
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> そもそも式の立て方が間違っているでしょうか?
間違いです。
dxdyの積分の中になぜzがあるのですか?
a,b,c>0として
V = 8∫[0,b]dy∫[0,a√(1-y^2/b^2)] c√(1-x^2/a^2-y^2/b^2) dx
簡単のためにX=x/a,Y=y/bとおくと
V = 8abc∫[0,1]dY∫[0,√(1-Y^2)] √(1-X^2-Y^2) dX
ここでX=r cosθ,Y=r sinθ とおくと ヤコビアン|J|=rより
dXdY=rdrdθ
V = 8abc∫[0,π/2]dθ∫[0,1] r√(1-r^2) dr
= 8abc(π/2)*[-(1/3)(1-r^2)^(3/2)] [0,1]
=4abcπ/3
No.2
- 回答日時:
すいません、下の式が間違っていました。
下の式だと楕円体の表面しか表していませんx=arsinθ sinφ、
y=brsinθ cosφ、
z=crcosθ
(0≦r≦1)としなければなりません。θ、φの範囲はご自分でお考えください。
No.1
- 回答日時:
積分の式はあっています。
図形の対象性から、x≧0、y≧0、z≧0の体積を求めてそれを8倍するというところはよい考えです。式はあっていますが、このままだと積分しづらいので、曲座標変換をするといいでしょう。例えば、x=asinθ sinφ、y=bsinθ cosφ、z=ccosθ とするれば、積分は簡単になるはずです。そのとき、ヤコビアンの計算を忘れないようにしましょう。
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