地球の裏側まで穴を掘るとします。

Question

友達と地球の話になって僕が気になった疑問をどなたか教えてください。

もし今立っている場所から地球の裏側まで穴を掘ったとします。ちなみに穴を掘った先は地上とします。その穴に僕が飛込んだら地球の反対側まで行けるんですかね？
僕は地球の中心に重力が向いているので、地球の真ん中で宙に浮いたままになるのではないかと思います。

しょうもないと思えるかもしれませんが、どなたか教えてください。

注意として、途中にマントルがあるから反対側まで穴を掘ることは出来ないなどは考えません↑↑

rimurokku · Accepted Answer

落下の勢いで多少真ん中を通過して行き過ぎるでしょうが、戻ってくることを繰り返し、最終的には真ん中で止まることになるはずです。

taparon · Answer

すみません。私のやり方では、シンクロしません。

北極と南極の間を往復するのはよいとしても。

地上ではなく、トンネルの出入り口を上空にした、という時点でアウトです。
北極と南極の間を往復するのはよいとして、「単振動」という名前の振動にさえならないのだから。
単振動するための条件として、地球の密度が一定だ、という仮定があるので、上空では密度が違いすぎます。

また、地球空洞説なんてのもありますが、地球の内部が空洞の場合も振動はしても単振動にはならないですね。

taparon · Answer

ん？ 自信がなくなってきた・・・。
本当にシンクロするかな？
摩擦などがなければ、単振動するはずなんだが・・・。

taparon · Answer

自転が邪魔なので、北極から南極にトンネルを掘るとします。
また、空気が邪魔なので、地上よりトンネルを塔のようにして空気との摩擦が問題ないぐらいの上空までの高さに立てて、内部を真空にできたとします。
ここで、AさんとBさんの二人を同時に飛び込ませます。
そして、Aさんは飛び降りようとしたとき、誰かがAさんを秒速約8km近くの速さになるように地軸と直角の横方向（x軸）に飛ばしたとします。（地軸の方向をy軸とします。）
すると、Aさんは地球を円軌道でまわる人工衛星になります。
人工衛星がまわるのは、地球からの引力ですね。その引力をx軸方向とy軸方向に分けて考えて見ます。
というところで、Bさんはトンネルにそのまま飛び込みます。
その場合は、最初は停止していたわけですから、引力のx軸方向は地球が左右対称なので合力は0になります。そして、y軸方向は人工衛星のAさんと同じだけの引力を受けます。
従って、縦方向（y軸方向）の運動をみると、AさんとBさんは見事にシンクロするわけです。

つまり、Bさんは北極と南極を往復します。

地球の中心は無重力なのに、なぜBさんは止まらないか、といえば、それまで落下して勢いがついているからです。止めるためには逆方向の力がないといけませんが、無重力ではその力はありません。

ただし、トンネルに飛び込むのではなく、ものすごく強靭なロープで吊り下げならがゆっくり降りていく場合は、話が別になります。ロープで引力に逆らった力を加えられながら降りるからです。その場合は、中心でそっと扱えば止まれそうです。

なお、トンネルを掘るためには、マントルよりもコア（核）の方が大変そうですね。核にも内核と外核があって、内核は固まっているらしいですが、外核は超高温高圧の液体金属みたいなものらしいですから。

cozycube1 · Answer

地球の自転がなく（あるいは北極と南極を結ぶとする）、空気抵抗がないとして考えると、単振動になります。ちなみに落ちていく人間にかかる重力は、地球の中心までだけの球体だと考えた重力になります。外側からの球殻からの重力は0になります。次第に弱まる力に引かれて加速しながら落ちて行き、中心を通り過ぎると次第に強まる重力で減速しながら上昇します。ですので地球の裏側まで行けます。ちなみにかかる時間は地表すれすれに飛ぶ人工衛星が地球の裏側まで行く時間と同じです。これは大学初年度級の物理で頻出の問題です。
　空気抵抗があると、減衰振動になります。地球の裏側までいけず、帰ってくるとさらに低いところまでしか上がれず、といったことを繰り返し、最終的には地球の中心で止まります。
　地球の自転を考慮すると、コリオリの力というものが働き、直線的に落ちていけなくなります。つまりトンネルの壁にぶつかります。摩擦を考えるなら、これによっても速度は減衰していくでしょう。
　現実問題としては、北極と南極でない限り、空気抵抗とコリオリの力により、減速しながらの複雑な振動をすることになるでしょうね。

mtaka2 · Answer

空気抵抗がない場合は、
・落ち始めてから中心にたどり着くまでに、どんどん加速していく。
　(中心に近づくほど重力が小さくなっていくので、加速は弱まっていく)
・中心にたどり付いた時点で重力は0になるが、それなりな速度が付いているので、その勢いに乗って、こんどは中心から離れていく
・中心を過ぎてからは、反対側の端にたどり着くまで、どんどん減速していく。
　(中心を過ぎてからは、中心から離れるほど重力が大きくなっていくので、減速量も強くなっていく)
・ちょうど地球の反対側の地表についたところで速度が0になる

という流れになります。
空気抵抗がある状況だと、空気抵抗による減速があるため、反対側の地上までたどり着けません。
そこからまた落ちていくと、こんどは元の側に戻ってきますが、
届く高さは、空気抵抗によってさらに下がります。
そうやって届く高さが下がるのを繰り返すうちに、
最終的には中心で浮いたままになります。

この動きは、いわば、振り子のようなものです。
振り子の重りを振ったときにどうなるかを考えたときに
「重力は真下に向いてるので、重りは中央で止まったままになる」
というのは、短期的な挙動としては間違いで、
「振り子の重りを振ってから手を離すと、反対側のほぼ同じ位置にまで振れる」
ことになります。

それと同じことで、
「重力は中心に向いているので、真ん中で浮いたままになる」
のではなく、
「地球に掘った穴に飛び込んだら、地球の反対側のほぼ同じ高さまで行ける」
ということになります。

空気抵抗などがある状況では、長期的に見ると、だんだん振幅が弱くなり
振り子が「そのうち中央で止まる」ように、
「そのうち地球の真ん中で浮いたままになる」ことになります。

markx01 · Answer

落ちていくという計算を成り立たせるのならば
(1)純粋にミニチュアブラックホールと同じ動きになるでしょう。
地上の空気は中心点に向けすさまじい勢いで吸い込まれます。
空気は中心点で高圧縮され超高気圧。
人間は中心点通過前に【クシャ】と潰れて終わりでしょうね。
人間であった頃のカスが中心点に終結するのが最終到達点だと思います。

(2)トンネル内に空気は無く真空としましょう
トンネル内に中心点があると仮定してるんですよね？
圧力などの影響を無視し重力のみを考えれば中心点での浮遊が正解です。
頑張ってトンネルを歩いていけば反対の穴から出れますが
自然落下の場合は中心点までの力しか働いてないので反対への
到達は不可能です。
現在地上は重力を１Gと表していますが、当然遠心力による反発も含めて
この数字になっています。中心に向かえば重力は強力になり
遠心力も衰退していきますので、耐えるのは根性どころじゃないですなｗ
中心点から反対の穴へ向かうとき、自転遠心力はゼロ、重力MAX
浮遊というより中心点から一歩も動けない状態が正しい言い方なのかな？

Duke_Mike · Answer

純粋に重力だけを考えるのならば、
多分反対までいけるでしょう。

ただ、例えば、飛び込んだ時に、必ずそこにある空気との摩擦
を受けるので、その分位置エネルギーにロスが生じ、このため、
反対側まで付くのは無理でしょう。減衰振動しながら、中心で
落ち着くと考えます。

これだけでもうまくいかないと分かるのに、自転や公転を考える
とさらにうまく行きそうにない気がします。

fusem23 · Answer

この場合、空気抵抗だけでなく摩擦も問題になります。
地球は自転していますが、深さによって回転速度が違います。
落下する人の回転方向の速度は変わりませんので、地球との間にずれが生じ、そのために壁に押し付けられることになります。
北極と南極を結ぶ穴を掘れば、この問題は生じませんけどね。

ryn · Answer

どこまでアバウトに考えるかが難しいですが，
空気があると考えるなら空気抵抗も当然のことながら，
気体の密度を考えると中心付近では気体でいられないと思います．
そうすると，液体または固体になった大気(？)と衝突してしまう
という答えもあるのではないかと思います．

気体は存在するが一様に1気圧であるなら
みなさんが仰るようにどんどん振動が小さくなり
最終的には中心で止まることになります．
ただ，その前に燃えて死にそうです．

燃えて死んだりはしないがＯＫなら
空気がなくても死なないもＯＫ．
とすると，振動が減衰することはなく
入口と出口を永久に行ったり来たりすることになります．
この場合に中心を通過する時の速度は
秒速7.9kmというとんでもない速度です．

地球の裏側まで穴を掘るとします。

落下の勢いで多少真ん中を通過して行き過ぎるでしょうが、戻ってくることを繰り返し、最終的には真ん中で止まることになるはずです。

すみません。

ん？ 自信がなくなってきた・・・。

自転が邪魔なので、北極から南極にトンネルを掘るとします。

地球の自転がなく（あるいは北極と南極を結ぶとする）、空気抵抗がないとして考えると、単振動になります。

空気抵抗がない場合は、

落ちていくという計算を成り立たせるのならば

純粋に重力だけを考えるのならば、

この場合、空気抵抗だけでなく摩擦も問題になります。

どこまでアバウトに考えるかが難しいですが，

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