組み合わせ

nCrにおいてrが分数の時って計算できるのですか？
考えてみるとn=5,r=1/3の場合、5個のものから1/3個取るという意味になりますよね。
そんなことは想像しづらいのですがもし計算できるのだとすれば教えてください。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/07/19 16:44

「無理」とまでは言ってません. 「意味があるかどうかは知らない」と言っているだけで.

形式的にはΓ関数を使えば定義できます.
ちなみに {x^2-1/(2x)}^10 を展開したときの定数項は 0 です. 2k - (10 - k) = 0 を満たす整数 k は存在しないので.

この回答へのお礼

すみません、語弊がありました。
おまけに、No.1さんのお礼の質問にまで答えてくださり、ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/19 22:01

No.4 回答者： Segenswind 回答日時： 2007/07/19 18:41

質問自体の答えは、階乗の拡張であるΓ関数を使った、

二項定理の一般化によって計算できるようです。

ただ、この場合は違うのではないでしょうか？
No.1さんへのお礼にある問いなら、展開後の各項は、
　　10_C_k*(x^2k)*(-1/2x)^(10-k)　　(k は、0 ≦ k ≦ 10 となる整数)
だと思いますが。

これをｘについてまとめると、ｘの次数は 2k-(10-k) = 3k-10
定数項ということはｘの次数が０となるｋを探すということなので、
後はNo.3さんと同様の結果になります。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85% …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
お二人の回答から私の解答が違うことがわかりました。私は、
10_C_k*(x^2)^(10-k)*(-1/2x)^k
=10_C_k*(-1/2)^k*x^(20-2k)/x^k
=10_C_k*(-1/2)^k*x^(20-3k)
として、k=20/3を求めたのですが、何が違うのでしょうか？
よろしかったら添削をお願いします。

お礼日時：2007/07/19 22:14

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/07/19 15:39

nCr = n! / r! (n-r)! から定義しようと思えばできるけど, 意味があるかどうかは知りません.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはり無理だったんですかね…

お礼日時：2007/07/19 16:20

No.1 回答者： kesexyoki 回答日時： 2007/07/19 14:39

多分できないと思いますが・・・

そのような問題に巡り合ったのですか？

この回答へのお礼

{x^2-1/(2x)}^10を二項定理により定数項を求めるという問題で
定数項を求めるにはr=20/3となってしまい悩んでいました。
ということは、このr=20/3というのが間違っているのですかね？

お礼日時：2007/07/19 16:14