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No.4
- 回答日時:
1)
> (1)は解けて答えが(5,15) (5,-10) (-7,-1)になりました。
あっています。
2)
#1さんが言われているように
外接円の方程式を
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2…(A)
とおいて
1)で求めた3点がこの外接円周上にあることを使って
3点の座標を(A)に代入してやると
a,b,rの連立方程式が3つ出来ます。
変数が3個なので解けますが、半径r>0の条件で解くと
(a,b,c)=(5,5/2,25/2)
となります。
連立方程式を解いてみてください。
No.2
- 回答日時:
3つの頂点を求めさせて、外接円の方程式を導かせる問題のようだが、外接円はその過程を踏まずにも、求められる。
所謂“束”の知識を必要とするが。
3本の接線の方程式は、x=5、-4x+3y=25、-3x-4y=25であるから、これら3直線で作る三角形の3頂点を通る図形は a、b、cを定数として、a*(x-5)*(-4x+3y-25)+b*(x-5)*(-3x-4y-25)+c*(-4x+3y-25)*(-3x-4y-25)=0で表せる。‥‥(1)
で、これを展開するとxとyの2次式になるが、これが円を表すから、x^2の係数=y^2の係数、xyの係数=0とすると、a、b、cの関係が出る。
そこでc=○a、b=△aを(1)に代入してやると、求める外接円が出る。
2つの直線の交点を通るものは、a*(mx+ny+k)+b*(px+qY+r)として求められる、という事は教科書に載ってるはず。
その応用に過ぎない、詳しくは“束”、or、“直線束”で検索すると詳しい説明が出てくるだろう。
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