数学

先ほどの問題の続きです。

さいころを４回投げて出た目の数を順にa,b,c,dとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(2)a<b<c<dとなる確立を求めよ。
異なる4つの目の組を定めればa,b,c,dが決定するので、求める確立は、
6C4/6^4
これもわかりません。

(3)a+b+c+d=8となる確立を求めよ。
これもやり方がわかりません；；
どなたか教えていただけないでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/01/20 18:41

補足にお答えします。

＞＞＞(1133)と全通り書いていけばよいのですか？

そうです。
このケースでは、パターンが多くないので、全部書き出せばよいでしょう。


４つ全部同じのパターン
　２２２２　　→　１通り

同じものが３つあるパターン
　１１１５　　→　組合せとしては１通りだが、並び方を変えれば合計　4Ｃ3 通り

２種類が２つずつのパターン
　１１３３　　→　組合せとしては１通りだが、並び方を変えれば合計　4Ｃ2 通り

１種類が２つ、あとの２種類はばらばらのパターン
　１１＊＊　・・・　１１２４
　２２＊＊　・・・　２２１３
　（３３＊＊以降　・・・　存在しない）
　組合せとしては２通りだが、並び方を変えれば、
　4Ｐ4　÷　2Ｐ2 通り
　　（ 2Ｐ2 で割る理由は、２箇所に同じものがあるから。）

４つ全部ばらばらのパターン
　０通り
　（最小の　１２３４　で、すでに合計が８を超えるので存在しない）


上記のパターン全部を足して、仕上げに６の４乗で割ればできあがりです。


どっか間違えているかもしれませんから、
信用しないで確かめてくださいね。
（あなたの実力向上のためでもあります。）

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/19 02:15

＞(1133)と全通り書いていけばよいのですか？

そうです（まあ、もっと簡単に出せる解法もあるんですが）

しかし、a,b,c,dの順番を考えて
(1,1,3,3)(1,3,1,3)とやっていては大変です。

この場合は、1が2回、3が2回でる場合の数を考えると
a,b,c,dの４つのうちどの２回が１かということで
4C2通りになります。

このようにして、すべての場合の数を数えていって下さい。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/01/18 23:51

こんばんは。

（２）
「異なる4つの目の組を定めればa,b,c,dが決定するので」
の意味がわからないのですね。
なるほど。

これは、ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ　とならなくてもよいから、
とにかく、互いに異なる４種類の目が１個ずつ出れば、
それを、ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ　の順番に並べることはできるから、
「互いに異なる４種類の目」の場合の数を求めればよい、
という意味です。
ですから、６個から４個を選ぶ、つまり、6Ｃ4 と同じだということです。

ちなみに、数学というものは違う考え方をしても同じ答えにたどり着くもので、
こういう考え方もありますよ。
Ａ　１　Ｂ　２　Ｃ　３　Ｄ　４　Ｅ　５　Ｆ　６
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ　の６箇所のうち４箇所を選びます。
そして、その４箇所それぞれのすぐ右側にある数字、合計４つを
左から順番にａ、ｂ、ｃ、ｄに当てはめれば、
ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ　となるａ、ｂ、ｃ、ｄを決めることができます。
つまり、Ａ～Ｆの６箇所のうち、４箇所を選ぶということです。
Ａ～Ｆの６箇所の中から４箇所選ぶ選び方は、6Ｃ4 通りです。


（３）
間違っていてもいいし、途中まででもよいので、自分で考えた内容を書いてください。
そうでないと回答できません。

この回答への補足

(1133)と全通り書いていけばよいのですか？

補足日時：2009/01/19 00:10

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/18 23:46

まず、a<b<c<dとなるには同じ数字は出てはいけません(≦が出てきてしまいますから)

1～6までの数字で4つの数字を選んできます。
すると、a<b<c<dとなるのは１通りしかありません。

例えば、１～６のうち１、３、４、５の数字が４回のサイコロで出たとします。するとa<b<c<dより、
出た目の出方は（１、３、４、５）の１通りしかありません

そして、1～6までの数字で4つの数字を選ぶ場合の数は6C4通りになります。
つまり、a<b<c<dとなる場合の数は1*6C4通りになります。
だから、求める確率は
1*6C4（a<b<c<dとなる場合の数）/6^4(すべての目の出方)
=6C4/6^4
となります。

(3)はこのままだと丸投げ（禁止事項）なのでヒントだけ
要するに数えるしかないです
例えば(1,1,1,5)だとＯＫです。これをうまく数えてください

後は補足にお願いします。