arc

arctan1/2+arctan1/3=π/4

の計算による示し方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2009/04/25 13:26

tanθの加法定理　tan（A+B）＝（tanA＋tanB)／（１－tanA・tanB)）

を使います。
　tan(arctan1/2+arctan1/3）＝（tan（arctan1/2）＋tan（arctan1/3）)／（１－tan（arctan1/2）・tan（arctan1/3）)）
　　＝（1/2＋1/3）／（１－1/2・1/3）
　　＝（5/6）／（1-1/6）
　　＝１
つまり　tan（arctan1/2+arctan1/3）＝１
であり、arctan1/2、arctan1/3がともにπ／４に満たない角なのでarctan1/2+arctan1/3も鋭角。

よって　arctan1/2+arctan1/3＝π／４