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制御系の閉ループ系と開ループ伝達関数（一巡伝達関数）の求め方

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  • 質問者：kumakuman3
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

教科書の定義がよく分かりません。

フィードバック系で
「G=H/1+GH　のとき、GHを開ループ伝達関数という。」といわれても、
全くしっくり来ません。

またもっと複雑な制御系の場合だと、どうなるのかすらもわかりません。

たとえば



　　　　|------A----|　|d
Ｒ　　　|　　　　　　　　|　　|
----------B---------------C------------D-----------y
　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　|　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---E---------

r,d,yはそれぞれ、入力、出力、外乱
またＡの部分はフィードフォーワード、Ｅの部分はフィードバックです。
図の意味は入力ＲがＡとＢに分かれて、また合わさり、外乱ｄが入ってきてＥから来たフィードバックと合わさり、Ｃに入り、Ｅの方にフィードバックし、Ｄに入り、出力されるといった意味です。

このようなときは、閉ループ・開ループ系はどうなるのでしょうか？

よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： foobar
  • 回答日時：

開ループ伝達関数を扱う（問題にする）のは、フィードバックの部分（ご質問のブロック図ではCEの部分）だけです。


他の部分（A,B,D)はフィードバックによる安定、不安定には関係しません。（細かいことを言うと、不安定な極をA+BやDの零点で打ち消して安定化する場合もあるにはありますが、、）

(もし、yからRに向かうフィードバックがあれば、そこでの一巡伝達関数にはもちろん、A,B,C,D,Eすべて関係してきます。）
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この回答へのお礼

なるほど。

ということは、
(1)もしBCの間の棒（？）がRとBの間（語弊がありますが）にあるときは、開ループはBCEになるのでしょうか？

またフィードバックの中にフィードバックがある場合は、どうなるのでしょうか？

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お礼日時：2008/08/13 13:20

No.2

  • 回答者： foobar
  • 回答日時：

#1コメントに関して


（ちょっと図が崩れて接続関係を見誤っている可能性がありますが）
Eの出力Eoutが、Cの入力Cinに入らず、Bの入力Binに入る場合には、
一巡伝達関数は BCEになるかとおもいます。

フィードバックの中に小さいフィードバックループ（マイナーループ）が含まれる場合、通常は、
・マイナーループ自体の安定性をチェックする。
・マイナーループをひとつの伝達関数として表して、全体のループの安定性をチェックする。
という扱いをすることが多いと思います。
（ただし、多変数制御で、一部だけをとりだすと不安定なマイナーループが含まれているが、全体としては安定している、みたいな系もありえたように思います。）
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ご存じの方がいたらご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

教科書の定義が正しいです。

一巡伝達関数は、ループをどこかで切り開いた時に、ループ全体一周する伝達関数で、ループの安定性（位相余裕など）なんかを調べるときに使います。

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あなたが制御工学専攻なのか、一般人なのかで説明が変わってきます。


閉ループ制御系：
（負帰還制御系のこと）
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温度を一定に保つため、センサーで検出した室温を設定した温度より高くなりすぎたら、冷房し、設定温度より低くなりすぎたら暖房するようにして室温をコントロールする空調機の制御系。

これに対して
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あなたが制御工学専攻なのか、一般人なのかで説明が変わってきます。


閉ループ制御系：
（負帰還制御系のこと）
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例）自動温度コントロール空調機
温度を一定に保つため、センサーで検出した室温を設定した温度より高くなりすぎたら、冷房し、設定温度より低くなりすぎたら暖房するようにして室温をコントロールする空調機の制御系。

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（負帰還を使わない制御系）
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E(s) の出力は -y .
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再登場です。いろいろと詳しく述べるとめちゃめちゃ長くなるので、必要な部分に関連したことだけ詳しく述べますね。ということで、色々省いちゃってるので、わからなかったらおっしゃってください☆

・最小位相系
安定なシステムで、かつ、不安定な零点をもたないシステムのことを言います。ゲイン線図が全く同じG1(不安定零点なし）とG2（不安定零点あり）という二つの伝達関数があるとします。このとき、ゲイン特性が全く同じでも、不安定零点をもつG2の方が、周波数による位相の推移（変化）が大きいんです。
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つまり、
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です。

・感度関数
おそらく教科書なんかに、フィードバック系における「制御対象の特性変動による影響」とか「外乱による出力への影響」とか「目標値入力に対する偏差」なんかは書かれているかと思います。
それに関係しているのが感度関数です。感度関数が低ければ、外乱が抑制でき、定常特性にも長け、パラメータ変動にも強くなります。

教科書なんかで上でいったような項目をみてみると、最終的に、一巡伝達関数をLとしますと、1/(1+L)といった関数が導かれているかと思います。これが感度関数(sensitivity function)です。
またこの式から、一巡伝達関数Lの大きさを上げれば、感度関数が小さくなっていくことがわかるかと思います。
前の回答の関係からいうと
低周波域でＬの大きさを大きくする→このせいでLのゲインが負に傾いてしまう→位相が遅れる
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・相補感度関数
感度関数をS、相補感度関数をTとします。
すると、S+T=1を満足します（つまり、complementaryという意味で"相補"です）。
このTはL/(1+L)という形であらわせます。
よくみると目標値入力rから制御量yまでの伝達関数と一緒ですよね。
また、ノイズをn（フィードバックがかかっているところに入力する）だとすると、y=-Tnなので、この相補感度関数が小さいほど、ノイズの影響を低減することができます。
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再登場です。いろいろと詳しく述べるとめちゃめちゃ長くなるので、必要な部分に関連したことだけ詳しく述べますね。ということで、色々省いちゃってるので、わからなかったらおっしゃってください☆

・最小位相系
安定なシステムで、かつ、不安定な零点をもたないシステムのことを言います。ゲイン線図が全く同じG1(不安定零点なし）とG2（不安定零点あり）という二つの伝達関数があるとします。このとき、ゲイン特性が全く同じでも、不安定零点をもつG2の方が、周波数による位相の推移（変化）が大きいんです...続きを読む

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これはどう解釈すればいいのでしょうか。
長文で分かりにくいかと思いますが、どうか宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

ごめんなさい。誤植がありました。
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ていう定理が成り立つのは、
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Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか？
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開（オープン）ループゲインです。（青色）
（フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性）
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
（最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える）

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか？
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL：http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開（オープン）ループゲインです。（青色）
（フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性）
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
（最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える）

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Aベストアンサー

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この式を書き直し変形して

　　　G2_in＝x(G1+G3)－ｙG1H　　　（２）

と表されます。
　この式（２）をもとにブロック図（ａ）を書き直すと（ｂ）のように書き直せます。
　それを（ｃ）のように書き直せます。（ｃ）から先は簡単なので省略します。

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Q大学院の研究室訪問について

現在大学４年生で、大学院への進学を考えています。

研究室訪問なのですが、これは必須なのでしょうか？もちろん、そうして研究室のこと、研究の事を知ることは、大学院を選ぶ上で重要だと思います。ですが、訪問を認めてもらえるのでしょか？

どのように教授とコンタクトをとるか（メール化手紙か等）、いつ頃始めるべきか、アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

大学院は、教員と1:1になって研究を行う場です。必須であるとかないではなく、これからの師匠を選ぶわけですから、質問者さんにとっても先生を選ぶ上で、是非やるべきです。

>訪問を認めてもらえるのでしょか？
基本的にはOKですが、必ずメール、電話、または手紙（いずれでも可）で了承を得ておきましょう。

私も学部生の時は、何も知らず、いくつかの大学院を受験しました。参考までに書いておきます。

国立KY大学大学院：非常勤で自分の大学に来られる先生がおられ、その先生を訪問し、院生の受験時代のノートまで借りて勉強して受験。ほぼここ１校に絞っていたにもかかわらず不合格。

国立O大学大学院：ノンアポで研究室訪問。はっきり他大学は取らないと言われて受験せず。

国立H大学大学院：ノンアポかつ訪問せず受験。筆記で不合格で面接受験できず。

公立O大学大学院：ノンアポかつ訪問せず受験。筆記は通り面接を受けたものの、面接で、筆記の点数が足りませんと言われ、不合格。

国立KU大学：ノンアポかつ訪問せず受験。試験の後、先生の方から話し掛けられ、合格。この大学院の私が入学した研究室は、例年人気があるのだが、なぜか、この年に限り、内部進学者が０であった。この大学は、当時博士課程が無く、1年修士課程があくことに対する不安があったと後に教授に聞かされた。ラッキーなことに、大変よい研究室であった。

このように、ノンアポ、訪問なしでも合格する場合もあります。しかし、基本的には訪問すべきで、また、その印象の良い研究室を選ぶべきです。ちなみに、1年後輩は、内部の人気が高く、内部からも不合格者が出ました。

大学院は、教員と1:1になって研究を行う場です。必須であるとかないではなく、これからの師匠を選ぶわけですから、質問者さんにとっても先生を選ぶ上で、是非やるべきです。

>訪問を認めてもらえるのでしょか？
基本的にはOKですが、必ずメール、電話、または手紙（いずれでも可）で了承を得ておきましょう。

私も学部生の時は、何も知らず、いくつかの大学院を受験しました。参考までに書いておきます。

国立KY大学大学院：非常勤で自分の大学に来られる先生がおられ、その先生を訪問し、院生の受験時...続きを読む

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Q制御工学の問題です。

制御工学の問題です。

フィードバック系の伝達関数G(s)が次のような式のとき、このフィードバック系が安定であるためのKの範囲を求めよ。
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ご回答お願いします。

Aベストアンサー

（開ループ）伝達関数G(s)をゲイン1（帰還関数H(s)=1）でフィードバックする状況を
言っているのならそれで答えは合っています。
普通フィードバックと言う時、ブロック線図で言うところの組み合わせ点はマイナスにしますから、
（つまり実質-H(s)を掛けて帰還している）その点に注意してください。

問題にブロック線図が書いてあるのなら組み合わせ点がマイナスであることを確認してください。
もしプラスになっているのならH(s)の符号を逆転させて計算してください。

質問者さんが使っているのはナイキストの安定判別法と呼ばれるもので、一般的には
一巡伝達関数G(s)H(s)に対して質問者さんがやったような計算をすればＯＫです。

答えに自信がないのであれば、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて計算してみましょう。
同じ答えになります。
ラウス・フルビッツの安定判別法
http://lab.cntl.kyutech.ac.jp/~kobalab/nishida/pdf/no6.pdf
（上記ＵＲＬで出てくる特性方程式というのは閉ループ伝達関数の分母=0
つまり1+G(S)H(S)=0としたときの方程式のことです）

ちなみにK<0の条件は必要ありません。
（Kが正なら正帰還と判断は出来ません。
発振回路等であれば帰還ゲインの正負で正帰還・負帰還と判断したりしますが
今回はそれには当てはまりません。）

（開ループ）伝達関数G(s)をゲイン1（帰還関数H(s)=1）でフィードバックする状況を
言っているのならそれで答えは合っています。
普通フィードバックと言う時、ブロック線図で言うところの組み合わせ点はマイナスにしますから、
（つまり実質-H(s)を掛けて帰還している）その点に注意してください。

問題にブロック線図が書いてあるのなら組み合わせ点がマイナスであることを確認してください。
もしプラスになっているのならH(s)の符号を逆転させて計算してください。

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