マンガでよめる痔のこと・薬のこと

教科書の定義がよく分かりません。

フィードバック系で
「G=H/1+GH のとき、GHを開ループ伝達関数という。」といわれても、
全くしっくり来ません。

またもっと複雑な制御系の場合だと、どうなるのかすらもわかりません。

たとえば



    |------A----| |d
R   |        |  |
----------B---------------C------------D-----------y
                 |         | 
                  ---E---------

r,d,yはそれぞれ、入力、出力、外乱
またAの部分はフィードフォーワード、Eの部分はフィードバックです。
図の意味は入力RがAとBに分かれて、また合わさり、外乱dが入ってきてEから来たフィードバックと合わさり、Cに入り、Eの方にフィードバックし、Dに入り、出力されるといった意味です。

このようなときは、閉ループ・開ループ系はどうなるのでしょうか?

よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

開ループ伝達関数を扱う(問題にする)のは、フィードバックの部分(ご質問のブロック図ではCEの部分)だけです。


他の部分(A,B,D)はフィードバックによる安定、不安定には関係しません。(細かいことを言うと、不安定な極をA+BやDの零点で打ち消して安定化する場合もあるにはありますが、、)

(もし、yからRに向かうフィードバックがあれば、そこでの一巡伝達関数にはもちろん、A,B,C,D,Eすべて関係してきます。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

なるほど。

ということは、
(1)もしBCの間の棒(?)がRとBの間(語弊がありますが)にあるときは、開ループはBCEになるのでしょうか?

またフィードバックの中にフィードバックがある場合は、どうなるのでしょうか?

お礼日時:2008/08/13 13:20

#1コメントに関して


(ちょっと図が崩れて接続関係を見誤っている可能性がありますが)
Eの出力Eoutが、Cの入力Cinに入らず、Bの入力Binに入る場合には、
一巡伝達関数は BCEになるかとおもいます。

フィードバックの中に小さいフィードバックループ(マイナーループ)が含まれる場合、通常は、
・マイナーループ自体の安定性をチェックする。
・マイナーループをひとつの伝達関数として表して、全体のループの安定性をチェックする。
という扱いをすることが多いと思います。
(ただし、多変数制御で、一部だけをとりだすと不安定なマイナーループが含まれているが、全体としては安定している、みたいな系もありえたように思います。)
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q一巡伝達関数と開ループ伝達関数

一巡伝達関数と開ループ伝達関数は何が違うのでしょうか?
本によって定義がまちまちで、あまり正しい定義がないのかなと思ってしまいますが、ちゃんとした定義が存在するのでしょうか?
インターネットでは一巡伝達関数と開ループ伝達関数は同一視していますが、私の学校の教科書では開ループ伝達関数はフィードバック系を取り除いたときのもの(すなわちC(S)P(S))、一巡伝達関数は閉ループ系を一巡したときのもの(すなわちC(S)P(S)H(S))となっています。

ご存じの方がいたらご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

教科書の定義が正しいです。

一巡伝達関数は、ループをどこかで切り開いた時に、ループ全体一周する伝達関数で、ループの安定性(位相余裕など)なんかを調べるときに使います。

開ループ伝達関数は、ループをどこかで切り開いた時に、入力と出力の比です。

つまり、ループを切り開いて考えるのは同じですが、一巡伝達関数がループを一周(フィードバックの要素も考える)のに対して、開ループ伝達関数は入力と出力の比です(したがってフィードバックの要素は考えない)。

フィードバックの要素がない場合には、2つは同じになります。

Q制御工学において、閉ループ制御系と開ループ制御系はどういう意味でしょう

制御工学において、閉ループ制御系と開ループ制御系はどういう意味でしょうか!?
教科書を見ても、説明が少なすぎて意味がわかりません。。。

Aベストアンサー

あなたが制御工学専攻なのか、一般人なのかで説明が変わってきます。


閉ループ制御系:
(負帰還制御系のこと)
出力の一部を入力側に帰還させて(通常、負帰還、Negative Feedback)構成される制御系のこと。
例)自動温度コントロール空調機
温度を一定に保つため、センサーで検出した室温を設定した温度より高くなりすぎたら、冷房し、設定温度より低くなりすぎたら暖房するようにして室温をコントロールする空調機の制御系。

これに対して
開ループ制御系:
(負帰還を使わない制御系)
出力を帰還させること無く、期待する出力を予測してして得るように入力を制御する制御系のこと。
例)航空機の国際航路での自動操縦などは設定した高度や速度の計画にそって、そのとおりに機体を制御して飛んでくれる。

例)開ループ暖房装置:
センサーで設定室温より高くなたら、ヒーターの電源OFF,設定温度より低くなったらヒーターの電源をONにするような一方方向の制御系。
例)自動車の速度制御:アクセルを適切に踏みこんで一定速度で走る制御系。経験と勘があればこのようなコントロールで充分かも。
自動車に閉ループ系制御系を導入したら、ダイヤルで60km/hのメモリに設定したら、制御系が勝手にアクセルとブレーキを適当に使って一定速度で走ってくれるかも。でもとっさの事態に対応できないかも。。。

あなたが制御工学専攻なのか、一般人なのかで説明が変わってきます。


閉ループ制御系:
(負帰還制御系のこと)
出力の一部を入力側に帰還させて(通常、負帰還、Negative Feedback)構成される制御系のこと。
例)自動温度コントロール空調機
温度を一定に保つため、センサーで検出した室温を設定した温度より高くなりすぎたら、冷房し、設定温度より低くなりすぎたら暖房するようにして室温をコントロールする空調機の制御系。

これに対して
開ループ制御系:
(負帰還を使わない制御系)
出力を...続きを読む

Q制御工学のブロック線図の問題です

図に示すフィードバック制御系について
外乱D(s)から偏差E(s)までの伝達関数がG=-G(s)/1+G(s)C(s)となることを示せ。とあります。
普通のRからYまでの伝達関数の求め方は分かるのですが、このような場合はどう考えたらよいのですか?

Aベストアンサー

>外乱D(s)から偏差E(s)までの伝達関数がG=-G(s)/1+G(s)C(s)となることを示せ。....

R(s) = 0 として、あとは普通の伝達関数と同様。

E(s) の出力は -y .
一巡すれば、
 {C(s)(-y) + D(s)}*G(s) = y
これを整理して伝達関数 (-y)/D(s) を求める。
 {1 + G(s)C(s)}(-y) = -G(s)D(s)
 (-y)/D(s) = -G(s)/{1 + G(s)C(s)}  // Q.E.D.
 

QP制御、PI制御、PID制御それぞれメリット、デメリットを教えてくれま

P制御、PI制御、PID制御それぞれメリット、デメリットを教えてくれませんか?
レポート課題で困っています。調べてみたが良くわかりませんでした。

Aベストアンサー

制御の基本は、P(比例)動作ですが、P動作だけでは通常オフセット(目標値との残留偏差)が生じます。このため、P動作のオフセットを無くすため、I(積分)動作を加え、設定値との偏差をなくすようにします。また、D動作を加えることにより、偏差を単時間に修正することができますが、積分時間を短く設定しすぎると、ハンチングが起きやすく、安定した制御が得られなくなります。D(微分)動作は、偏差の少ないうちに大きな修正動作を加え、制御結果が大きく変動するのを防ぐことができるます。ただし、微分時間を長く設定しすぎると、小さな変化に対しても、大きな出力が出てしまう為、ハンチングが生じ、制御性が安定しなくなります。

詳しくは、以下のURLを参照のこと。

参考URL:http://www.compoclub.com/products/knowledge/jidou_seigyo/jidou_seigyo4.html

Q制御:ゲイン余裕と位相余裕

制御理論に関しての質問です。

今、現代制御理論を一通り学び終えた後、古典制御理論を復習しているのですが、位相余裕(を考える動機)というものがよくわかりません。

ゲイン余裕は「あとどれだけゲインをあげられるか」なので、これは納得です。ゲインを上げて速応性を上げたいのだからどれだけあげられるかは確かに知りたいと思うのは自然なので。

一方、位相余裕は「あとどれだけ位相を遅らせられるか」と教科書にあるのですが、これがよくわかりません。位相を遅らせたい、という動機がそもそもよくわかりません。位相を遅らせることによってどんなメリットがあるのか、どういうときに遅らせたいと思うのか、教えて下さい。

Aベストアンサー

再登場です。いろいろと詳しく述べるとめちゃめちゃ長くなるので、必要な部分に関連したことだけ詳しく述べますね。ということで、色々省いちゃってるので、わからなかったらおっしゃってください☆

・最小位相系
安定なシステムで、かつ、不安定な零点をもたないシステムのことを言います。ゲイン線図が全く同じG1(不安定零点なし)とG2(不安定零点あり)という二つの伝達関数があるとします。このとき、ゲイン特性が全く同じでも、不安定零点をもつG2の方が、周波数による位相の推移(変化)が大きいんです。
ということで、不安定零点をもたないシステムを最小位相系と呼んでます。
そして重要なのは、この最小位相系では、「gainからphaseがユニークに決まる」のです(bodeさんが証明してくれてます)。
ゲインが-20[dB/dec]の一定傾き(つまり積分器)ならば、位相は-90[deg]になります。
ゲインの傾きが-40[dB/dec]ならば(1/s^2)、位相は-180[deg]で遅れてしまいます。
ゲインの傾きをa(aは定数。つまり傾き一定)だとしますと、20[dB/dec]=1で、a×(π/2)だけ位相が進むことが導けます。

つまり、
ゲインが負の傾き→位相が遅れる
ゲインが正の傾き→位相が進む
です。

・感度関数
おそらく教科書なんかに、フィードバック系における「制御対象の特性変動による影響」とか「外乱による出力への影響」とか「目標値入力に対する偏差」なんかは書かれているかと思います。
それに関係しているのが感度関数です。感度関数が低ければ、外乱が抑制でき、定常特性にも長け、パラメータ変動にも強くなります。

教科書なんかで上でいったような項目をみてみると、最終的に、一巡伝達関数をLとしますと、1/(1+L)といった関数が導かれているかと思います。これが感度関数(sensitivity function)です。
またこの式から、一巡伝達関数Lの大きさを上げれば、感度関数が小さくなっていくことがわかるかと思います。
前の回答の関係からいうと
低周波域でLの大きさを大きくする→このせいでLのゲインが負に傾いてしまう→位相が遅れる
です。

・相補感度関数
感度関数をS、相補感度関数をTとします。
すると、S+T=1を満足します(つまり、complementaryという意味で"相補"です)。
このTはL/(1+L)という形であらわせます。
よくみると目標値入力rから制御量yまでの伝達関数と一緒ですよね。
また、ノイズをn(フィードバックがかかっているところに入力する)だとすると、y=-Tnなので、この相補感度関数が小さいほど、ノイズの影響を低減することができます。
また、Lを下げれば、Tを下げることができることがわかるかと思います。

・制御系の型
一巡伝達関数Lに含まれている積分器の数がn個あったとします。
すると、これをn型の制御系と呼びます。
例えばL(s)=1/((s+1)s^2)は2型の制御系です。

型によって目標値に対する定常特性が決まります。
目標値rから偏差eまでの伝達関数は、感度関数(1/(1+L))になります。e=Sr=(1/1+L)rですね。
(これにラプラス変換での最終値定理を考えればあきらかですよね。)
理論上、
1型の制御系であれば、定常位置偏差(目標値r(s)=1/sに対する偏差)を0にできますし、
2型であれば、定常速度偏差(r(s)=1/s^2)まで0にできます。
実際は、摩擦などの影響で、偏差は残ってしまうことがあるようです。


・ゲイン交差周波数
これは言葉を知らないだけで、概念は恐らく知ってらっしゃるかと思います。
一巡伝達関数の大きさが1(0[dB])になるときの周波数です。
この周波数での一巡伝達関数の位相をもとに、位相余裕を算出しますよね。
この周波数で、もし一巡伝達関数の位相が進んでしまったら、ナイキストの安定判別法的にマズイです。(一巡伝達関数が-1より左にいっちゃいます)

・ロールオフ
高周波域におけるゲインの傾きのことをroll-off(ロールオフ)とよびます。ノイズは主に高周波域で入ってきます。なので、一巡伝達関数は、高周波域において、ゲインが急速に小さくなっていくのが望ましいんです。ですから、ゲインを負に大きく傾かせます。(先に述べたように、一巡伝達関数がさがれば、相補感度関数がさがり、ノイズの影響を低減できますよね)。
前回の回答の関係からいうと、
高周波域でLの傾きを大きく負にする(ロールオフ特性がよくなり、ノイズ低減)→しかし位相が遅れる
って感じです。


こんな感じでしょうか。。これで前の回答ある程度わかりますか…? 我ながらわかりにくい文章です^^; 何かわからない箇所があればおっしゃってください。

再登場です。いろいろと詳しく述べるとめちゃめちゃ長くなるので、必要な部分に関連したことだけ詳しく述べますね。ということで、色々省いちゃってるので、わからなかったらおっしゃってください☆

・最小位相系
安定なシステムで、かつ、不安定な零点をもたないシステムのことを言います。ゲイン線図が全く同じG1(不安定零点なし)とG2(不安定零点あり)という二つの伝達関数があるとします。このとき、ゲイン特性が全く同じでも、不安定零点をもつG2の方が、周波数による位相の推移(変化)が大きいんです...続きを読む

Q制御工学 定常位置偏差について

制御工学の定常位置偏差について分からないことがあります。
フィードバック制御系で、フィードバックは1のとき、一巡伝達関数G(s)が、
G(s)=k/(s^2+as+b) (k,a,bは定数) で表されるとします。
このとき、定常位置偏差が存在する条件は、
閉ループ系伝達関数G(s)/(1+G(s))=k/(s^2+as+b+k) が安定、つまりa>0,b+k>0
とあります。

そして、定常偏差E(s)=U(s)/(1+G(s)) (U(s)は入力)
となるので、単位ステップ入力を与えたときの定常位置偏差は、
lim[s→0]sE(s)=lim[s→0]1/(1+G(s))=lim[s→0](s^2+as+b)/(s^2+as+b+k)
=b/(b+k)
となり、閉ループ系伝達関数の安定条件a>0,b+k>0を満たしていないときでも、
例えばa=-1 のときでも定常位置偏差は存在しているように思えます。

これはどう解釈すればいいのでしょうか。
長文で分かりにくいかと思いますが、どうか宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

ごめんなさい。誤植がありました。
正しくは、

lim[t→∞] f(t) = lim[s→0] s*F(s)
ていう定理が成り立つのは、
s*F(s)の全ての極が左半平面にあるときだけです。

「s*F(s)の全ての極が左半平面にある」という条件なんで、「F(s)そのものの極が左半平面にある」という条件よりはちょっとだけ緩いですね。

Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

Qブロック線図の簡略化について。 伝達関数のブロック線図の簡略化でわからない問題があります。 写真の

ブロック線図の簡略化について。

伝達関数のブロック線図の簡略化でわからない問題があります。
写真の問題で答えは下に書いてありますが、どのようにして導けるのか分かりません。

基本的な縦続や並列、フィードバックや加え合わせ点の移動などは理解しています。

ご教授お願いします。

Aベストアンサー

簡略化の過程を添付図で説明します。

 まず(a)から(b)へ
G2の入力信号G2_inはG1の出力とG3の出力が加算されてますのでこれをyとxを使った式で表しますと、

   G2_in=xG3+(x-yH)G1   (1)

この式を書き直し変形して

   G2_in=x(G1+G3)-yG1H   (2)

と表されます。
 この式(2)をもとにブロック図(a)を書き直すと(b)のように書き直せます。
 それを(c)のように書き直せます。(c)から先は簡単なので省略します。

Q大学院の研究室訪問について

現在大学4年生で、大学院への進学を考えています。

研究室訪問なのですが、これは必須なのでしょうか?もちろん、そうして研究室のこと、研究の事を知ることは、大学院を選ぶ上で重要だと思います。ですが、訪問を認めてもらえるのでしょか?

どのように教授とコンタクトをとるか(メール化手紙か等)、いつ頃始めるべきか、アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

大学院は、教員と1:1になって研究を行う場です。必須であるとかないではなく、これからの師匠を選ぶわけですから、質問者さんにとっても先生を選ぶ上で、是非やるべきです。

>訪問を認めてもらえるのでしょか?
基本的にはOKですが、必ずメール、電話、または手紙(いずれでも可)で了承を得ておきましょう。

私も学部生の時は、何も知らず、いくつかの大学院を受験しました。参考までに書いておきます。

国立KY大学大学院:非常勤で自分の大学に来られる先生がおられ、その先生を訪問し、院生の受験時代のノートまで借りて勉強して受験。ほぼここ1校に絞っていたにもかかわらず不合格。

国立O大学大学院:ノンアポで研究室訪問。はっきり他大学は取らないと言われて受験せず。

国立H大学大学院:ノンアポかつ訪問せず受験。筆記で不合格で面接受験できず。

公立O大学大学院:ノンアポかつ訪問せず受験。筆記は通り面接を受けたものの、面接で、筆記の点数が足りませんと言われ、不合格。

国立KU大学:ノンアポかつ訪問せず受験。試験の後、先生の方から話し掛けられ、合格。この大学院の私が入学した研究室は、例年人気があるのだが、なぜか、この年に限り、内部進学者が0であった。この大学は、当時博士課程が無く、1年修士課程があくことに対する不安があったと後に教授に聞かされた。ラッキーなことに、大変よい研究室であった。

このように、ノンアポ、訪問なしでも合格する場合もあります。しかし、基本的には訪問すべきで、また、その印象の良い研究室を選ぶべきです。ちなみに、1年後輩は、内部の人気が高く、内部からも不合格者が出ました。

大学院は、教員と1:1になって研究を行う場です。必須であるとかないではなく、これからの師匠を選ぶわけですから、質問者さんにとっても先生を選ぶ上で、是非やるべきです。

>訪問を認めてもらえるのでしょか?
基本的にはOKですが、必ずメール、電話、または手紙(いずれでも可)で了承を得ておきましょう。

私も学部生の時は、何も知らず、いくつかの大学院を受験しました。参考までに書いておきます。

国立KY大学大学院:非常勤で自分の大学に来られる先生がおられ、その先生を訪問し、院生の受験時...続きを読む

Q制御工学の問題です。

制御工学の問題です。

フィードバック系の伝達関数G(s)が次のような式のとき、このフィードバック系が安定であるためのKの範囲を求めよ。
G(s)=K/(s+2)(s+3)

s=jωを代入して、
G(jω)=K/(6-ω^2+5jω)
となり、jの係数が0となるωp=0を求めて、G(ωp)>-1としてKの範囲を求めました。答えとしてはK>-6ですが、それでいいのでしょうか?
ご回答お願いします。

Aベストアンサー

(開ループ)伝達関数G(s)をゲイン1(帰還関数H(s)=1)でフィードバックする状況を
言っているのならそれで答えは合っています。
普通フィードバックと言う時、ブロック線図で言うところの組み合わせ点はマイナスにしますから、
(つまり実質-H(s)を掛けて帰還している)その点に注意してください。

問題にブロック線図が書いてあるのなら組み合わせ点がマイナスであることを確認してください。
もしプラスになっているのならH(s)の符号を逆転させて計算してください。

質問者さんが使っているのはナイキストの安定判別法と呼ばれるもので、一般的には
一巡伝達関数G(s)H(s)に対して質問者さんがやったような計算をすればOKです。

答えに自信がないのであれば、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて計算してみましょう。
同じ答えになります。
ラウス・フルビッツの安定判別法
http://lab.cntl.kyutech.ac.jp/~kobalab/nishida/pdf/no6.pdf
(上記URLで出てくる特性方程式というのは閉ループ伝達関数の分母=0
つまり1+G(S)H(S)=0としたときの方程式のことです)

ちなみにK<0の条件は必要ありません。
(Kが正なら正帰還と判断は出来ません。
発振回路等であれば帰還ゲインの正負で正帰還・負帰還と判断したりしますが
今回はそれには当てはまりません。)

(開ループ)伝達関数G(s)をゲイン1(帰還関数H(s)=1)でフィードバックする状況を
言っているのならそれで答えは合っています。
普通フィードバックと言う時、ブロック線図で言うところの組み合わせ点はマイナスにしますから、
(つまり実質-H(s)を掛けて帰還している)その点に注意してください。

問題にブロック線図が書いてあるのなら組み合わせ点がマイナスであることを確認してください。
もしプラスになっているのならH(s)の符号を逆転させて計算してください。

質問者さんが使っているのはナイキストの...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報