地球上の重力加速度と地球、太陽、月、銀河の質量

子供のころ地球上での重力加速度は9.8[m/s^2]と習いました。
ここで地球、太陽、月、銀河系等の地球外の質量から受ける引力
（重力）は考えなくてもよいのですか？
もしこれらの重力が地球からの重力に対して無視できるなら
その理由を教えて下さい。

なお、宇宙戦艦ヤマトが地球から発進し、しばらくして
”地球の引力圏を離脱します”・・・と語られるのですが
どういう意味でしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/12/02 22:13

他の天体からの引力の小ささについてはNo.1さんの回答の通りです。

加えて，地球上で受ける太陽からの引力は地球の公転のために生じる
遠心力とほぼつりあっています。そこで地球上の太陽に近い側と遠い
側との引力の差のみ重力に影響しますので，その大きさは重力全体の
一千万分の一程度しかないのです。月についても同じで，月と地球の
重心のまわりに地球もまわっているので，月の引力は月－地球系の
公転の遠心力とつりあっていて，月側と反対側の引力の差が潮汐力
として影響を及ぼします。他の惑星や恒星，銀河の引力はとるに
足らないものですが，これらの天体の引力についても同じことが
いえます。たとえば，銀河系中心にはかなりの質量が集中している
と考えられていますが，地球は太陽系もろとも銀河中心のまわりを
公転しているのです。ですから，銀河中心から受ける引力は，この
公転の遠心力とつりあっています。

重力のままに落下する実験室内は無重力ですよね？これと同じことが
地球という実験室についてもいえるのです。この引力と慣性力との
つりあいこそが，地球上に他の天体の引力が影響しないことの最大の
理由といえるでしょう。重力に最も大きな影響を与えているのは，
地球自転の遠心力で，赤道上で重力全体の1/300ほどになります。

この回答への補足

回答者の皆様
ご教示ありがとうございます。
説が大きく2つに分かれました。

１，引力がつりあった系ではそれらの引力は0となり、
　　地球上の重力に対して、影響を与えない。

　・太陽引力～地球公転の遠心力　はつりあうので合成引力は0
　・銀河系中心部からの引力～太陽系の遠心力はつりあうので合成引力は0


2.距離が遠い星や銀河の重力は微小なので、地球重力へは相対的に無視できる

・太陽～地球間の引力は、地球上の物体質量間の引力より
　　無視できるほど小さい。
　・銀河系～地球間の引力は　地球上の物体質量間の引力より
　　無視できるほど小さい。

どちらが正しいのでしょうか？

補足日時：2008/12/13 10:54

この回答へのお礼

回答No.1～No.3さんへ

ご教示ありがとうございます。

週の中日で非常に疲れており、日曜日あたり検討結果をお伝えしたく思います。

お礼日時：2008/12/03 21:55

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/04 00:44

#1 ですが数値を間違えてました. 太陽の質量は地球の 30万倍くらいです.

そういえば「引力圏」って言ってませんでしたね. 「地球の引力圏」というのは, 「地球の引力が他のどの天体の引力よりも強い領域」です.
ちなみに地道に計算すると, 銀河系そのものの引力は太陽の引力よりはるかに弱いので無視できることがわかります.
ど～せ弱いので有効数字 1桁レベルでいきますが,
・距離: 太陽は 500光秒, 銀河系は 2万光年
・質量: 銀河系は太陽の 1兆倍
という数値を入れると, まず距離は銀河系中心まで 2万光年 = 6000億光秒なので太陽の 10億倍くらい. 従って引力は太陽の 1/100万くらいとなります. ダークマターとかダークエネルギーとか全部突っ込んでも質量が 2桁くらいしか増えないので大勢に影響ありません.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

地球の引力圏は地球脱出速度に達した場所と思ってましたが、
わたしは、きっと良く考えるべきなのでしょう。

太陽系など惑星を従えうる恒星系同士は、非常に遠距離でも、
相対的には、銀河系同士は密接し、将来、銀河系とアンドロメダ銀河が
衝突するそうですね。
専門でないのでわかりませんが、ダークマターの質量観測は難しいの
かな？と思ったりしてます。

お礼日時：2008/12/04 19:49

No.2 回答者： noname#95070 回答日時： 2008/12/02 22:06

「地球上での重力加速度は9.8[m/s^2]」

この値はどうやって求めたか、あなたは知っていますか？

この値は実際に実験を行い求めた値です。

地球上の任意の点で実験を行い値を求めました。
ですから、実際に存在する重力加速度が9.8なのです。

つまり、地球、太陽、月、銀河系等の地球外の質量から受ける引力etcこれらすべての影響を含んだ値が、9.8[m/s^2]なのです。

ちなみに場所によって重力加速度は違います。（私の持っている本では）
標準9.80665
札幌9.8047757
成田9.7985733
下関9.7967536
ってなってます。まぁ、大体9.8ですね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/02 19:17

引力は「引力の元となる物体」の質量に比例しそこからの距離の 2乗に反比例します.

地球の中心からの距離はおよそ 6,400km. 太陽までは大体 1.5億km ですから, 距離の比は 2.3万くらい. これを 2乗すると約 5.5憶となりますが, 太陽の質量は地球の 130万倍程度なので太陽から受ける引力は地球から受ける引力の 1/400 くらいでしょうか. 緯度による重力の違いの方が大きいようです.