水蒸気と気体の混合物の問題について

水蒸気と気体の混合物の問題について
問
ピストン付きの容器に窒素と少量の水を入れて２２℃に保った。
次の実験１，２について下の（　）内に適切な数値を答よ。
ただし、少量の水と、水に溶ける窒素の量は無視してよい。
実験１
この容器の容積を22℃で半分にしたところ、容器内の全圧Pは760mmHgから1500mmHgになった。
実験２
容積を初めの40％にすると、容器内の全圧はP'（mmHg）を示した。

この容器内に存在する気体は窒素と水蒸気であるから、初めの窒素の分圧をPN2(mmHg)、水蒸気の分圧をPH2O(mmHg)とすると次式が成り立つ。
PN2 + PH2O =（　760　　）・・・１
また、体積を半分にすると、窒素の分圧はボイルの法則により（　2　）倍となるのに対し、温度一定のため、水蒸気圧は不変だから《なぜ？？》次式が成り立つ。
　　　　　2PN2 + PH2O =（　1500　　）・・・２
１，２を解いて、PN2=（　740　）、PH2O=（　20　）

次に実験２でも、窒素の分圧はボイルの法則にしたがい、水蒸気圧は不変だから、全圧P'（atm）は次のように計算できる。《なぜ？？》
P’＝（　740　）×100/40 +（　20　）＝（　1870　　）mmHg

《なぜ？？》に回答下さい。
このような解き方はあまりしたことがないので、本番で出題されたら自信ありません。
他にも解法などもあるのでしょうか？？
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： okusan0129 回答日時： 2008/11/16 10:01

この問題では水はどのような実験１、実験２のどちらでも液体として存在していると思われます。

水が液体として存在しているとき、その水は変化していないわけではなく、蒸発する量と液化する量が等しくなっているのです。気液平衡とゆーやつです。

そして、ある物質が閉じられた系の内にあって気液平衡にある時、その物質の気体の圧力はその温度での飽和蒸気圧になります。飽和蒸気圧が温度によって決まるというのは習っていると思います。

では、なぜ体積を変えても一定なのか？ですが、それは上の方もおっしゃっています。体積を増やすとまず水の蒸気圧が下がります。すると液体に戻ろうとする気体は減り、逆に気体になろうとする液体は増えます。そして最終的に飽和蒸気圧になると再び気液平衡に戻るのです。体積を減らしたときはその逆ですね。

まぁ問題解くだけなら『水が液体で存在しているならその時の蒸気圧は飽和水蒸気圧に等しい』と覚えておけば大丈夫だと思います。

次に全圧の求め方ですが、これも容器を圧縮しているだけなので水は液体として残っているはずです。つまり気液平衡が成立しているというわけです。よって水蒸気圧は飽和水蒸気圧、ようするに先に求めた２０mmHgに等しいとわかります。窒素に関してはまんまボイルの法則です。それぞれの圧力を足せば全圧になるので二つを足したものがP'となります。

ちなみに他の解法は恐らくありません。水が液体ならとにかく水蒸気は飽和蒸気圧です。まぁ覚えちゃってください

長文失礼しました

この回答への補足

詳しい解説ありがとうございました。
それと、

P’＝（　740　）×100/40 +（　20　）＝（　1870　　）mmHg
というところで、
P’＝（　740　）×40/100 +（　20　）＝（　316　　）mmHg
ではないのはなぜですか？？
もう一つよろしくお願いします。

補足日時：2008/11/16 15:31

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2008/11/16 01:14

液体の飽和蒸気圧は、温度だけで決まり、共存する気体の圧力や体積には関係ありません。

水の飽和蒸気圧は、22[℃]で19.8[mmHg]です。

質問の問題では、水と水蒸気はその温度で平衡(凝縮速度と蒸発速度が等しく、凝縮や蒸発がが起きていないように見えること)にあり、蒸気圧は飽和蒸気圧を示します。体積の変化や圧力の変化があれば、平衡が破れて、蒸気圧も変わるはずですが、その温度での飽和蒸気圧になるように凝縮や蒸発が起こって、その温度での飽和蒸気圧に戻るのです。

No.1 回答者： Josquin 回答日時： 2008/11/16 00:45

水が気液平衡にある（液体と気体が同時に存在している）ときには

・体積を増やせば、液体の水の一部が蒸発して水蒸気になります。
・体積を減らせば、水蒸気の一部が凝縮して液体の水になります。

以上により、同体積あたりの水蒸気の量は一定に保たれ、水蒸気圧は一定になります。