十二進法のメリット

Question

数学オンチです。

日頃から不思議に思っているのですが、数学的にみて十二進法にメリットはあるのでしょうか？わざわざ十二進法を度量衡に用いる意味がわかりません。またなぜ時間は十二進法が採用されているのですか？

これを知らずには数学オンチに拍車がかかりそうです。よろしくお願いします。

gef00675 · Answer

＃14訂正です。
誤＞正３角形と正方形を組み合わせると、
正＞正３角形を２個組み合わせると、

正１２角形の頂点を使って、正３角形と正方形ができるといいたかったのでした。

誤＞古代マヤ
古代マヤは、20進法でしたね。失礼しました。

補足
１太陽年≒12朔望月（誤差はかなり大きいが）
であることも、暦に12が現れる理由になります。
１日を12や24に分割した理由はよく分かりませんが、方位を12分割したことに関係あるのかも知れません。ともに周期的ですから。

gef00675 · Answer

私見ですが、図形的な観点から考えてみました。
正３角形と正方形は、ヒトにとって直観的にわかりやすい図形であり、正確に描きやすいです。小さい子にも作りやすい図形です。
これに対し、正５角形や正７角形は、頭の中で想像することはできても、なかなか正確にかけません。日常使うにはちょっと不便です。
正３角形と正方形を組み合わせると、正６角形ができます。正６角形を少しずらして重ねて、直交する対称軸をもつようにすると正１２角形ができます。直交軸があったほうが、方位の表現に便利です。
便利な道具のない時代には、暦や方位を正１２角形で表現すると、位置情報を伝えやすかったではないでしょうか？　干支も暦に由来します。
それで、１２という数が特別の扱いをされて、ものを１２ごとに数える文化が生じたのではないかと想像します。これは古代の知識人の文化です。
一方、両手の指を使って、ものを１０ごとに数えるのは、古今東西どこでも行われています。こちらは日常の文化です。
１２進法と１０進法を調和しようとすると、６０進法が必要になります。古代マヤやバビロニアで６０やその倍数が用いられたのは、この辺の理由でしょう。
あと、偶然ですが１太陽年が３６０日に近かったことも加わって、６×６×１０＝１年、これは宇宙の神秘（！）、という感じに神聖視されていったのではないかと想像します。
少々、神秘主義的な見解でした。

Ishiwara · Answer

＃１１です。
フィートの上にはヤードがあり、その上にマイルがあるので、フィートが昔から十進だったわけではありません。
しかし、山の高さや飛行機の飛ぶ高さは、フィートがふつうです。日本でも、「富士山の高さは３.７キロメートル」とは言いません。
幼児以上はキログラムで測るのに，新生児はグラムで測ります。
オングストロームは使われなくなり、ミクロンもマイクロメートルに変更されました。電波も波長で言ったり、周波数で言ったりされると、まごつきます。
今でも１インチを４分（ぶ）と数える人がいますが、これは１両が４分だったころの名残りです。
「数学」＋「文化」で考えたり調べたりすると、新しい発見があるかもしれませんね。

arrysthmia · Answer

一年は約３６５日で、この数は１２の倍数ではありません。
月経周期などを含む生物の月周リズムは約２９日周期で、
これも１２の倍数ではありません。３６５÷２９は余りが
結構大きく、この帳尻を合わせるために、歴史上様々の
暦が工夫されました。１日が２４時間であることなどは、
１日の２４分の１を１時間と定義したに過ぎない。
自然現象の中から、１２が自然に湧き出してきた訳では
ないのです。むしろ１２で割り切れない天文学上の数値を
１２進の枠内に収めるために、工夫が積み上げられてきた
と言ってよい。文化の香りがしますね。
まづ最初に、ナゼか人類は１２が好きだという事実があり、
それに応じて、自然現象の中から半ば強引に１２が見つけ
出されてきたのです。
１２は約数が多いから？ ではナゼ、３６０が重用されて、
２・３・４・５・７＝４２０ではないのでしょう？
数秘術には、科学的理由より、文化史的、心理学的理由が
あるはずです。

Ishiwara · Answer

１０は、２と５で割り切れます。
１２は、２と３と４と６で割り切れます。
理由はそれだけです。どちらにも長所があります。
十進法と十二進法と、どちらが良いかは、一概に言えません。
十進法の急速な普及は、フランス革命後です。
そのころ、フランスでは、ついでに１日を１０等分、１００等分、１０００等分しようとして失敗しました。
アメリカでは、長さは、公的にはメートル、私的にはフィート～インチを使っています。政府は、全部メートルで統一したいと思っていますが、いまいち普及しません。

info22 · Answer

#3です。
A#3の補足について
>しかしなぜそれが１２なんでしょうね。
自然現象（天体の動きや地球の自転・公転）が12やその倍数で繰り返しているからに決まっていますね。
他の進法を使ってもずれが出てきて使い物にならない。
ただ10進法だけがヒトの手足の指の数なので数を数えるのに使いやすいから使われる。
自然現象とかかわる数字が12進法が自然現象を扱うのに便利。女性の生理現象も自然現象の一種でほぼ月に一回の周期で繰り返されます。

古代ローマの建国時（紀元前753年）は、10進法の1年10ヶ月（建国の王の名前を取ったロムルス暦）が採用されたが、農耕や暦と季節のずれがなどが起こり都合が悪いため暦にない空白の日にちを冬場にいれて調整するようになり、それも都合が悪いので2ヶ月挿入し紀元前713年に国王ヌマ・ポンピウスによって1年12ヶ月と12進法のヌマ暦に改暦された。
やはり10進法を無理に自然現象にあてはめてもずれがでて役立たなかったのでしょう。ヌマ暦はその後、月名の変更や微調整が行われ太陽暦のユリウス暦に改暦されて現在の西洋暦の基礎となったわけです。

ローマ暦
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E6%9A%A6
太陽暦

太陰太陽暦
古代バビロニア（紀元前2000年頃）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%B0%E5%A4%AA%E9%99%BD%E6%9A%A6
東洋暦
中国暦
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%9A%A6
中国の暦、暦と季節のずれを検出するために二十四節気が考案された。やはり、暦の自然現象なので12進法の2倍周期の24ということですね。

過去には、世界の歴史では天文学に起因する色々な暦が採用され、改暦され、現在の1年12ヶ月の暦に統一されたと言うことですね。
自然現象は地球の公転周期や自転周期や月の公転などの天体の運動に関係していますので、10進法だけ測るのは都合悪く、12進法の12の倍数を使った方が便利なのでしょう。

debukuro · Answer

古代エジプトでは１年を３６０日とし余った日はなかったことにして５日または６日を帳消しにしたそうです
これが全円周を３６０度にした起源かも知れませんね
そこから６０進法や１２進法が派生したのではないでしょうか

htms42 · Answer

角度、時間が１２の倍数になっているのは天文学的な由来によるものだと思います。

＃５に挙げられているＵＲＬに「バビロニア人は６０進法を使っていた」という文章があります。
バビロニアであっても日常的な数の勘定では指を折って数えることのできる十進法が使われていただろうと思います。それを６０でひとまとめにするというところに特別な意味を持たしているのでしょう。割り切れるということも大きい要素でしょうが天文学的な理由、裏付けがあるからこそ採用されたのだろうと思います。
１周が３６０°という角度は１年が３６５日という数字とつながっています。星座の星は毎日位置を変えます。１年で１周します。１日で動く角度が１°です。ここで５日分を省いているところには割り切れる数字という要素が効いていると思いますが１００とか１０００ではなくて３６０という数字であるということは１年からきていると考えられるのです。これは好みの問題ではなくて自然を記述する世界観の問題になるでしょう。
星はまた１日で１周します。１日の時間と1周の３６０°とは連動してきます。あまり細かい数字は日常的には必要ありませんから２４時間という数字になったのでしょう。（明け六つ、暮れ六つという言葉があります。季節によって時刻が変動しますが六つという数字から１２）
月の満ち欠けの周期で１年を考えると１年は１２．・・・となります。かなりのずれがありますが１２に近いというのには特別な意味を感じただろうと思います。

１００年を１つに纏めて考えると「世紀」ですが
６０年を１つに纏めて考える場合もあります。
中国での十干（甲、乙、・・・）十二支（子、丑、・・・）による年表記は６０年で繰り返します。
（「還暦」というのは６０年で暦が繰り返す、元に戻るという意味です。）
殷の甲骨文の中にも干支が記載されていますから古いです。
バビロニアから殷に伝わったと考えるよりもそれぞれ独自にそういう考え方をするようになったと考える方が自然だと思います。大きな背景があるからだということになります。

百、千、万、・・・という十進法に基づく漢字があるのですから十二進、または６０進による表現と十進による表現とが使い分けられていることになります。
単なる思い付きとか好みの問題ではないだろうと考えられます。


＃２にある方位
東北東、・・・
は１２分割ではなくて１６分割ですね。
方角も季節も４分割です。

drmuraberg · Answer

古代に数字を使う人は特別な知識人でした。今で言うなら数学者のレベルでしょう。
太陽や星を観測し占いをしカレンダーを作ったりしていた彼らに取って、方位や太陽の位置を表すには12進法が便利でした。
12は2,3,4,6の4つの約数を持っているのも、10が2,5の2つしか無いのよりも有利でした。いろいろな場合いに割り切れるからです。

この時代、古代文明が栄えた地域以外では、多くの種族では数の概念は未発達で、数は1,2,3それ以上は沢山というのが普通でした。
数が必要となるのは、人口が増え、所有物が増えてからのことです。この時期に単純な一般の人々は数を指に対応させることを
考え出しました。今でも両手以上はいっぱいと言う種族もいます。
もし人間の指が6本なら12進法がそのまま定着したと思います。しかし、日常生活で数を使う人々は全員が
5本指ｘ2ですから、10進法が広く定着したものです。偶然の流れではありません。

十二進法のほうが十進法より数学的には合理的でしょうが、解剖学上の問題で10進法に落ち着いたのでしょう。
人間の解剖学上の特徴がその文化を決めると言えば文化人類学上の問題とも言えるかも知れませんが。

寿命が延びた現在では、16進法を採用すれば、人生僅か50年の信長の心境が実感できるようになるかもしれません。

sotom · Answer

私は現在34歳ですが、12進数なら20代になるのですよｗｗｗ

十二進法のメリット

＃14訂正です。

私見ですが、図形的な観点から考えてみました。

＃１１です。

一年は約３６５日で、この数は１２の倍数ではありません。

この回答への補足

１０は、２と５で割り切れます。

#3です。

古代エジプトでは１年を３６０日とし余った日はなかったことにして５日または６日を帳消しにしたそうです

角度、時間が１２の倍数になっているのは天文学的な由来によるものだと思います。

古代に数字を使う人は特別な知識人でした。

私は現在34歳ですが、12進数なら20代になるのですよｗｗｗ

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