整数が出てくる分数の計算について

大人ですが、算数が苦手で大人でも子供でも使える、小学校6年分が理解できる算数の教材を買いました。

その中の分数の問題で、整数+分数、整数×分数などの計算の時の整数は分数に直すと思います。
その説明が教材には載ってなくて、どうして整数が分数に化けるのか理解できず、しばらくネットで調べたのち、何となくは理解出来ましたが…。（そこから分からず、小学生の頃つまづいて大人になっても出来なかった）

かけ算「3×2/4=」であれば、3を3/1にして計算すると思います。

足し算「3+2/4＝」であれば、教材の答えだと計算過程には「12/4+2/4」からしか載ってなく、なぜ3という整数が12/4に化けるのか理解できなかったです。

今何となくわかってきて、合ってるかどうか聞きたいです。
整数3を3/1に直してさらに通分したから、12/4という数字が出てきたって言うことで合ってますか？

整数を分数に直すことが出来てる前提で話が進んでるので、理解するのに時間がかかった…。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/09/08 15:11

3＝3/1

と考えるのも良いですし
以下のように考えても良いです(算数の考え方は一つとはかぎりません)

6/2は約分すると3
9/3も約分すると3
というように約分すると3になる分数はとてもたくさん存在します
が共通して分子は分母の3倍です
ところで、2/4との足し算をするなら
分母は4に統一しなければなりません
そこで◯/4を約分して3になるようにするには、◯が幾つならいいかなと考えるのです
すると、分母4の3倍の12が◯に当てはまる事にきがつきます
このように通分を考えても良いのです

No.6 回答者： kamiyamasora 回答日時： 2024/09/14 06:14

＞「今何となくわかってきて、合ってるかどうか聞きたいです。

整数3を3/1に直してさらに通分したから、12/4という数字が出てきたって言うことで合ってますか」

これは足し算「3+2/4＝」の反応か。
３＝１２／4

2/4は１/2
だよね。
答えは３と１/2

「３と２分の１」と読む。
「３か２分の１」と読む人もあった。

No.5 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/09/08 19:15

単位がそうだが、数も「○のいくつぶん」というとらえ方ができる。

１は１が１つ分、１０は１が１０個分、１１０１は１が１１０１個分・・・

小数は１より小さいので１を基準にすることができない。
０．３は０．１が３つ分、０．２３は０．０１が２３個分・・・

分数も小数と似ているが基準にできる数の自由f度が高い。
２/３は1/３（１を３つに分けたうちの１つ分）の２つ分、・・・

また、基準にする数は必要に応じて変えることができる。
０．２３は０．０１が２３個分だが「０．１が２つ分と０．０１が３つ分」と考えてもよい。
２/３は１/３が２つ分だが「１/６が４つ分」と考えることができる。
通分が可能なゆえんである。
１は１が１つ分だが「１/３が３つ分」というとらえ方もできる。
「１/３が３つ分」をそのまま数にすれば３/３である。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/09/08 15:52

>>なぜ3という整数が12/4に化けるのか理解できなかったです。

分数は約束・定義なんです。
a/bはa÷bの事です。
a÷bをa/bと書く、と決めただけです。

なので、"12÷4を12/4と書く"と言う意味だから、12÷4を計算して3です。

何故？じゃ有りません。
そー決めたからです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/09/08 15:44

足し算「3+2/4＝」であれば、普通は 2/4 を約分して 1/2 でしょ。

つまり 3+(1/2) で 3 を 分母 2 の分数にするには 6/2 として、
3+(1/2)=(6/2)+(1/2)=7/2 となります。
勿論 3+(2/4)=(12/4)+(2/4)=14/4=7/2 で 同じ答えになります。

＞整数3を3/1に直してさらに通分したから、12/4という・・・

そうです。 整数を 分数として考えるときには、
分母の 1 が省略されていると 思ってください。
但し 分母が 1 以外の場合は 省略できません。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/09/08 15:17

3+2/4＝3/1+2/4＝12/4+2/4＝…

との理解でよろしいかと思います。ただ解説では、1＝4/4を利用して、
3+2/4＝(4/4)×3+2/4＝…の様に考えたのではないか、と思います。

4/4＝1
8/4＝2
12/4＝3
：　：
の様に考えられるようになれば少しラクになるかと思います。