無限級数

1/(1・2)+1/(2・3)+…1/(n(n+1))の和を求めてみよう。
第k項は
1/k(k+1)=(1/k)-(1/(k+1))であるから、となっていますがなぜ引いているのか分かりません↓

No.1 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2009/05/17 18:04

(1/k)-(1/(k+1))を通分して、元の式に変形してみましょう。

引き算でなければ元の式と一致しないので引き算なのです。

試しに、(1/k)+(1/(k+1))も通分して変形してみましょう。
元の式と一致しないと思います。
元の式と一致しないので足し算ではダメなのです。

この回答への補足

引く理由が分かりました^^

ですが、自分で(1/k)-1/(k+1)は求められない気がします…
どう考えたらよいですか？？＾＾；

補足日時：2009/05/17 18:56