自由度が (2J+1) ?

スピン角運動量S、軌道角運動量Lの
とりうる可能な準位の総数が2S+1、2L+1であると、
本などに書いていますけど、
なぜこうなるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ryumu 回答日時： 2003/02/14 00:19

｜ｍ｜≦Ｌ

となる磁気量子数ｍの総数です。

この関係を満たすｍは、

　Ｌ、Ｌ-１、Ｌ-２、・・・-Ｌ+２、-Ｌ+１、-Ｌ

となりますが、その総数が２Ｌ+１個になります。

例えば、Ｌ＝１の場合は、１、０、-１の３個（２Ｌ+１＝３）
Ｌ＝３の場合、３、２、１、０、-１、-２、-３の７個となります。

ですから普通、縮退が解けたエネルギー準位は奇数個になるはずです。

しかし、Ｌ＝０であるはずのｓ状態にある電子（縮退０）が、磁場中で”２個”のエネルギー状態に別れたことにより、電子のスピンが発見されました。
この場合、２Ｓ+１＝２個だったため、Ｓ＝１/２となります。

No.3 回答者： First_Noel 回答日時： 2003/02/14 10:25

量子化軸を考えます．

いま，仮にＬ＝２であるとすると，原子はいろんな方向を向いているので，
量子化軸成分には，２，１，０，－１，２，の成分が考えられます．

No.2 回答者： Mell-Lily 回答日時： 2003/02/14 09:02

ご質問は、どのようなことをお聞きになっているのか、いま一つ判然としないところがありますが、これは、角運動量とは、元々、そういうものであると考える方がいいと思います。

ある物理量が飛び飛びの値しかとり得ないことを、その物理量は量子化されていると言います。スピンが量子化されているということは、それが発見された当初から驚くべきことでしたが、これは受け入れなければならない事実なのです。

スピンjの粒子は、角運動量のz軸成分として、
　jh
　(j-1)h
　(j-2)h
　…
　-(j-2)h
　-(j-1)h
　-jh
の値しかとり得ません。したがって、2j+1個の準位が存在するわけです。