「半径Rno無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。ただし、円筒の側面上の点における電位を０とする」

という問題があるのですが、その解答でポアソンの方程式をr=√x^2+√y^2であらわすために変形をしているのですが、
∇^2Φ(r) = d^2Φ(r)/dr^2 + 1/r・dΦ(r)/dr
という変形をしているのですが、右辺の変形（？）の意味が分かりません…。元の式（と私が思っている∇^2Φ(r) = Φxx + Φyy + Φzz)をどう変形したらこうなるのでしょうか？

もしくは上記の変形をせずに、解くやり方はないでしょうか…？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： reiman 回答日時： 2008/08/04 15:52

x=rcos(θ)

y=rsin(θ)
z=z
と円柱座標に座標変換したとき
ΔΦ=∂^2Φ/(∂x)^2+∂^2Φ/(∂y)^2+∂^2Φ/(∂z)^2
は以下の様に変化する。
ΔΦ=∂^2Φ/(∂r)^2+∂Φ/∂r/r+∂^2Φ/(∂θ)^2/r^2+∂^2Φ/(∂z)^2
Φはr方向にしか値が変化しないので
ΔΦ=∂^2Φ/(∂r)^2+∂Φ/∂r/r
Φはrだけの関数なので偏微分は微分となり
ΔΦ=Φ"(r)+Φ'(r)/r
となる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
じっくり計算してみます。

お礼日時：2008/08/05 00:38