導関数の勉強をしていますが、解け方が分からなくて、
分かりやすい説明を教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

導関数をまとめよ
(1)f(x)=e^3x+e^-3x+e^x+e^√3x+e^2x+1
(2)f(x)=e^x2+1
(3)f(x)=(e^x+2)^3
(4)f(x)=x^2log(x+2)

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A 回答 (2件)

使う道具は、


(f + g) ' = f ' + g '
(f(g)) ' = f '(g)・(g ')
(d/dx)(e~x) = e~x
(f・g) ' = (f ')・g + f・(g ')
これだけです。

(1)
t = 3x
u = -3x
v = (√3)x
w = 2x

(2)
y = x~2

(3)
z = e~x + 2

(4)
p = x~2
q = log(x+2)
r = x+2

と置いて、
公式の使い方を考えてみましょう。
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またお会いしましたね。

4つとも、全部、合成関数の微分です。

(1)から(3)までは、その書き方だと、どこまでがべき乗で、どこからが掛け算なのか、どれとどれが足し算なのかがわかりません。

(4)の書き方だけは、わかるので、それだけやってみましょうか。
これは、
g(x)= x^2
h(x)= log(x+2)
と考えれば、前回回答した「積の微分」ですよね。
ですから、log(x+2)をどう微分すればよいかだけわかればよいわけです。
どう微分するかというと、合成関数の微分として考えればよいです。
y=logt
t=x+2
と置けば、
dy/dt = 1/t = 1/(x+2)
dt/dx = 1
よって、
(log(x+2))’ = dy/dx = dy/dt・dt/dx
 = 1/(x+2) × 1
 = 1/(x+2)
です。


あとは、がんばってみてください。全部、上と同じ要領になるはずです。
では。
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