導関数

導関数の勉強をしていますが、解け方が分からなくて、
分かりやすい説明を教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

導関数をまとめよ
(1)f(x)=e^3x+e^-3x+e^x+e^√3x+e^2x+1
(2)f(x)=e^x2+1
(3)f(x)=(e^x+2)^3
(4)f(x)=x^2log(x+2)

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/16 09:44

使う道具は、

(f + g) ' = f ' + g '
(f(g)) ' = f '(g)・(g ')
(d/dx)(e~x) = e~x
(f・g) ' = (f ')・g + f・(g ')
これだけです。

(1)
t = 3x
u = -3x
v = (√3)x
w = 2x

(2)
y = x~2

(3)
z = e~x + 2

(4)
p = x~2
q = log(x+2)
r = x+2

と置いて、
公式の使い方を考えてみましょう。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2009/05/16 01:04

お

またお会いしましたね。

４つとも、全部、合成関数の微分です。

（１）から（３）までは、その書き方だと、どこまでがべき乗で、どこからが掛け算なのか、どれとどれが足し算なのかがわかりません。

（４）の書き方だけは、わかるので、それだけやってみましょうか。
これは、
ｇ（ｘ）＝　ｘ^2
ｈ（ｘ）＝　log（ｘ＋２）
と考えれば、前回回答した「積の微分」ですよね。
ですから、log（ｘ＋２）をどう微分すればよいかだけわかればよいわけです。
どう微分するかというと、合成関数の微分として考えればよいです。
ｙ＝logｔ
ｔ＝ｘ＋２
と置けば、
ｄｙ／ｄｔ　＝　１／ｔ　＝　１／（ｘ＋２）
ｄｔ／ｄｘ　＝　１
よって、
（log（ｘ＋２））’　＝　ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ
　＝　１／（ｘ＋２）　×　１
　＝　１／（ｘ＋２）
です。


あとは、がんばってみてください。全部、上と同じ要領になるはずです。
では。