岩波書店 理工系の数学入門コース8「数値計算」川上一郎著
を読んでいてわからないところがあります。
101ページのガウス・ザイデル法の反復回数の推定なのですが、
(4.61)式の前の

反復回数kが大きくなると
H(x(k)-x(k-1))≒λmax(x(k)-x(k-1))
である。

という部分と

k=N回で収束したとすれば
εR≒ρ^N



収束するときには、
1>||H||>=ρだから、、、、
という部分です。

ここで
x(k)はk回の反復によって得られた解ベクトルx、
λmaxは固有値の中で絶対値最大のもの、
ρ=|λmax|(スペクトル半径)
Hは98ページの(4.61)式
x(k+1)=Hx(k)+c
に出てくる行列です。この式のcはベクトルです。
H,cの意味をもっと詳しく書きたいのですが、
さらにその前の段階に戻って説明しなければならなくなり、
スペース上不可能です。
乱雑な質問ですいません。
この本を読んだ方がいらっしゃいましたら、どうか
回答をお願いします。

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A 回答 (1件)

 こういう質問の仕方が反則かどうかをご質問になった件ですね。

ちょっと心配してたんですが、案の定「どう分からないのか」という一番肝心な点がさっぱり見えません。どういう式が分からないと仰ってるのかは伝わっているんです(Ax=b(Aは正方行列)を解くのにA=D-L-U, D:対角行列, L,U:下三角・上三角行列と分解したとき H=(D-L)~U, c=(D-L)~ b (~は逆行列)でしょ?)が、どこでどう躓いていらっしゃるのか推測しようがない。たとえ教科書を丸写しして回答にしても、分からないものは分からない訳でして...ことにndfireさんは他でいろいろ専門的な回答をなさっているだけに、なおさらポイントが絞れません。

 学生さんのようですから、同級生や先輩、教授を積極的に利用すべきです。実用の目的なら、とりあえず証明なんか分からなくても結果だけ利用すれば良い。
 そこで、stomachmanが必要に迫られて知らない分野の勉強をする時のやり方をアドバイスします。同じ分野で、別の著者による本を初めから2冊入手します。そして一冊をメインの教科書にして、残りを参考書にする。ご質問の場合、分からない所のポイントがご自分で分かっていらっしゃるのなら、2冊目の選び方も的が絞れます。数値計算ではなく行列の教科書が当たりかもしれませんし、数学辞典が案外役に立つこともあります。図書館や専門書店で探してみては如何でしょうか。
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