運動エネルギー

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質問者：tyappuran
質問日時：2009/05/19 23:38
回答数：4件

二原子分子以上の気体では運動エネルギーとして
並進、回転、振動運動があるが、
単原子分子では並進運動エネルギーしかありません。

なぜ、回転、振動は起こらないのでしょうか？
それとも起こってはいるが、回転や振動しても単原子なので
相互作用のようなものが起こらず、エネルギーとして観測されないと
いう意味なのでしょうか？

質問よろしくお願いいたします。

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「意味核」に関するQ&A：核のある意味について

回答 (4件)

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No.1ベストアンサー

回答者： doc_sunday
回答日時：2009/05/19 23:49

自由度の配分の仕方だけです。

単原子分子は三次元空間にあって三方向の自由度があります。
二原子分子は三方向に移動するほか一方を中心に回転する仕方が二通り、結合が伸縮する仕方が一通り、合わせると自由度は六つで、二つの原子に三つずつの自由度と一致します。
多原子分子になると非常にややこしくなりますが基本的に自由度は三×原子の個数で決まります。

この回答への補足

回答ありがとうございます。

回転や振動運動というのは、分子間で起こる運動であり、
原子自身そのものが1つで回転や振動を起こすというものではなかったのですね。

原子同士の回転や結合の伸縮による振動のエネルギーという理解で合っていますでしょうか？

補足日時：2009/05/20 00:15

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No.4

回答者： chiezo2005
回答日時：2009/05/20 22:49

＃２です。

＞原子分子以上の気体では運動エネルギーとして

もう一度質問をよく読むと、運動エネルギーとしてと書いてありますね。
そういう意味では、原子核や電子は回転運動や振動をしているという
状態では無いので、運動エネルギーと言える回転状態や振動状態は
持っていません。

回転のエネルギーは原子核の核スピン、電子の軌道角運動量、電子スピンとしてすべて量子化されています。
したがって古典的な回転運動による運動エネルギー＝回転エネルギーに近い概念は
量子化されたある角運動量をもつ状態のエネルギーということになります。
これを変化させるということは、たとえば電子を異なる角運動量量子数の
軌道に励起するということになります。

このような変化を引き起こす外部からの相互作用は光を当てる、電子を当てるなどが相当します。
原子での水素原子の吸収でみられれる線スペクトルはこのような
光と電子の相互作用により原子の角運動量が変化した結果であって、
古典力学的に言う回転エネルギーが変化したと言えると思います。

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No.3

回答者： htms42
回答日時：2009/05/20 08:27

原子自体の回転運動はという問いだと思います。

＃２では原子自体の回転は核スピンだとしておられますが少し飛び過ぎているように思います。原子のスケールで原子の回転を考えるとどういうものが対応するかという問いです。
原子の周囲にある電子の分布全体をある速さで回すというのが対応することになります。これは全ての電子の軌道角運動量を変化させる運動になるでしょう。

このような運動は起こりうることでしょうが非常に高い温度でしか実現しないでしょう。

こういう記述がバーローの「物理化学」に載っています。

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No.2

回答者： chiezo2005
回答日時：2009/05/20 01:29

回転や振動のエネルギー準位が2原子分子の場合とだいぶ違っていていて

通常の温度からするとずいぶん高い領域になってしまいます。
したがって、通常の気体の比熱などを考える上では無視するということです。

たとえば、2原子分子の場合の回転運動は構成する2つの核の
位置関係による運動であるのに対して、単原子分子の回転運動は
核自身の角運動量＝核スピン（+厳密には電子の総核運動量）
ということになります。

この核スピンのエネルギー準位は通常の室温付近のエネルギー準位で
励起されるような領域にないので、観測されません。

振動についても同様でそのような準位無いわけではないのですが、
観測範囲外になってしまいます。

つまり、回転や振動のモードは存在するが、2原子分子の場合のような室温の温度レベルで励起されるようなエネルギー領域に無いために
観測されないというのが答えでしょう。

準位が存在すると書きましたが、
おそらく、単原子分子の核の核運動量に影響を与えるようなエネルギーを
単原子分子に与えた場合には原子はイオン化してしまい、
そもそも単原子分子とは言えない状態（つまり原子核のみとか）になってしまうので、実際にはそのような原子状態は存在できないと言うほうが正解のように思います。（原子核にだけ核運動量を与えるような方法があれば別ですが）

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単原子分子という表現を認めるのであればそれを基にして物質を分類する枠組みを作り上げて行かなければいけないはずです。
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単原子分子を認めると言っていながら、気体分子運動論（その中での比熱のところ）以外では使っていないのです。不活性元素（希ガス）だけに当てはまるというような適当な使いう方をしているのです。不活性元素の別称であると説明しているいる文章もよく見ます。そうであれば単なるニックネームです。化学の学術用語ではありません。

単原子分子を認めれば物質の最小単位は分子であるという事になります。原子は分子を作る素材だという意味であって物質として存在する最小単位ではないという立場です。素材になる原子の数が１つ、２つ、３つ、・・・といろんな場合があります。高温ではすべて単原子分子であり、温度が下がるにつれて多原子分子に移って行くということです。
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同素体の数も変わってきます。高校の化学の教科書はあちこち書き換えが必要になります。

ＩＵＰＡＣが１９９４年に出した勧告で「分子とは原子２つ以上でできたもの」という定義を出しました。
Ｇｏｌｄ　Ｂｏｏｋの記述はそれを基にしたものです。
http://goldbook.iupac.org/M04002.html

ＧｏｌｄＢｏｏｋ　第２版が１９９７年、ｏｎ－ｌｉｎｅ版が２００６～となっていますからこの内容は確定したものでしょう。
英語版の化学用語辞典では現在、すべてｎ＞１に統一されています。古い版にはｎ≧１が載っています。

アトキンスの教科書（９ｔｈ　ｅｄ．ｐ２）では
・・・molecules in which atoms are linked by covalent bonds
と書かれています。

去年　イギリスのｃｏｌｌｅｇｅに勤めているいる友人に
同じ職場の人たちが分子とは原子の数が≧１、＞１のどちらであると思っているか
を聞いてもらいました。
「ｎ＞１に決まっている」、「なぜそういう質問をするのか」とだいぶ不思議がられたそうでした。
勧告から１５年もたっているのですから当然でしょう。

バーロの物理化学の教科書では
第６版に「単原子分子」という言葉が出てきます。
前の版では「単原子気体」と書かれていたところでしたので不思議に思いました。
英語版を見ると"mono-atomic gases"
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「単原子分子」という用語は日本ではかなり根深いものであるように思います。

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Q運動エネルギーについての問題

授業で出された課題でわからないものがあったので、教えてください。

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どうして、(1)の運動エネルギー＋(2)の運動エネルギー＝(3)の運動エネルギーとはならないのか？」
という問題がわからなかったので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
Ｎｏ２で回答した者です。
ここでは、別の観点から説明します。

　　（投げた後のボールの運動エネルギー）＝
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上の関係は一般的に成り立つものですが、もう習いましたか？　
これに基づいて、問題を考えてみましょう。

Ｎｏ２と同じく、
　電車の速さを　Ｖ　とし、
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さて、この変化をどの観測者の立場で考えるのか、を明らかにすることが大切です。
ここでは、地上に静止している観測者の立場で考えましょう。
　（投げた後のボールの運動エネルギー）＝これがあなたの（３）の運動エネルギーです。
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この仕事の量も、地上の観測者Ａと電車中の観測者Ｂとでは、違った値になるのです。
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しかし、（力を加えながらボールを動かした距離）が、
Ａから見た値（Ｄａとします）とＢから見た値（Ｄｂとします）とでは、
異なります。その間の関係は、

　　Ｄａ＝Ｄｂ＋（ボールに力を加えている間に電車が動いた距離）

です。今は、Ａの立場で考えているので、仕事もＡから見たものを使う必要があります。その仕事は、力×距離より、
　　Ｆ×Ｄａ＝Ｆ×Ｄｂ＋Ｆ×（ボールに力を加えている間に電車が動いた距離）

さて、電車中の観測者の立場で上の（＊＊）の関係を考えると、
　　Ｆ×Ｄｂ＝１/２ｍｖ＾２＝（（１）の運動エネルギー）
が得られます。これを上の式に代入すると、
　　Ｆ×Ｄａ＝（（１）の運動エネルギー）＋Ｆ×（ボールに力を加えている間に電車が動いた距離）

以上の式を（＊＊）の式に代入すると、

　（(3)の運動エネルギー）＝
　（(2)の運動エネルギー）＋（（１）の運動エネルギー）＋Ｆ×（ボールに力を加えている間に電車が動いた距離）

となります。
Ｆ×（ボールに力を加えている間に電車が動いた距離）の分だけ、違いが生じるということです。
ちなみに、この値は、上の回答Ｎｏ２の「＋ｍｖＶ」と等しいのです。

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Q単原子分子について

二原子分子は「２つの原子からなる分子」なので
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しかし，中学校のとき「銅や鉄は分子を作りません」と習ったような気がします．
銅や鉄は１つの原子でも，その性質を示すので単原子分子ではないのですか？
もし「銅や鉄が分子を作らない」と言うのが正しいなら，
単原子分子（ヘリウムなど）は分子としてみなされるべきなのですか？

Aベストアンサー

IUPACの定義によれば、

　電気的に中性な「２つ以上」の原子からなるモノ(entity)

が分子です。
http://dx.doi.org/10.1351/goldbook.M04002

この定義に従うと、「１つの原子からなる分子」というものはありえないので、「『単原子分子』という言葉は誤用」になります。中学校では、この点ではIUPACの定義に忠実な教え方をしていて、ヘリウムは鉄や塩化ナトリウムと同様に、分子をつくらない物質に分類されます。

しかし、岩波理化学辞典第５版の「分子」の項には

　1個の独立の粒子として行動すると考えられる原子の結合体をいう．1個の原子でも化学的に不活性で独立の粒子として行動する場合(希ガス原子)は分子である．

とあります。この定義では、単原子分子（ヘリウムなど）は分子としてみなされています。

> 単原子分子（ヘリウムなど）は分子としてみなされるべきなのですか？

どっちでもいいです。その場にいる一番エラい人の言うことに従って下さい。

> 銅や鉄は１つの原子でも，その性質を示すので単原子分子ではないのですか？

銅や鉄を単原子分子という人はあまりいないです。理化学辞典の定義によれば、少なくとも水銀蒸気は単原子分子と言えるので、銅の蒸気や鉄の蒸気も単原子分子と呼んでも間違いではないはずなのですが。

> 銅や鉄は１つの原子でも，その性質を示す

この部分も決して間違いではないのですけど、誤解を招きやすい表現だと思いますので、使わない方がよいでしょう。「その性質」と言った時に、物質の融点や電気伝導性など、原子や分子が集まることによってはじめて現れる性質を思い浮かべる人が多いからです。

なお、「学術用語集」に収録されている用語であっても、無批判に使ってよい用語であるとは限らないので注意してください。たとえば、学術用語集物理学編（増訂版）に収録されている

　グラム原子、カイザー【波数の単位】、モル比熱、Avogadro number、

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Q運動エネルギーと運動量の矛盾

運動エネルギーは速度の2乗に比例します。2倍の速度に加速させるには4倍のエネルギーが必要と言うことです。
それに対し運動量は速度に比例します。2倍の速度に加速させるには2倍の力積が必要と言うことです。
では、質量1で速度1の物体Aと質量2で速度1の物体Bがあります。与えた運動エネルギーはAは1とBは2で合わせて3になります。運動量はAは1、Bは2です。AとBを衝突させます。すると、力積が伝わってBは止まり、Aは2の速度で跳ね返されます。この時の運動エネルギーはBは0ですが、Aは4になっています。最初与えたエネルギーは3ですが、衝突後のエネルギーは4になり増えたわけです。運動エネルギーをエネルギーとして取り出せれば、入力より出力が上回るおかしな結果となります。
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Aベストアンサー

No.4の補足について考察してみました。

ha5050 の説の根底には同じ重さの A と B が速度 v, -v でぶつかると
速度が反転して -v, v になるのだから、Bを重くすれば、Aの衝突後の
速度の絶対値はは |-v| より大きくなるだろうということみたいですね。

ここまでは正しいのですが、ha5050 の説ではこれを無根拠に「2倍」に
しています。しかしこれでは運動エネルギーが過剰になってしまいますし、
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Q単原子分子の分散関係

単原子分子の分散関係の式を教えてください。

２原子分子において質量と力定数を等しくすると単原子分子の分散関係にひとしくなることを証明せよという問題があるのですが、どうしても
K＝０の時の音響モードと光学モードの値が違ってしまいます。

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一次元格子振動の分散関係に関する話でしょうか。

２原子格子において質量と力定数を等しくすると、それに対応する単原子格子の格子定数a'は、２原子格子の格子定数aの1/2倍になります：a'=a/2

２原子格子の０≦K≦π/aの音響モードの分散関係は、単原子格子の０≦K≦π/(2a')の音響モードの分散関係に等しくなります。それに対して２原子格子の０≦K≦π/aの光学モードの分散関係は、単原子格子のπ/a'≧K≧π/(2a')の音響モードの分散関係に等しくなります。

２原子格子のK＝０の時の光学モードの振動数は、単原子格子のK＝π/a'の時の音響モードの振動数に等しくなりますから、K＝０の時の音響モードの振動数とは一致しません。音響モードと光学モードの値が同じになるのは、K＝π/a＝π/(2a')の時だけです。

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Q運動エネルギーと力

運動エネルギーと力の概念の違いが知りたいです。
もちろん公式が違うのはわかるのですが。

運動エネルギーをもつということは力があるということですよね？
物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。

この表現ってあっていますか？

Aベストアンサー

> 運動エネルギーをもつということは力があるということですよね？
> 物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。

答えは「そうではない」のですが、どこが違うのかが知りたいのですよね。
以下に自分なりの説明を試みてみます。

たとえて言うならば
お金持ち＝口座残高が多い＝金を使いまくる
みたいな等式が成り立ちそうに思ってしまうけれども実際はそうではない、というようなものです。

「運動エネルギー(K)」と「力(F)」は両方とも「運動量(p)」に関係があるのですが、この3つは別のものです。
つまり K と p の間には関係があり、p と F の間にも関係があるのですが、
もちろん K と p は違うものだし、p と F も違うものです。

関係があるけど違うもの、という例は、たくさんあります。
物理の範囲に限ってみても「熱と温度」「電流と電圧と電力」などの例があるし、
円の面積と円周の長さとか、会社の資産と収入や支出とかもそうです。

> 運動エネルギーをもつということは力があるということですよね？
まず「力がある」というのが物理の概念としてはおかしいです。
力というのは「受ける」ものであって「ある（持つ）」ものではありません。
力Fを受けるとは、時間Δtのあいだに運動量pΔtをもらうことを言います。
言わば「寄付を受ける」「年金を受ける」と同じ意味で「力を受ける」と言っているわけです。

もしこれが
「運動エネルギーをもつということは運動量をもつということですよね？」
だったら、それ自体は正しいと言えます。
もちろん「運動エネルギー」と「運動量」が同じという意味ではありません。
運動量はベクトルであるのに対し、運動エネルギーはスカラーであって、性格が根本的に異なるのですから。
しかし「運動エネルギーは運動量の大きさで決まる」ということは言えます。
三角定規の面積は（形が相似なら）底辺の長さで決まる、というのと同じです。

他方、運動量と力の関係は、口座残高と口座取り引きの関係にたとえられます。
さきほどの「年金を受ける」を例に考えてみましょうか。
仮に1年あたり100万円の年金を受けて、それを何にも使わず貯めておいたとすると、
5年たてば500万円の貯金ができるでしょうか？
答えは必ずしもそうとは限りません。
最初に200万円の借金があったら300万円しか貯金できないわけですから。

力というのはこれと似ていて、力を受けると運動量が必ず増えるかというと、そうとも言えません。
もう少し物理的に言うと「力や運動量には向きがある」という点を考慮する必要があります。
大きな慣性をもって東向きに進んでいる物体に、西向きの力を加えたら、
その力はブレーキとして働くわけですから、運動量の大きさはゼロに向かいます。
（もちろん長時間にわたって力を加えつづけたら話は別で、西向きの運動量を生じます。）

このことと、上に書いたこととをあわせて考えると、
> 物体Aに力がくわわるというとは物体Aは運動エネルギーをもつようになる。
とは言えないことが分かります。
力がブレーキとして働く（運動量の大きさを減らす）なら、物体は運動エネルギーを失うわけだし、
また物体が最初から運動しているなら、力など受けなくても物体は運動エネルギーをもつのですから。
（力を受けない物体は等速直線運動を続ける、という慣性の法則を思い出してください。）

では初期状態を静止に決めておいたら、大きな力は大きな運動量を生じるでしょうか？
それもそうとは限らないですよね。
運動量の変化は力の時間的積算量（力積）だから、
力の大きさだけでなく時間の長さも関与するはずです。
100万円の年金を1年もらった場合と、10万円の年金を30年もらった場合を考えてみてください。

以上、式でまとめて書くと
K = p^2 / (2m)
Δp = F Δt
という関係がなりたちますが
「Kはスカラーだがpはベクトル」
「pはFの積算量」
という点に注意して考えれば、K, p, F の違いが理解できると思います。

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Q二原子分子の分子軌道

基本的なことなのですが、等核二原子分子が反転中心に対して対称（ゲラーデ）か反対称（ウンゲラーデ）かを判断するのに、反転中心とはどこのことなのでしょうか？
また分子軌道において、σやπやδ、反結合（＊）はどうやって見分けたらいいのでしょうか？
量子化学でこの部分がよくわからなくて困っています。なにかいい解答、ホームページがあったら教えてください。
お願いします(>_<)

Aベストアンサー

お勧めできるようなHPはなかなか見当たらないので、テキストの紹介となります。

＞等核二原子分子が反転中心に対して対称（ゲラーデ）か反対称（ウンゲラーデ）かを判断するのに、反転中心とはどこのこと

軌道の対称性は分子の幾何学的原点(等核二原子分子の場合は分子の中央となります)に対して判断されます。対称(gerade)であればｇ、反対称(ungerade)であればuを軌道の添え字に付けます。

＞分子軌道において、σやπやδ、反結合（＊）はどうやって見分けたらいいのでしょうか？

この辺りの議論(g、uも含め）は大岩正芳著・初等量子化学(第2版)のP169～に詳しく書かれていますので図書館等で参照されるといいでしょう。奮闘・ご努力を期待します。

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