「ブロック機能」のリニューアルについて

a×b÷c=(a×b)÷c …1番
    =(a÷c)×b …2番
    =a×(b÷c) …3番
※( )→先に計算する箇所として表現しています

数学的には、上記の1、2、3番は同等だと信じているのですが、
とある数でやると答えが合いません。↓


10×9÷12=(10×9)÷12=7.5 …1番
10×9÷12=(10÷12)×9=7.499999999~ …2番
10×9÷12=10×(9÷12)=7.5 …3番

なぜでしょうか?
これを発見した経緯は、
「10000円の利息(1年分)を9ヶ月分払う」という計算問題を解いてみたときの違和感からでした。

1年で10000円の利息なので、まずは12で割って、1ヶ月分の利息を出し(その時点で割り切れず)、さらにそれを9ヶ月分にするため9をかけるという順番で計算しました。それが2番です。

2番で筋は合ってると思うのですが、なぜ1番や3番の答えとズレるのでしょうか?

ついでにいうと、問題文が「10000円の利息(1年分)を1ヶ月分払う」となった場合には…ということも考えられ、やはり2番の解き方でいいはずなのですが、今度は1番、3番ともに解答が合うんですよね?(でも割り切れない数字になります)

誰かこの原因を教えてください。
私のやり方・考え方のどこが間違っているんでしょうか?

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A 回答 (12件中1~10件)

ついでに、似たようなものとして、



1÷3=0.3333333....ですね。
これに3を掛けると、1のはずですが、見かけ上は0.99999999....です。

それと同じこと。
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この回答へのお礼

なるほど。確かにそうですよね。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/01/24 14:24

蛇足な追記。



>なので、普通、1回目で足りなくなる4円を多く払わされ、833+4で、837円払わされます。

現実の支払いでは「ボーナス月」とかが設定され、そこで何時もより多く支払いさせられ、その月で調整されてたりします。
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ANo.8、9は、何か勘違いしてますね。



>3つのものを一人じめして2倍するのと
>1つのものを3人で分けて2倍するのって、
>どう考えたってフェアじゃないでしょ。

これは「1÷3と、3÷1は違う」と言っているだけで「四則演算では、交換可能なのは加算と乗算のみで、減算と除算では交換できない」と言う規則を言っているに過ぎません。

=(a÷c)×b …2番
の式と
=(c÷a)×b …非2番
の式は違う、と言っているだけで、そりゃ違って当たり前。

>1.2.3番の式は同じではありません。
同じです。論点がズレて明後日の方向に行ってしまってます。
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>1年で10000円の利息なので、まずは12で割って、1ヶ月分の利息を出し(その時点で割り切れず)、さらにそれを9ヶ月分にするため9をかけるという順番で計算しました。

それが2番です。

数学的な話は他の回答で出尽くしてるので、違う方向から。

1年で払う利子がトータル10000だと、月々の利息は833円。

ここで、割り切れない小数点以下は切り捨てます。1円未満は払えないですから。

で、このままだと1年で払う利子が833×12=9996で、4円足りません。

なので、普通、1回目で足りなくなる4円を多く払わされ、833+4で、837円払わされます。

2回目以降は833円払わされます。

9回払うと837+833×8で、7501円払う事になります。

借金の利息の場合「1円未満はどっかで帳尻を合わせる」ので、1番の式も2番の式も3番の式も関係ありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
実生活においては、このように処理されているのですね。
数学とは違った意味で参考になりました。

お礼日時:2009/01/24 14:54

No.8の回答者です。


以下訂正します。

だって、
3つのものを一人じめして2倍するのと
1つのものを3人で分けて2倍するのって、
どう考えたってフェアじゃないでしょ。
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1.2.3番の式は同じではありません。


計算の順番を変えても同じ答えになる式を「結合法則を満たす」といいますが、これには決まりがあります。
四則演算(加減乗除)の場合、(この加減乗除のことを演算子といいます)
○優先順位
 「+」=「-」
 「×」=「÷」
 「+」、「-」 > 「×」、「÷」
○結合法則の条件
 ・優先順位が高い演算子から計算する
 ・減除は結合法則は成り立たない。

だって、
3つのものを2人で分けるのと、
1つのものを3人で分けて2倍するのって、
どう考えたってフェアじゃないでしょ。

この回答への補足

>1.2.3番の式は同じではありません。
→そんなことはありません。同じです。

また、四則演算の優先順位や結合法則の条件も満たしております。
回答頂いたのに申し訳ないのですが、論点がズレています。

ちなみに、優先順位は、
「+」、「-」 > 「×」、「÷」
ではなく、逆だと思いますよ。

補足日時:2009/01/24 14:45
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>とある数でやると答えが合いません。


合わないのではなく、あなたの計算のルールがおかしいからでしょう。

あなたの計算の論法を矛盾無く行うには、
「割り切れない計算は最後に行う」というルールを設けないといけませんね。
また
「小数にする計算は他の計算が終わってから行う」というルールも設けた方がいいかもしれません。

10×9÷12=(10÷12)×9=(5÷6)×9
5÷6は割り切れないので計算を後にするルールを適用し、他の計算の優先する

=(5×9)÷6=5×(9÷6)=5×(3÷2)=(5×3)÷2=15÷2=7.5

この回答への補足

ご指摘ありがたいのですが、私が聞きたかったのは、
数学的真理とでもいうのか、つまりは、こうなってしまう原理の方です。
「こうならないための方法論」ではありません。

私の計算ルールに誤りはありません。
数学的にみて計算のルールに誤りが無いのになぜ?というところの不思議を問うていたのです。

7.5が出したいのではなく、7.4999999~の理由をお聞きしたかっただけなのであしからず。

補足日時:2009/01/24 14:31
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こんばんは。



電卓を使っているんですよね?


10×9=90
 → 90÷12=7.5


9÷12=0.75
 → 10×0.75=7.5


10÷12=0.8333333    ←ここで、0.000000033333333・・・が切り捨てられてしまいます。
 → 0.8333333 × 9 = 7.4999997


今回のように、あまり大きくない数字の計算の場合は、
割り算をなるべく後回しにすると、正確な値が出やすいです。
整数同士の計算で半端が出るという現象が起こるのは、割り算だけですからね。
また、筆算の場合は、分数の掛け算・割り算として計算して、約分もして、最後に出てきた答えで、
分子 ÷ 分母 = 答え
という計算をするのがよいでしょう。



以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
自分の解き方自体に間違いはないということを踏まえた上で、
今後の対策としてよいアドバイスになりました。

お礼日時:2009/01/24 14:30

2番は分数を使えば



(10 ÷ 12) × 9
= (5/6) × 9
= 15/2
= 7.5

となります。

ちなみに、『0.999… = 1である』という話があります。
これは1/9 = 0.111…という等式の両辺に9をかけることによって導けます。
今回の話もこれと同じで、ANo.1の方がおっしゃっているように、
7.4999…は7.5と全く同じ数です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
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この回答へのお礼

参考にします。ありがとうございました。

お礼日時:2009/01/24 14:59

いわゆる循環小数ですね


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0% …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にします。

お礼日時:2009/01/24 14:58

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