二重根号の取り外しについて

1/√（4+2√2）[途中でこんがらがり、根号がとれなくなってしまいました；]と（√2＋1）/√（4+2√2）[（3√2）/2]を二十根号をはずし、有理化しなさいという問題です。
[]内は私の解答です。計算は慎重にしたつもりですが、合っているかどうかは不安です。
どなたか途中を解説してくださいませんでしょうか？；
下記は私の計算過程です。

前半の
1/√（4+2√2）…(1)はこの分数に√（4+2√2）をかけて二乗にし、まず二十根号をはずしました。次に和と差の積を利用し、4-2√2をかけました。分母は16-8＝8になりました。
（ここまでは二つとも同じです。）
このときに(1)の分子は√（4+2√2）×4-2√2になっています。
4-2√2を二重になっている方のルートに入れるため、二乗し、
√{(4+2√2)×(4-2√2)^2}としました。展開,計算して√(32-16√2)となりました。このときの内側の√2の処理の仕方に困っています。
後半も同じようにし、分子が√(32+16√2)となりました。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/03/30 21:13

#1です。

この場合が両方とも分子の二重根号が外せない場合なので、
答の分子に二重根号があっても、分母が正の整数であれば有理化
ということですね。

二重根号が外せる（開ける）場合は
√(a±2b√c)=√m±√n(>0)…(●)
とおける場合（a,b,cは整数,m,nは有理数）と置けますから
平方して
(a±2b√c)=m+n±2√(mn)
a=m+n
b^2c=mn
をm,nの連立方程式として解いてやれば
(●)を満たす有理数m,n(ほとんどの場合は整数ですが)を
求めることができ、二重根号が開けます（外せます）ね。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/03/30 19:55

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4839372.html
の問題とA#1の補足の内容からするとただIDを変えてA#1の補足の計算を書き込まれただけですね。上の質問のimaiibuさんのようですね。
上の質問のA#2で回答したように、この問題の主旨は、分母から根号を無す有理化を行えといったことで、分子の二重根号を必ず外せとは要求していないですね。外せれば外して簡単化することは必要ですが、質問の問題は、両方の式とも、分母の有理化はできても、分子の二重根号は無くせない（開けない）ケースですので、上の問題の回答A#2に書いた答で正解となるでしょうね。
（問題が合っていることが前提ですが。。。）

この回答へのお礼

はい。OKwaveにも質問させて頂いたimaiibuです。
問題に書き間違えはないので、そこは大丈夫です。

有理化だけで二重根号が残っても良かったのですね；
てっきり二重根号の無い形にしろとのことだと思っていました。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/30 20:00