等価原理？

等価原理とは重力質量と慣性質量が同じものということと、重力と加速度が同じとありますが、どのサイトを見てもイマイチ理解できません。

できれば単位つきでサルでも分かるように解説願います。m(__)m

No.3 ベストアンサー 回答者： ranx 回答日時： 2003/02/07 17:35

どうも、再びranxです。

あまり教科書的でない回答で混乱させたくはないのですが、他の皆さんが
回答して下さらないので．．．。

> でも良く見ると、同じものであったではないか！という解説がほしい
重要なのはむしろ同じでなければならない理由は何も無いという発見だった
と思います。

ご要望にお答えして「単位つきで」説明しましょう。
ミカンとリンゴが一つずつあったとします。真空・無重力の環境で両者に
同じ力を加えた時に、ミカンの加速度がリンゴの加速度の３倍であったと
します。この時我々はリンゴの質量がミカンの質量の３倍であると判断
できます。「ＭＫＳ単位系を使え」というのは人間の勝手な都合で、自然は
そんなものに煩わされませんから、この際ミカンの質量を単位にとって
これを１ミカンとしましょう。そうすると、リンゴの質量は３ミカンです。

今、加速度を測ることによって質量を決定しましたが、重力を量ることに
よって質量を決定することもできます。地球上の決まった一地点で、
リンゴに働く重力がミカンに働く重力の３倍であることが観測できたと
します。前の場合と同じようにミカンの質量を１ミカンとすれば、リンゴの
質量は３ミカンです。

二つの方法でミカンとリンゴの質量を測定しました。加速度を測る方法と
重力を量る方法です。前者を慣性質量、後者を重力質量と言います。
どちらの方法でも、ミカンの質量は１ミカン（これは定義）、リンゴの
質量は３ミカンでした。同じ値になったのは偶然でしょうか？

古典力学の立場から言えば、これは当然のことです。万有引力の法則によって、
重力は質量（慣性質量）に比例するからです。リンゴの慣性質量がミカンの
３倍である以上、リンゴに働く重力はミカンに働く重力の３倍でなければ
なりません。

しかし、あらためて、「何故重力は質量（慣性質量）に比例するのか」と
問い直してみると、そう考えることによって惑星の運行がうまく説明できる
という以外、はっきりした根拠は無いことに気がつきます。根拠は何も無い。
だけどそう考えるとすべてがうまくいく。ならばそれを自然界の原理の一つ
として認めてしまおうというのがアインシュタインの提案だったと考える
ことができます。

万有引力の法則をそのまま原理として認めてしまうのならば、わざわざ
新しい原理を提案する必要など無いわけなのですが、アインシュタインの
目には、万有引力の法則が不自然な仮定を含んでしまっているように
映っていました。二つの物体がどれほど離れていようと、引力は瞬間的に
働くという仮定です。この仮定を取り除いたものこそ本当に原理として
認められるものだ。こうして「万有引力の法則」から「遠隔作用の仮定」
を取り除いてできた新しい原理こそが「等価原理」であったわけです。

この回答へのお礼

解説有難うございます。
慣性質量・重力質量なるほど納得です。

＞根拠は何も無い。
だけどそう考えるとすべてがうまくいく。ならばそれを自然界の原理の一つとして認めてしまおうと

なかなか面白い考え方ですね。参考になります。

＞「万有引力の法則」から「遠隔作用の仮定」を取り除いて
つまり光より速く情報を伝達することができない、という例のやつでか？あれっ、でも実際、重力って瞬時に伝わらないんですか？なんかよく分からなくなってきました。
何か重力に関す良いサイトあればお願いします。

お礼日時：2003/02/08 09:44

No.5 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/12 15:49

参考程度に

引っ張る力というものを考えてみるといいんじゃないかな。
たとえば、転がり落ちている状態では落ちていると感じるか引っ張られていると感じるかの差がありますね。山から転げ落ちるときは大きな地球で引っ張られているのですが、あまり大きすぎてわからないので自身が落ちていると感じますね。でも無重力を考えれば予想がつきますが明らかに引っ張られていますね。そのときの力は、Ｆ=mα　α：加速度　
ではものを引っ張る力はＦ=mα,
相手が引っ張らなくとも自分で飛べば、相手から見ればＦ=mα　ですね。
引っ張っているという概念では、どちらが引っ張っていても力は同じということですね。引っ張る相手が地球か宇宙かの差はありますが、一般化すると相手は無視して、F=mα　のみが残りますね。
という感じかな・・・。

No.4 回答者： apple-man 回答日時： 2003/02/09 00:48

＞、重力と加速度が同じとありますが、どのサイトを見てもイマイチ理解できません。

　同じではなく、条件がそろえば同じとみなせるということです。

よくある説明かと思いますが、エレベータの中にいる人が感じる
重力を考えて下さい。

　エレベータが止まっている時には、重力を感じていますね。
しかし、エレベータのワイヤーを切って、自由落下させる（重力加速度ｇ
による下方向への加速を生じさせる）と、エレベータの中の人は
重力を感じなくなります。自由落下しているエレベータの中だけ
無重力になります。しかし、これは地球の重力がなくなったわけ
ではなく、重力加速度ｇにより重力が打ち消されたからです。

　加速度と重力が同じ（とみなせる）性質を持つため、加速度で
重力が打ち消せたのです。つまり加速度と重力は（等）しい（価）値を
持つ（等価）というのが、等価原理です。

　ただ全く同じではありません。

　

No.2 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/06 22:58

#1ranxさんの回答がありますので、

「誰でもわかる等価原理」という題の参考URLがありましたので
参考程度に。
http://www.ne.jp/asahi/monkey/academy/
http://www.ne.jp/asahi/monkey/academy/mag/mag000 …

この回答へのお礼

ネットに出てるものは大体読んだのですが・・・
イマイチ理解できなかったのです。(ＴＴ)

お礼日時：2003/02/08 08:55

No.1 回答者： ranx 回答日時： 2003/02/06 18:42

「単位つきで」というのは既に混乱している証拠です。

「等価原理」というのは、要するに「万有引力の法則」のことです。
視点を変えて表現しただけのことです。
全ての物体には、質量に比例し、物体間の距離の２乗に反比例する大きさの
引力が働きます。「質量に比例し」というのが重要なところです。ある
物体は質量が小さいけれど大きな引力が働くとか、ある物体は質量が大きい
けれど小さな引力しか働かないということはありません。引力（重力）と
質量とは常に比例するのです。原理としては、ただこれだけ。簡単すぎる
ので、あらたまって「等価原理」などと言われると面食らってしまうのかも
しれません。
こんな簡単な原理なのですが、アインシュタインはここから次の洞察を
導きました。「自然落下する系は局所的な慣性系とみなすことができる。」
この洞察を元に万有引力の法則を書き換えたのが一般相対性理論なのです。
う～ん、「サルでも分かるように」は説明できていませんね。とりあえず
等価原理については前半部分で納得して下さい。

この回答への補足

早速の回答有難うございます。

＞「質量に比例し」というのが重要

これは考え方の鍵になりそうです。

ただ、まだちょっとひっかかりが・・・と言いますのは、等価原理に出でくる２つの質量、わざわざ分けたことは、それなりに意味があったと思われます。
慣性質量とはこれこれこういう質量、重力質量はこれこれこういう質量、あれ、でも良く見ると、同じものであったではないか！という解説がほしいのですが・・・お願いします。

補足日時：2003/02/07 10:00