８進法の計算

独学でプログラミングの勉強をスタートしましたが、ビット数の概念を理解するにあたり、進法（例：2進法、16進法など）が使われており、早くもそこで躓いてしまいました。

テキストの質問：
6ケタの8進法を使用するコンピューターの場合、

1）何ビットとなるか？
2）8進法で、このコンピューターに内臓できる最大の整数は？
3）10進法と関連する数字はあるか？
4）最大の負の整数は、8進法と10進法では何になるか？

8進法について分かりやすく説明して頂けますでしょうか？
宜しくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/05/09 09:46

まずは、計算機の数値表現（二進数）をしっかりマスターしてください。

８進法、１６進法は、単にそれが表記しやすいから使っているだけですので、基本は２進法です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3% …

計算機で２進法を使うのが便利な理由は、電気回路などの状態を表しやすい、例えば、電気がON/OFF、光ってる／光ってない、穴が開いてる／開いてない（昔のパンチカードなどですね）などが表しやすいからです。この状態一つを記憶する容量をビット（即ち２進法一桁分）といいます。

なので、全部２進法で表記できるのですが、桁が長くなりすぎるので、これをまとめて８進法、１６進法で表記しているだけです。（２進法４桁分が１６進法一桁、２進法３桁分を８進法一桁）
最近では８進法はあまり見かけませんが。

この理屈さえ分かっていれば、基本は２進法を習得するだけで十分です。

１）　２進法３桁（即ち３ビット）　×　６　＝　２進法１８桁　（１８ビット）
２）　２進法　１１１　１１１　１１１　１１１　１１１　１１１
（８進法と関連付ける時は３桁ずつ区切ると分かりやすい）
　　　８進法　７　　　７　　　７　　　７　　　７　　　７
　　　１０進法　８＾５　＊　７　＋　８＾４　＊　７　（…省略…）　８＾１　＊　７　＋　８＾０　＊　７
　　　　　　　　　＝２６２１４３


２＾１７　＋　２＾１６　＋　（省略）　＋　２
３）　0，１，２，３，４，５，６，７　は１０進法と同じ　（８，９は８進法では使われない）
４）　２進法では、１００　０００　０００　０００　０００　０００　
８進法では、　　　４　　　０　　　０　　　０　　　０　　　０
１０進法では、　８＾５　＊　４　＊　（－１）　＝　－１３１０７２

ご参考に。

この回答へのお礼

２進法が基本となるのですね。
確かに２進法がわかれば、８進法も１０進法も計算できました。
わかりやすいご説明がありがとうございました。

お礼日時：2012/05/12 09:35

No.5 回答者： kmee 回答日時： 2012/05/09 11:48

(4) 負の表現方法が示されていないので回答不能です。

負の値を表現する方法は何通りもあって、それぞれで表現できる値の範囲が変わります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7% …

この回答へのお礼

ようやく２進法が理解できたところなので、負の値までは、、、参考とさせて頂きます。ご指摘ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/12 09:39

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/09 09:40

1）何ビットとなるか？

8進法の一桁は8=2^3で2進法の3桁（3ビット）で表わすことができるから
8進法6桁は　3(ビット/桁)×6(桁)=18(ビット)
となります。

2）8進法で、このコンピューターに内臓できる最大の整数は？
符号無し整数であれば
最大整数は
777777(8進)=1000000(8進)-1=8^6 -1=(2^3)^6 -1=2^18 -1=262143

符号付き整数であれば
符号に1ビットとられるから
最大整数は
377777(8進)=400000(8進)-1=4*8^5 -1=2^(2+3*5) -1=2^17 -1=131071

3）10進法と関連する数字はあるか？
慣れれば10進法と同じ加減乗除算が出来るでしょう。

4）最大の負の整数は、8進法と10進法では何になるか？
2の補数法であれば
最大の負の整数は　-1(10進)=777777(8進)

絶対値が最大の負の整数は　
400000(8進)=-2^17=-131072(10進)

No.2 回答者： ihsustujik 回答日時： 2012/05/09 07:51

２）は回答間違い。

符号ビットなしならば、
７７７７７７（ＯＣＴ）ですね。

No.1 回答者： ihsustujik 回答日時： 2012/05/09 07:49

１）８進数１桁は、２進数３桁に相当するので、２進数１８桁と同じ。

２）符号ビットを使わない整数なら、８＾６－１＝２＾１８－１

３）問題の意図がわからないが、１０進数と８進数で表記が対応する（同じ）のは０～７

４）８進数で４０００００
２進数の基本がわからないと苦しいでしょう。
特に４）は、２の補数による負の数の理解が必須です。

２進数の基本がわかれば、１６進数だろうが８進数だろうが、楽勝ですね。