
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
σaのサンプル数が100で
σbのサンプル数が10だったら
単純に標準偏差の相加平均ではむりでしょう。
サンプル数が大きいほうが重みがあるのです。
aのサンプル数が100 σaが 50で
bのサンプル数が 10 σbが 5で
σ が27.5はおかしくないですか?

No.2
- 回答日時:
文脈がはっきりしませんが、
この場合の「標準偏差」が、同一の母集団からとられた独立な
2つの標本の標準偏差のことを指しているとすれば、
この場合の「平均値」とは、両方の標本を一つに合わせたときの
分散の平均値と考えるのが普通です。標準偏差はその結果の平方根
をとったものにすぎず、決して標準偏差自体の平均ではありません。
さらに、その場合に両方のサンプルサイズが同じであれば、平均は
SQRT((σa^2+σb^2)/2)
になります。しかし、この式は、以上のように、状況をはっきり
させないと、結論できないのです。
平均だから足して2で割ると安直に考えてはいけません。
統計の本で勉強されているのであれば、結論の式だけでなく
どういう条件を設定しているのかを、もう一度、確認してみることをお勧めします。
No.1
- 回答日時:
それは、「平均値」という言葉の意味の問題です。
二つの値 σa と σb に対して、(σa + σb) / 2 を「算術平均」、
√( (σa^2 + σb^2) / 2 ) を「二乗平均」と言います。
他にも、「○○平均」と名の付くものは、沢山あります。
その中で、特に断らなければ、算術平均のことを
単に「平均」と呼ぶ習慣になっているのです。
標準偏差について、算術平均ではなく二乗平均を求めるとウレシイのは、
二つの集団の平均値が共通で、標準偏差が一方は σa、他方は σb だとすると、
両者を併せて一つの集団としたとき、その標準偏差がσa と σb の二乗平均
になるからです。
σa と σb の(算術)平均は、あくまで (σa + σb) / 2 であって、
そのことに変わりはありません。
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