「n進法」とはどういう概念なのでしょうか?
66は、五進法で231になるようなのですが、どうしてこうなるのかがよくわかりません。
くだらない質問かもしれませんが宜しくお願いします。

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A 回答 (5件)

十進法に慣れ親しんでいるものですから、なかなか理解しにくいです。



計算方法

  66 剰余 1 5^0部分 66÷5 商13を下に書き、剰余1を横に書く
5)13 剰余 3 5^1部分 13÷5 商2を下に書き、剰余3を横に書く
5) 2 剰余 0 5^2部分

割れなくなるまで続けます。
 
   2*5^2 + 3*5^1 + 1*5^0 = 50 + 15 + 1 = 66

この方法で何進法でも変換できます。
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この回答へのお礼

素因数に分解するときと似てますね。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/02/18 20:05

みなさんが解説されている通りです。



イメージしやすいように例をあげますと、

例えば、お金などは十進法ですね。
で、時間などは十二進法ですね。

この回答への補足

皆さまどうもありがとうございます。
今日はあまり時間がないので、明日読ませていただきます。

補足日時:2003/02/17 23:27
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この回答へのお礼

なるほど、時間は12ですね。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/02/18 20:06

nは一桁で扱う数(記号でも良い)の限界を表します。


簡単な例で2進法は。0と1しか存在しません。1に1を加えると
通常の計算で2ですが、2が使えないので十の桁に繰り上げて10とします。
5進法の場合使える数は 0,1,2,3,4 だけです。5になったら
桁を一つ繰り上げ10になります。44の次は1桁目が繰り上がり、
4+1で十の桁も5に成るので、ここも桁を繰り上げて100になる
わけです。

コンピュータで使われるのは2進数ですが、データの内容を見る時は
16進数が使われます。この場合0~9にA~Fを加えて16個にして
表現します。
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この回答へのお礼

コンピュータが二進法というのは聞いたことがあります。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2003/02/18 20:03

10進法→ 1、10、100、1000 左から、0乗、1乗、2乗、3乗


5進法 → 1、 5、 25、 125 左から、0乗、1乗、2乗、3乗

231
2×(5の2乗)=50
3×(5の1乗)=15
1×(5の0乗)=1 

合計=66 になると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
そんなふうに考えるのですね。

お礼日時:2003/02/18 20:02

大きな数を数える時にグループ分けして数えますね。


これがn進法と考えてください。

10進法ではまず10個づつくくり、又それを10個づつくくります。
5進法では5個づつくくってそれを更に5個づつくくります。
66(10)=231(5)になるのは
2×(5×5)+3×(5)+1=66になるのです。
進法というのは桁上がりの事です。5進法では、1桁で0,1,2,3,4
まで数えて次は桁上がりです。数字の種類を5個使うので5進法です。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
わかりました。

お礼日時:2003/02/18 20:02

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Q住宅ローン、繰り上げ返済どちらがお得ですか?

平成20年に1700万円の住宅ローンを35年で組みました。
フラット35(2.64%)で850万、10年固定(2.1%)850万の2本立てで借り入れています。

今回、初めての繰り上げ返済です。
260万円繰り上げ返済するとして・・・
シミュレーションできるサイトを利用してやってみたんですが、
フラット35の方に260万全額繰り上げ返済する場合と、
どちらにも130万ずつ繰り上げ返済した場合のどちらがお得かなぁ
と思いまして。

◎フラット35に260万繰り上げした場合
残り返済期間:19年5ヶ月
減少する利息:\2,568,711.

◎フラット35に130万・10年固定に130万繰り上げした場合
・フラット35
残り返済期間:25年9ヶ月
減少する利息:\1,519,570.→A
・10年固定
残り返済期間:26年3ヶ月
減少する利息:\1,120,980.→B

減少する利息:A+B=\2,640,550.

当初、利率の高いフラット35の方に260万入金しようと
思っていましたが、シミュレーションしてみた結果、
どちらにも130万ずつ繰り上げ返済する方が、
減少する利息額が大きいのですが、その場合、
130万ずつ繰り上げする方がお得ということになるのでしょうか?
減少する利息の損得は、考えなくても良いのでしょうか?

できれば一番お得になる方法で繰り上げ返済したいのです。
繰り上げ返済手数料は両方ともかかりません。
よろしくお願いします。

平成20年に1700万円の住宅ローンを35年で組みました。
フラット35(2.64%)で850万、10年固定(2.1%)850万の2本立てで借り入れています。

今回、初めての繰り上げ返済です。
260万円繰り上げ返済するとして・・・
シミュレーションできるサイトを利用してやってみたんですが、
フラット35の方に260万全額繰り上げ返済する場合と、
どちらにも130万ずつ繰り上げ返済した場合のどちらがお得かなぁ
と思いまして。

◎フラット35に260万繰り上げした場合
残り返済期間:1...続きを読む

Aベストアンサー

>>分けた場合の方が金利削減効果が高いのは、
>>ローン期間は短いほうが金利負担が少ないと言うのと同じことです。
>というのが、私にはどういうことかわかりませんでした。
>申し訳ありません。
>もしよろしかったら、もう一度教えて頂けませんか?
他の回答者様もおっしゃっていますが、フラットに全額繰り上げた場合、
フラット終了後も13年ほど掛けて残りをゆっくり支払って行くことになります。
当然結構な期間ですので金利もそれなりにかかります。
それが結果的に金利差による効果を上回ってしまうということです。
これをどちらも期間短縮で無く、支払額軽減にすれば、
フラットにすべての方が金利負担が少なくなるはずです。

そもそも、全期間固定と10年固定の組み合わせを選択されたのは、
現在の低金利のメリットを受けつつ、金利上昇によるリスクを軽減するのが、
目的かと思われます。
リーマンショック以降、金利上昇の懸念はやや遠のいていると思いますが、
8年後を考えた場合まだ不透明なところもあります。
今後の繰上げ返済が見込めないのであれば、当初の考えどおり、
均等に繰上げ返済されるのもひとつの考え方ではないでしょうか。

>>分けた場合の方が金利削減効果が高いのは、
>>ローン期間は短いほうが金利負担が少ないと言うのと同じことです。
>というのが、私にはどういうことかわかりませんでした。
>申し訳ありません。
>もしよろしかったら、もう一度教えて頂けませんか?
他の回答者様もおっしゃっていますが、フラットに全額繰り上げた場合、
フラット終了後も13年ほど掛けて残りをゆっくり支払って行くことになります。
当然結構な期間ですので金利もそれなりにかかります。
それが結果的に金利差による効果を上回ってしま...続きを読む

Qn進法→m進法への変換

やりなおしのSPI問題に頭を痛めています。10進法→n進法、n進法→10進法、というやり方はそれぞれ理解できますが、以下のような応用になると、うまくできません。どなたか、宜しくお願いします!

例題1
3進法で3桁の数は何個あるか。
(書き出していくとわかるのですが、それ以外に何か公式のようなもので求める方法がありますでしょうか。他の進数になるとたちまち困ります。)

例題2
3進法の112201は5進法でいくらか。
(いったん10進法に直さずに、n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。)

Aベストアンサー

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
5進法-25進法
のようにn進法と(n^k)進法の間ではダイレクトに変換できます。
ですから、
計算機のソフトや情報処理を扱う技術者の間では
2進法-8進法,2進法-16進法
が良く使われてきたし、
また2進法と10進法の変換を見かけ上で行う2進化10進法やV4のIPアドレス(32ビットの2進数)をドット区切り10進数の4組で表すことが行われたりしているわけです。

これらは一般的にn進法の変換が簡単にいかないために変換しやすい変換だけあつかったり、見かけ上2進数を10進数との関連付ける便法が採用されているわけです。
決して質問者さんだけが任意のn進法を別のm進法に変換するのに困っているわけではないですね。

ヒント
例題1
一応正整数(固定小数点)と仮定します。
3進法の最大数は(222)3=2*3^2+2*3^1+2*3^0 =18+6+1=25
最小は(000)3=0ですから何個か分かりますね?

例題2→3進法→10進法→5進法
(112201)3=4*3^4+8*3^2+1=4*9^2+8*9+1=397
=79*5+2
=(15*5+4)*5+2
=((3*5+0)*5+4)*5+2
=>5進法

>n進法→m進法への変換をダイレクトに行なえ、効率的でわかりやすい方法はありますでしょうか。
一般的には良い方法ありません。
ただし、
2進法-4進法,2進法-8進法,2進法-16進法
3進法-9進法
4進法-16進法
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Q繰り上げ返済の仕組みについて教えて下さい

住宅ローンについて勉強中です。そこで繰上げ返済について教えて下さい。

例えば2500万 25年 当初10年は金利固定 で借りるとします。
仮に利息4万、元金6万の時に6万を繰り上げ返済すると4万分の利息を払わなくても良くなり、その分得をする
という事でよろしいですよね??
Excelのテンプレートにあるローン計画書で繰り上げ返済のシミュレーションをしてたのですが、25年間ずっと
金利が変わらなければ得する金額は繰り上げ返済で払わなくても良くなった利息4万のままでした。
10年を過ぎると金利が変わるので、金利が上がった時と下がった時とでこの”得”の額をシミュレーションして
みました。
すると金利が上がれば4万以上の得。金利が下がれば4万以下の得でした。
繰り上げ返済をすると期間が短縮されるので、このような事になると思うのですが、、、
もう頭がこんがらかってきました。
この辺の仕組みを教えていただけないでしょうか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

No.3の回答への補足
>(1)の場合は9万弱の利息が少なくなり、
>(2)の場合は3万弱の利息しか少なくなりません。
>この辺が理解できないのです。

それでしたら、その上げ下げは
特に繰上返済の性質とは関係なく、
単純な金利の差による効果でしょう。
11年目が始まる時点で
(1)も(2)も残った元金の金額は同額なのですからね。

たとえばその11年目の元金が1000万円あったとしましょう。
【重要】そしてこの状況で1年目から10年目に6万繰上返済していた場合、
当初の計画では、11年目は元金1006万円だったはずです。

11年目はその時の情勢で変わる変動金利を適用。
単純化するために年1回の返済とすると、
(1)なら50万円/年、(2)なら15万円/年 を利息として支払うことになります。

それで、11年目の元金が1006万円だった場合、
(1)なら50万3000円/年、(2)なら15万900円/年 となるはずですから、
昔6万繰上返済しておいたおかげで、
(1)は3000円、(2)は900円 払う金額を節約することができました。

あと、"得"について、
「11年目が高金利の私」に比べて「11年目が低金利の私」は、
以前の繰上返済6万円による金利の節約幅は900円と少ないものの、
低金利のおかげで年間15万円の利息ですむということ。

でもこれって、金利は私にはどうしようもできないファクターですから
比較する意味はあまりないのです。
 (単純に「金利が低くてよかったね。」というだけです。
  「以前の繰上返済の効果が少なくなったね。」という人を
  あまり見たことがありません。)

繰上返済という行為は自分で決定することができますから、
比較するなら「繰上返済しなかった私」と「繰上返済した私」でしょう。

No.3の回答への補足
>(1)の場合は9万弱の利息が少なくなり、
>(2)の場合は3万弱の利息しか少なくなりません。
>この辺が理解できないのです。

それでしたら、その上げ下げは
特に繰上返済の性質とは関係なく、
単純な金利の差による効果でしょう。
11年目が始まる時点で
(1)も(2)も残った元金の金額は同額なのですからね。

たとえばその11年目の元金が1000万円あったとしましょう。
【重要】そしてこの状況で1年目から10年目に6万繰上返済していた場合、
当初の計画では、11年目は元金1006万円だ...続きを読む

Q高校数学、n進法

16進法は0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A,B,C,D,E,Fの形16この数字と文字を用いて表される、AからFは10進法の10から16にあたるとあるのですが、10から15の誤りですよね?
また、Aなどを用いているのは10と書きようがない(位が1つ上がっては意味がないから)ということでしょうか?

Aベストアンサー

アラビア数字には「0」から「9」までの10種類の文字しかないため、

10から15までの数を表現するために

「A」から「F」までの6つのアルファベットを代用する。

「A」が10進数で言う「10」に、Bが11に、Cが12に、Dが13に、Eが14に、Fが15に対応する。

16になると桁が一つ繰り上がって「10」になる。

Q2回目の繰り上げ返済

2011年6月に中古戸建てを買いました。  1280万円を借り上げて最初の10年が年利1.28パーセント、11年目から20年まで2.28パーセントで20年間で返済完了予定です

今月繰り上げ返済を100万円しました


http://www.saveinfo.or.jp/tool/sikin/menu/s_kuriage.html
 を使って、繰り上げシミュレーションをしたところ約37万円の利息が減ったようです
2回目のシミュレーションはどのように記入していったらよいでしょうか

それともう一つ、 100万円の返済で37万円も利息減額とは大きすぎるような気がしますがそれで正しいでしょうか
昨日償還予定表が届きましたが、結局総支払額がいくらになるのか書かれていないのでどれだけ得したかよくわかりません

Aベストアンサー

まずは、シミュレーションの方。
詳しくはサイトの運営者に質問するのが一番早い方法です。
覗いてみましたが、計算結果の画面に、繰り上げ返済後の元金残額が出ると思いますので、次回の入力では、その残金が借り入れ元金になり、支払い開始から繰り上げ返済時までの期間は差し引いて当初返済の期間を入力するとこで、繰り上げ返済後の計算が出来ると思います。

借り入れして1年未満で20年返済なら、それぐらい減っても不思議ではありません。
元利均等払いでは、支払い開始当初は殆ど元金が減りません。つまり、殆どが利息を支払っています。
これを約7.8%も元金を減らしていますから、総額が減ったことで利息が減る計算です。

蛇足であることを承知で書きますが、1000万円を超える20年間の返済がある借金をしている割には、アバウトなようで驚きです。
1年足らずで毎月の返済をしながら、繰り上げ返済を100万円も出来るのですから、収入と支出のバランスに相当余裕があるのでしょう。
それなら、もう少し勉強してシビヤに計算出来るようになると、もっと返済期間を短縮して支払総額を減額したり、優遇税制を利用するなど出来ると思いますよ。

まずは、シミュレーションの方。
詳しくはサイトの運営者に質問するのが一番早い方法です。
覗いてみましたが、計算結果の画面に、繰り上げ返済後の元金残額が出ると思いますので、次回の入力では、その残金が借り入れ元金になり、支払い開始から繰り上げ返済時までの期間は差し引いて当初返済の期間を入力するとこで、繰り上げ返済後の計算が出来ると思います。

借り入れして1年未満で20年返済なら、それぐらい減っても不思議ではありません。
元利均等払いでは、支払い開始当初は殆ど元金が減りません。つま...続きを読む

Qn進法への変形の仕方についての質問です

10進法で63とあらわされる数を他の進法で表すと
(1)63=1・2^5+1・2^4+1・2^3+1・2^1+1と変形できるので2進法では111111
(2)63=2・5^2+2・5^1+3と変形できるので5進法では223

…とありますが、この途中の式はどのようにしてこの形にするのでしょうか?
途中式への変形の仕方がわかりません

どなたかお願いします…

Aベストアンサー

asd0pse様、こんにちわ
皆様がおっしゃっている通り、またasd0pse様が理解している通り
「元の数をnで割り、商を更にnで割り という作業を、nで割ることができなくなるまで繰り返す。」
この作業を1つずつ式にすることで、回答になりますでしょうか。

63を5進数で表記

63 = 12×5 + 3       ← 「63を5で割って、商12、余3を得る」を式化
  = ((2×5)+2)×5 + 3   ← 「商12を5で割って、商2、余2を得る」を式化
  = 2×5×5 + 2×5 + 3  ← それ以上の除算はできないので、カッコを外す作業開始
  = 2×5^2 + 2×5^1 + 3  ← 記述式の完成

63を2進数で表記

63 = 31×2 + 1 ← 「63を2で割って、商31、余1を得る」を式化
  = ((15×2)+1)×2 + 1 ← 「商31をさらに2で割って、商15、余1を得る」を式化
  = (((7×2)+1)×2+1)×2 + 1 ← 「商15をさらに2で割って、商7、余1を得る」を式化
  = ((((3×2)+1)×2+1)×2)+1)×2 + 1 ← 「商7をさらに2で割って、商3、余1を得る」を式化
  = (((((1×2)+1)×2+1)×2+1)×2)+1)×2 + 1 ← 「商3をさらに2で割って、商1、余1」を式化
  = ((((1×2)+1)×2+1)×2+1)×2^2 + 1×2^1 + 1 ← それ以上の除算はできないので、(一番外側の)カッコを外す作業開始
  = (((1×2)+1)×2+1)×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1 ← 次のカッコを外す作業
  = ((1×2)+1)×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1  ← 次のカッコを外す作業
  = 1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1  ← 最後のカッコを外して、記述式の完成

asd0pse様、こんにちわ
皆様がおっしゃっている通り、またasd0pse様が理解している通り
「元の数をnで割り、商を更にnで割り という作業を、nで割ることができなくなるまで繰り返す。」
この作業を1つずつ式にすることで、回答になりますでしょうか。

63を5進数で表記

63 = 12×5 + 3       ← 「63を5で割って、商12、余3を得る」を式化
  = ((2×5)+2)×5 + 3   ← 「商12を5で割って、商2、余2を得る」を式化
  = 2×5×5 + 2×5 + 3  ← それ以上の除算はできないので、カッコを外す作業開始
 ...続きを読む

Q住宅ローン減税と繰り上げ返済

こんにちは。

今年マンションを購入して
今年の年末残高が4000万あります。

ただ、今年、臨時収入がありmax3000万繰り上げ返済できるのですが
明らかに繰り上げると住宅ローン減税が受けられません。
かんたんにexcelでシミュレートすると、2500万繰り上げるとギリギリ住宅ローン減税対象
ですが、結局、残高が減るので10年間の減税額が120万程度でした。

利息もフラットの1.63で、会社からは利子補給も出ているので
実質は利息もあまり払っていない感覚です。

いろんなシミュレーションをしてみたいのですが、どうしたものかと…

Aベストアンサー

フラットに限らず一般の住宅ローンの繰り上げ返済では、
月々の支払い額は変わらず期間を短縮するタイプ=期間短縮型と、
期間を変えずに月々の支払いを減らすタイプ=返済額軽減型が選択できます。
したがって、通算ローン期間が10年を切らないように調整できます。

シミュレーションの仕方ですが、
EXCELをお使いになられるのでしたら、
PMT関数(元利均等の支払額を計算)
PPMT関数(元利均等の支払い元本を計算)
などを組み合わせれば、完済までの資金計画を立てることができます。

その金利で、利子補給、ローン控除があればほとんど実質金利はゼロになります。
繰り上げ返済をするより、少し金利の高い定期預金保険に預けた方が
もうかる可能性もあると思います。

失業、金利の変動、制度の変化等があればそのとき改めて考えればいいことで、
今の状況で一番有利な方法をとられればいいと思います。
繰り上げ返済してしまうと、もう取り消しはできませんので、
あとで有利な方法を選ぶということはできなくなります。

Q小数の 10進数→n進法の変換  について

先日このことに関して質問をさせてもらったのですが

その中で

10進法の小数をn進法に変換する場合
普通は、大きい桁からまとまりを作っていくと思うのですが
小さい桁からまとまりを作って求めることも出来るというように回答をいただいたのですが



0.8125という10進数の数を2進法にしたい場合に、最も小さい桁からまとまりを作っていけば、
0.8125に、2^(-4)=0.0625が1個含まれる
0.8125-0.0625=0.75に、2^(-2)=0.25が1個含まれる
0.75-0.25=0.5に、2^(-1)=0.5が1個含まれる
ということで、2進数で.1101となることがわかる    」




これは、それぞれどのように計算をして求めているのでしょうか?
自分で計算してみたのですがよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

2^(-1)=0.5
2^(-2)=0.25
2^(-3)=0.125
2^(-4)=0.0625

なので「 」にある手順にしたがって
0.8125の最下位桁0.0005を含む2^(-4)=0.0625が1個含まれるので
0.0625を引いてやります。
0.8125-0.0625*1=0.75
0.75の最下位桁は0.05なので2^(-3)=0.125は0個含まれる(1個も含まれない)。
0.75-0.125*0=0.75
次ぎに、2^(-2)=0.25が1個含まれるので0.25を引いてやります。
0.75-0.25*1=0.5
0.5に、2^(-1)=0.5が1個含まれる
ので0.5を引いてやちます。
0.5-0.5*1=0
ということで、1倍を引いた所の桁を1,0倍を引いた桁を0として、小さい方の桁(下位桁)から上位桁の順にならべて2進数の.1101となることがわかる。

ということになります。

Qこまめに繰り上げ返済するとき、どのくらい得になるのか?

2000万円を25年元利均等2.3%でボーナス無しで借り入れています。
繰上げ返済の手数料はかからず、年何度でも繰り上げ返済が可能なのですが、印紙代が毎回200円かかります。

この状態で例えば、毎月約5万円繰り上げ返済した場合、繰り上げ毎にどのくらい得になるのかを計算するサイトかExcelの計算式を知っているかた教えてもらえないでしょうか?(繰上げ分は毎月の支払い額を減らすのではなく支払い年月を減らすようにしたいと思っています)

一括返済のパターンはよく見かけるのですが、毎月コツコツと返済するようなパターンをシミュレーションするパターンを見つけられませんでした。

住宅ローン控除による損得までを考慮すると大変なので、とりあえずローン控除のことは考えない純粋に繰り上げ返済毎にどのくらい得になるのかを知りたいと思っています。

Aベストアンサー

以前に作った物があります。
L列に繰上返済額を入れると、月末残高から引くようになっています。
繰り上げ返済はしたこと無いので、確かめていない。ちょっと違うかも?
M列はローン減税額 1% 10年
残高は、毎年金融機関が送ってくる残高証明の残高とピタリと一致

使えたら使ってください。


http://www.filebank.co.jp/cgi-bin/folder/guest_loginform.cgi?gname=mashikoka&gfname=25
パスワードは、 "1234" です。 3日以内に消えます。

Q少数の10進法をn進法に変える方法について

たとえば10進法の0.304を5進法で表すには

0.304に5をかけて1.52で 1の部分を取り出し
0.52に5をかけて2.6で 2の部分を取り出し
0.6に5をかけて3.0で 3の部分を取り出し

0.123となりますが

なぜ10進法の0. の部分は進法をかえても 必ず0. のままになるのでしょうか?

数学は不得意なので簡単に説明してもらえると助かります。

Aベストアンサー

>なぜ10進法の0. の部分は進法をかえても 必ず0. のままになるのでしょうか?

何進法でも整数部と小数部の境(ここが基準点)に小数点の位置がくるのは共通だからです。
言い換えれば、10進数の小数点の位置は、5進数に変換しても小数点の位置は変わらないのです。


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