確率の最小値の問題

サイコロを一つ投げる試行を繰り返して行い、続けて同じ目が出たら試行を終わらせる。ｎ回目までに試行が終わる確率をP(n)とするとP(n)はどうなるか？
また、P(n)>1/2となる最小のnはいくらになるか

P(n)＝(5/6)^n-2*1/6*1/6　であってるんでしょうか？
あとP(n)>1/2の最小のnの求め方が、見当つかないので、軽くヒント的な何かを教えてもらえませんか?
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/09 16:27

P(n)＝(5/6)^n-2*1/6*1/6

だと、n=1の時にP(1)=7/9>0　（一回目に終わる確率は０）
となるので間違いです。

求め方は１－（n回目までに試行が終わらない確率）
で求めることが出来ます

P(n)>1/2についてはその後で

この回答への補足

n回目までに終わらないというのは
(少なくとも一回は終わる事象)＝1－(終わらない事象)
の余事象の考え方ですか?
それでやらしてもらうと
1-(5/6)^n
ということですか？

補足日時：2009/01/09 21:19

No.4 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/10 16:58

＞たぶんn=4のときに671/1296となって初めて1/2より大きくなると思います。

n-1なんで5です。

この回答への補足

おぁ、全部やってもらった感じで申し訳ないですorz
正解まで丁寧に導いてくださってありがとうございました(・ω・

補足日時：2009/01/10 22:54

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/10 14:04

＞このP(n)の求め方ってP(n+1)としてP(n+1)/P(n)>1のような感じでしょうか?

いえ、この場合は常にP(n+1)/P(n)>1が成り立ちます（P(n+1)/P(n)＝{1-(5/6)^n}/{1-(5/6)^n-1}より）

この場合は
P(n)=1-(5/6)^(n-1)からちまちま計算するしかないかと

この回答への補足

ということは大体の見当をつけて計算すればいいんですよね？
たぶんn=4のときに671/1296となって初めて1/2より大きくなると思います。

補足日時：2009/01/10 15:20

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/09 23:10

＞それでやらしてもらうと1-(5/6)^nということですか？

いえ、一回目に出るのは何でもいいので1-(5/6)^(n-1)になります。

この回答への補足

あぁ、nから1を引くの忘れてました
すいません

このP(n)の求め方って
P(n+1)としてP(n+1)/P(n)>1
のような感じでしょうか?

補足日時：2009/01/10 01:05