本当に数学ができないので相談に乗ってください

私は30代の社会人です。東京大学文系学部を一応卒業しています。
中学生の頃から数学が壊滅的にできず、病気を疑っていました。
公立の中学校に通っていたのですが、中学生の頃は中間テストや期末テストで国語、英語、社会、理科、その他副教科全てにおいて3年間90点以上をキープしましたが、数学だけ80点台、ひどい時は70点台のこともありました。
高校生の頃は国語や英語、社会(メインは世界史選択でした)の偏差値はすべて全統記述模試で75over、進研模試で80overでしたが、数学は50-60台をうろちょろしていました。
数学以外の科目がよくできたため、数学は本番で0点近い点数でしたが、東京大学に合格することができました。
大学に入ってからは人文社会科学系のさまざまな分野の勉強を貪欲に、趣味的に行っていましたが、分析哲学や数理経済学、統計学や数学を用いる政治学が苦手でした。(これらの多くは直接数学が出てくるというのもありますが、そうではない分析哲学にも苦手意識がありました。大陸系の哲学は好きで得意なのですが、分析哲学になると途端に頭が動かなくなる感じでした。勉強を始めた頃は分析系/大陸系の違いがわかっていなかったのですが、後から振り返ると理解に苦しんでいたのは大体分析系の哲学でした。)
社会人になって、もう一度数学を頑張ってみようと思い、小学校の算数から大学数学の初歩(微積、線形代数)までやり直したのですが、やはり苦手です。
教科書やYouTubeの動画教材をこなし基本事項を理解し、チャートなどの問題集を反復することによって、基本的な問題は見た瞬間処理できるよう心がけました。
また、実際の入試問題にも対応できるよう思考力を伸ばすような参考書にも取り組みました。

その後、東大や京大の理系数学の問題を解いてみているのですが、まるで完答できません。
解法が全く思いつかないものもありますが、根本的な勘違いや処理のミスも多いです。

例えば、a^3-b^3=217を満たす整数の組み合わせ(a,b)を全て求めよ
という問題がありました。これは解けなければいけない問題だと思うのですが、解けませんでした。
具体的には、条件からa>bを見抜けず、書き出すパターンが多すぎて計算ミスをしてしまったのです。
解説を読んでも、なぜ条件からa>bと言えるか理解できませんでした。
またa-b=1の組みを処理したあと、a-b=7の組みを処理する時、bの値に7ではなく1を足すというミスをしてしまいました。

また、xy平面上の原点と点(1,2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x^2+ax+bがLと共有点をもつような実数の組(a,b)の集合をab平面上に図示せよ。
という問題も解けませんでした。これも２時間数の基本的な解の配置の問題で、解けなければいけないと思います。判別式D>=0の条件は明らかだと思ったのですが、f(0)F(1)<0となる条件からbの式を展開してしまい、bに関する二次方程式を出してしまい、その後が進みませんでした。
(そもそも、この場合、軸の条件がどう処理されるのかもわかりませんでした。軸の位置が<xの時、f(0)<0となる？いやでも軸の位置が0<x<1で解がこの範囲に1つのパターンもあり得る？など整理できませんでした。いまだによく理解できていません)
本来この問題は20分ほどで解く問題だと思いますが、私は2時間ほど考えて解けませんでした。


受験期には、数学以外の科目は何が出ても解けるという境地に達していたのですが、数学だけはそれとはるかにかけ離れた状態でしたし、今回本気で取り組んでみても、やはりその境地に達することができないようです。
真剣に病気を疑っているのですが、これが異常なことなのかそれとも数学に関してはみんなこんなもんなのか、これが異常だとしたら私のやり方に問題があるのか根本的に頭に障害がありそうなのか、皆さんに判断して欲しいです。

質問者からの補足コメント

• 

  ただただ興味があってやっています。
  数学に対する興味以上に、なぜ自分が数学ができないのかに興味があってやっています。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/17 15:25

• 

  いえ、小学生の頃は算数が得意だったんですよね
  初めて成績で「５」がもらえたのも算数でしたし、クラスの中でも最も算数ができたので課題が早く終われば私が先生役をやったり、素数や0徐算について教えられた時も興味を持って聞いていた覚えがあります

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/17 17:29

• 

  マークシート数学は8-9割でした
  中学受験はしていません

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/07/18 11:24

• 

  ちなみに、マークシートのような誘導に乗れば良い、しかも考える時間がほとんどないような試験では、数学以外の科目も含め実力が測れるとは私は考えておりません。
  マークシートでそれなりの点数が取れても、2次試験で出るような「深い」問題ができなければ苦手と言うべきだと思っています。

    補足日時：2024/07/18 11:31

No.10 回答者： kacchann 回答日時： 2024/07/19 02:08

no.9です。

整数問題のほうについて少しだけ説明。
a>bであることは、
(しっかり高校数学に慣れ親しんでいれば、)
数式みた瞬間にわかります。

この動画

の初めのほうに解説されてます。
(単調増加　1:59～3:06)

こういう「便利tips」みたいなのは、
「参考書の解説」には載らないかも。
学校や予備校の授業とかなら、
教えてくれるんじゃないかと想像。
---

また、上記に気づかない場合は、
平方完成(動画3:15～3:32)の方法になると思いますが、
こっちのほうが、
気づきにくい(＝必要な経験値が高い)気がします。
ただたぶん、東大「理系」受験者クラスになると、
なんなく気づくかも。

いずれにせよ、結局「経験値」の話。

No.9 回答者： kacchann 回答日時： 2024/07/18 18:01

文面みるかぎり、

「地アタマに問題はない。単なる「圧倒的演習不足」」
のような気がする。
---

「あなたの解きかた」について説明(?)します。
が、整数問題はワタシは苦手なのでパス。
(※しかし多分、これも単なる経験不足のような気がする)
---

さて、解の配置問題ですが、
(いまどき解の配置問題が入試にでるのか知りませんが、
それはともかく、)
解の配置問題の解き方の「定石パターン」さえマスターしていれば、この問題は多分、
(基本的には)難なく解ける問題。

>でも軸の位置が0<x<1で解がこの範囲に
>1つのパターンもあり得る？

気持ちはわかるんですが、
それは「高1のとき」に悩み、
わからなければ先生に質問していなければならないｗ
試験場で悩むような話ではないｗ

>本来この問題は20分ほどで解く問題だと思います

定石をマスターしていればね。
あなたの場合、
「定石をしらず初見で問題解いてる」のと同じ。
そりゃ2時間あっても解けないに決まっている。

>f(0)F(1)<0となる条件からbの式を展開してしまい

気持ちはわかりますが、展開したあと、
うまくいかず、そこで「思考停止」してしまっては、
ただの初心者。ただの「演習不足」。
もうちょっと言うと、
「不等式のごくごく基礎計算処理の演習不足」と
「入試問題の演習不足、試行錯誤不足」。
----------------

東大文系数学で合格点とるには、
「圧倒的」演習量が必要です。演習、つまり体験、経験です。

文系科目は総じて、
「テキスト読んでそれ「覚えて」」で、
だいたい解決するとおもいますが、
(東大文系あたりの)受験数学は、
「読んで覚える」では解決しない。
大量に「体験、経験」しないとならない。

性質が全然違う、ということ。

No.8 回答者： snapora2 回答日時： 2024/07/18 10:47

東大には「足切り」があるので世間的な（私立文系専願的な）意味での「壊滅」では合格できません。

例外としては「足切りが実施されない志願倍率の年だった」あるいは短期間だけ設置された「後期数学なし」などの運に恵まれた場合があります。

マークシートではそこそこスコアを整えられるなら、それは苦手ではありません。受験の狭い価値観の中で他の教科では達したいう「境地」などたかが知れています。

上位校の数学不振は「中学受験」で縛りのある算数の世界に慣れすぎて、数学への思考のアップグレードができないことに起因するケースはあるようです。

No.7 回答者： tanzou2 回答日時： 2024/07/18 07:04

数学が不得意な人は、数学を覚えよう

としますね。

だから得意になれないのです。

数学は考える学問です。

判らなかったら、すぐに答えを見る
のではなく、
とことん考えることです。

二日、三日、一週間、一ヶ月
・・・。

とにかく、考える事。

これを繰り返していれば得意になれますよ。

ａ＋ｂ＝ｃ

ｂを移項すると、

ａ＝ｃ－ｂ

どうしてこうなるのか、根本から
考えることです。

No.6 回答者： akeshigsb 回答日時： 2024/07/18 00:55

あなたの数学の得意不得意については書きませんが、他の方がかかれていなかったので、あなたが書かれた数学の問題の簡単な解説を書きます（前の問題部分ですが）

「a^3-b^3=217を満たす整数の組み合わせ(a,b)を全て求めよ」
a・bともに実数の場合、a＞b⇒a^3＞b^3になりますよね？
正の実数はすぐに分かりますが、負の実数でも3乗でも条件を満たします。a＝-1、b=-3でも3乗にしたものは各々-1と-27になります。
またbが負の実数の場合、b^3も負の実数になりますが「－b^3」なので、「－b^3」は正の実数、a^3は負の実数ですが、先の条件から「a^3-b^3」は正の実数になります。

後は、（これ以降はお判りかもしれませんが）普通に解く感じで両辺を因数分解して
（a－b）×（a^2＋ab＋b^2）＝±7×±31
（7、31が素数であることを勘案）
a－b＝±7 or ±31。a＝b±7、b±31　。
これを（a^2＋ab＋b^2）に代入して計算。

a－b＝7 なら（a^2＋ab＋b^2）は31
a－b＝－7 なら（a^2＋ab＋b^2）は－31
a－b＝31なら（a^2＋ab＋b^2）は7
a－b＝－31なら（a^2＋ab＋b^2）は－7

これ以降は単純計算なので問題ないでしょう。
申し訳ないですが、上記4つの式で不適切なものがあるかもしれません。
それはご自身で確認してみて下さい。大事なのは上の方に書いてありますので…。

No.5 回答者： 辛辣な錆び氏 回答日時： 2024/07/17 19:14

こういうのを学歴コンプレックスと言うんだろうな。

コンプレックス抱いてる奴は完璧主義な奴が多い。

東大卒業したんなら勉強は十分です。

何のためにもならない数学の勉強するくらいなら社会で役立つ難関資格の勉強でもしたらどうなんだ？

No.4 回答者： seiji91 回答日時： 2024/07/17 17:20

数学と一口に言っても、代数、幾何、統計、集合・・など多種あります。

でも、小学生からだと、いわゆる9歳の壁超えられなかったんですね。
とは言え、基本は論理的思考。
九九を単純に記憶しただけで、論理的解釈が身に付かなかったんですな・・
そこから始めましょうよ。
7ｘ7と7ｘ8と8ｘ7の違いから・・・何か一つでも法則を見つけてみましょう。
この壁超えても、高校数学終わるまでに　さらに数個の壁がありますが、克服する為の基本姿勢は同じ。

No.3 回答者： 辛辣な錆び氏 回答日時： 2024/07/17 15:15

30代でもう社会人になっているのに今更、数学の勉強する意味はなんですか？

文系学部を卒業した質問者が会社でそういった専門的な勉強が必要になる専門職に就いてるとは考えられないしな。

数学ができるようになったとしても資格やスキルが得られるわけでもないし、その年で数学を学ぶ必要性が皆無です。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/07/17 14:46

マルチポストというルール違反をしてまで解決したい気持ちは分からないこともありませんが……。

('ω') 実は国語も社会科もダメなんて話のオチはありませんよね。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13867875.html

No.1 回答者： Paulette 回答日時： 2024/07/17 14:44

東京大学の文系学部を卒業した方にしては、質問文が冗長で最後まで読む気がなくなってしまいました、あしからず。