共振回路ではQ値というものが重要になってきますが、
コンデンサ自身もQ値をもつという話を聞きました。
これはコンデンサの等価回路を書いた時に直列か並列でインダクタや抵抗をもつということを意味するのでしょうか?
コンデンサは単純に容量しか持たないはずなのにQ値がどうやって定義されるのかを教えて下さい。
それと同じ容量のコンデンサを用いたとしてもコンデンサ自身のQ値によって共振回路のQ値が変わってしまうのかについても教えて下さい。

自分なりに調べてみましたが、解説してあるサイトや書籍を探し当てることが出来ませんでした。
どなたかよろしくお願いいたします。

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A 回答 (3件)

Q値の定義は,(無効電力)÷(実効電力)です.


コンデンサの実効電力は,直列や並列で入ってくる抵抗分による損失です.
ここら辺のことは,「電気回路」の教科書に載っています.
例えば,この本のp.71とか.
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000795

コンデンサのデータシートには損失角(tanδ)として載っていて,
LCRメータでは,一般に「D」で表示されます.
Q値との関係は,
Q = 1/D = 1/(tanδ)
となります.

> それと同じ容量のコンデンサを用いたとしてもコンデンサ自身のQ値に
> よって共振回路のQ値が変わってしまうのかについても教えて下さい。
もちろん変わります.
損失分(1/Q)を直列乃至並列に入れた等価回路を書けばわかるでしょう.
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>素子の材質というよりは形に依存するように思うのですが、どうでしょうか?



エアコンデンサならそうかもしれませんが、大きく影響するのは誘電体の材質でしょう。コンデンサの特性は誘電体で大きく異なりますね。
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理想的なコンデンサは”単純に容量しか持たないはず”ですが、


現実には誘導成分(L)も抵抗成分(R)もあります。ですからQが存在します。
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この回答へのお礼

寄生インダクタンスや寄生抵抗が存在するということは理解出来ますが、
素子によってその度合いが異なるということが理解出来ません。
例えば、素子についているスズメッキ線ではなく電極に直接はんだ付けをすれば、直列の寄生インダクタンスや寄生抵抗はなくなるのではないでしょうか?
並列に関しては、空気を伝搬する成分がどうしてもあるので、
素子の材質というよりは形に依存するように思うのですが、どうでしょうか?
あるいは容量による依存性などはあるのでしょうか?
10pFを10個並列に繋ぐのと100oF一ではどちらの方がQ値は大きくなるのでしょうか?

お礼日時:2009/05/20 00:29

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Q空芯コイルはなぜ高いQが得られるのか?

例えば、直径1mmφのエナメル線を、径30mmで30回スペース巻きした空芯コイルと、径10mmの棒状フェイライトコアに10回くらい巻いて同じインダクタンスを得られたコイルを比較してみます。
文句なしに前者の方がQは高いでしょう?
なぜ空芯コイルは高いQが得られるのでしょうか?

シャープな通過帯域を持つBPFが欲しい場合、Qの低いコイルは致命的です。
かといって、低い周波数帯域で(100kHzくらいで)数mHの空芯コイルを作るのも至難の業です。
コア入りで空芯と同等なQを得る方法はありませんか?

Aベストアンサー

欲しいインダクタンスは決まっている。
空芯コイルだと巻数が多いので,巻線抵抗が大きい。
コア入りコイルだと,巻数は少ないので巻線抵抗は下がる。しかし,コアの鉄損は増える。

難しいところですね。定性的には,
高い周波数帯なら,コアの鉄損が大きくなり,コアを入れる価値は少ない。
低い周波数帯なら,空芯で巻数が多いよりは,コアを入れる価値がある。

100kHzくらいなら,環状またはEI形フェライトコアで使える物があるように思います。
磁気回路が環状に閉じると,磁気回路が開放している棒状フェライトコアよりも,
さらに巻数を小さくできます。
うまくすればQが上がるのではないかしら。

分析的に追求するなら
・試作コイルの実測Q値
・コアの損失
・巻線抵抗(直流での測定値)
・巻線抵抗(使用周波数へ表皮効果で換算)
を計算・比較して,コイルの損失として何がもっとも効いているのか調べる手はあります。

Qコンデンサの損失係数とは

コンデンサの損失係数とは

コンデンサの静電容量の理論値と実測値との比較を行っています。
比較した結果、実測値の方が少ない結果となりました。
そこで、測定結果を考察する中で損失係数について考えてみました。
しかし、損失係数そのものが良く理解しておらず、測定結果と関係するかが分からないので教えて下さい。

コンデンサの損失係数Dとは熱損失として定義されています。
測定器で測定した場合も、容量とは別にD値として表示されています。
そもそも、この損失係数Dとは何なのでしょうか?
熱損失という事であれば、コンデンサの抵抗分として考えるのでしょうか?
抵抗分として考えるならば、単位がオームΩとなりそうですが、この損失係数には
単位がありません。
この損失係数Dの使い方(意味)を教えて下さい。

Aベストアンサー

 損失係数Dは添付の図に示したようにリアクタンスに対する抵抗成分の
比を示したものです。図でリアクタンス軸との間の角度をδとして
損失係数はtanδで表せます。tanδは抵抗成分をリアクタンスで割った
ものですが、抵抗成分が少ないほどtanδ、すなわち、損失係数Dは小さく
なります。単位はリアクタンスも抵抗も両方ともオームですから、単位は
ありません。単なる比を表しているに過ぎませんから。
 損失係数の意味するところはすなわち、純粋なコンデンサに対して
どれだけ損失分としての抵抗成分が含まれているかを示す係数です。
したがって損失係数D(tanδ)が小さいほど損失の少ない高性能な
コンデンサであることを示します。

なお、損失係数は

 損失係数D = tanδ = ωCR


となります。

Q電気回路における、コンデンサーのtanδとQ値の関係

電気回路技術に関連した仕事をしているものですが、基本的なことで混乱しています。コンデンサー(種類を問わず一般的に)の性能を表すのに、損失角(tanδ)とQ値がありますが、Q値は単純にtanδの逆数と言って良いと思いますが、どこか間違いがありますか?

Aベストアンサー

コンデンサの性能を現す場合のQは、電荷のQではなくて、Q=1/tanδ だと思います。
tanδ(タンデルタ)・・・誘電正接(誘電体損失を表す指標)
コンデンサの等価直列抵抗をR[Ω]、
コンデンサのリアクダンスをX[Ω]とすれば、
tanδ=R/X で現され、小さいほど損失が少ない(発熱が少ない)コンデンサと言うことになります。

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q共振回路とQ値について

電気回路を勉強していて躓きました。

共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、

並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、

--L--r--
---C---

・共振周波数ω=1/√LC
・回路のアドミタンスが0
・電流が極値をとる

の3つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわかりません。
損失rが小さいためどれを採用しても実際の値では大きな差は出ないと思うのですが、素子の定数r,C,Lが具体的な数値でなく文字で与えられた場合はどれをもとに解いていけばよいでしょうか。

Q値に関しても同様で、
・電源から流れ込む電流とコイルに流れる電流の比(並列共振)
・電源から流れ込む電流とキャパシタに流れる電流の比(並列共振)
・Q=1/ωCr
・Q=ωL/r
上のようにコイルにのみ損失がある場合、これらのどれを採用したらよいか上と同じような疑問があります。

また、上の回路において損失が電源の周波数に依存する場合について、これらの条件は変わりますか?
(例えば添付画像のように損失が(ωM)^2/Rで表わされる場合)

質問が多くなってしまってすいません。
よろしくお願いします。

電気回路を勉強していて躓きました。

共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、

並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、

--L--r--
---C---

・共振周波数ω=1/√LC
・回路のアドミタンスが0
・電流が極値をとる

の3つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわ...続きを読む

Aベストアンサー

共振周波数は インピーダンス又は アドミッタンスの虚数成分が
0になる周波数を使います。

Im{z(ω)}=0 又は Im{y(ω)}=0

Qに関してはいろいろな定義や求め方がありますが、
Q = | (d log(z(ω0)) / dω0) x ω0 / 2 | というのが便利です。
#ω0は共振周波数。

例えば直列共振なら

z = r + jωL - 1/(jωC)

ω0 = 1/√(LC)

Q = | (jL + 1/(jω0^2・C))/{r + jω0L - 1/(jω0C)} x ω0 / 2 |
= ω0・L/r

並列でコイルに直列に抵抗が入る場合

z(ω)=(r+jωL)/(1-ω^2・LC + jωcr)
=(r + jωL(1-ω^2・LC)-jωCr)/{(1-ω^2・LC)^2 +ω^2C^2}

共振周波数 w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 (r=0の共振周波数より低くなる)

d(log z)/dω は根性で計算してまとめると 2ω0L^2/{r(r+jω0L)} (ω=ω0 の場合)
#w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 も利用してます。

Q = ω0^2・L^2/{r√(L/C)}
#w0^2 = 1/(LC) - r^2/L^2 も利用してます。

計算ミスがあったら申し訳ないです。

共振周波数は インピーダンス又は アドミッタンスの虚数成分が
0になる周波数を使います。

Im{z(ω)}=0 又は Im{y(ω)}=0

Qに関してはいろいろな定義や求め方がありますが、
Q = | (d log(z(ω0)) / dω0) x ω0 / 2 | というのが便利です。
#ω0は共振周波数。

例えば直列共振なら

z = r + jωL - 1/(jωC)

ω0 = 1/√(LC)

Q = | (jL + 1/(jω0^2・C))/{r + jω0L - 1/(jω0C)} x ω0 / 2 |
= ω0・L/r

並列でコイルに直列に抵抗が入る場合

z(ω)=(r+jωL)/(1-ω^2・LC + jωcr)
=(r + jωL(1-ω^2・LC)-jωCr)/{(1-ω^2・LC)^...続きを読む

Q誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について教えてください。

私は今現在、化学関係の会社に携わっているものですが、表題の誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について、いまいち理解が出来ません。というか、ほとんどわかりません。この両方の値が、小さいほど良いと聞きますがこの根拠は、どこから出てくるのでしょうか?
また、その理論はどこからどうやって出されているのでしょうか?
もしよろしければその理論を、高校生でもわかる説明でお願いしたいのですが・・・。ご無理を言ってすみませんが宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

電気屋の見解では誘電率というのは「コンデンサとしての材料の好ましさ」
誘電正接とは「コンデンサにした場合の実質抵抗分比率」と認識しています。

εが大きいほど静電容量が大きいし、Tanδが小さいほど理想的な
コンデンサに近いということです。
よくコンデンサが突然パンクするのは、このTanδが大きくて
熱をもって内部の気体が外に破裂するためです。

伝送系の材料として見るなら、できるだけ容量成分は少ないほうがいい
(εが少ない=伝送時間遅れが少ない)し、Tanδが小さいほうがいい
はずです。

Q共振器のQ値とは

共振器のQ値の意味は何でしょうか。物理的な意味が知りたいですが、分かっている方教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

定義では Q=ω0/(ω1 - ω2)  ω0:共振周波数、ω1 ω2:それぞれエネルギーが1/2となる周波数
Qが大きければ、ω1とω2が近い値になるので、共振のピークが鋭いということになります。

固有振動数(共振周波数)で振動しているとき、外からエネルギーを加えなければ次第に振幅が減少していきますが、Qが大きいということは損失が少ないことを意味しますから、振幅の減少が少なく、長い時間振動することになります。
直感的な例で言えば、鐘のように叩いてから音が長く続くものはQが高いといえます。 

Qエクセルの対数グラフで細かい目盛を入れる方法

エクセルで散布図、軸の書式設定で対数のグラフを
書きました。
しかしX軸の目盛が
100,1000,10000だけで読みにくいのです。
100,200,500・・・のようにもう少し細かい目盛を入れる
方法がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

ただ単にグラフに目盛を増やしたいという意図でしょうか?
そうでであれば、下記を実行することで目盛だけ表示されます。

1.グラフのX軸を選択して右クリック⇒『軸の書式設定』を選択
(X軸をダブルクリックでも同様のことが行えます。)
2.『パターン』タブの「補助目盛の種類」の項目にある『内向き』にチェックを入れる。
3.OKボタンを押す。


グラフ上に目盛線を入れる場合であれば、下記の要領です。

1.グラフ上で右クリック⇒『グラフのオプション』を選択
2.『グラフオプション』の『目盛線』タブを選択
3.目盛線、補助目盛線にチェックを入れる
4.OKボタンを押す

上記で、グラフ上のX軸に目盛線が引けます。
あとは、補助目盛線だけ選択して、右クリックから『目盛線の書式設定』を
選択し、『パターン』タブで破線等に変えると見やすいかもしれませんね。

Q誘電率の周波数依存性

物質の誘電率がある特定周波数と共振して急激に増加する
という現象はありますか?
また、それに関する情報を教えていただけたら幸いです!

Aベストアンサー

あります。

http://hr-inoue.net/zscience/topics/dielectric1/dielectric1.html


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