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今化学の勉強をしておりますが、近くに質問を出来る人がいないため
どなたか分かる方がいましたら教えてください。
質問と回答が手元にありますが、回答を理解するのに苦しんでおります。

【質問】
10000個のエチレンが直鎖状につながったポリエチレン分子では
溶融状態での両末端間距離の平均はおおよそ3μmである。
正しいか誤っているか?

【回答】
炭素原子の単結合の原子間距離は0.15nmであるので、
n=10000のポリエチレン鎖の長さは
2×0.15×10(-9)×10(4)=3×10(-4)=3μm
*()内は上付き
溶融状態では常に運動しているので、末端間距離は3μm以下となる。

上記の回答中で、
×2、×10(-9) はそれぞれ何を意味しているのでしょうか?

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A 回答 (4件)

10000個のエチレンが直鎖状につながったポリエチレン分子のC-C結合の数は2×10000=2×10^4 (厳密に言えば2×10^4-1 なんだろうがほとんど同じ、10^4は10の4乗、以下同様)


10^(-9)は [nm]→[m] に換算する係数、10^(-9)[m/nm]なんだろうが、

>2×0.15×10(-9)×10(4)=3×10(-4)=3μm

は、計算がちょっと違うような気がするが。

2×0.15[nm]×10^(-9)[m/nm]×10^4=3×10^(-6)[m]=3×10^(-6)[m]×10^6[μm/m]=3[μm]
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この回答へのお礼

分かりやすい式にしていただきありがとうございます。
理解できました。
もっと勉強します。

お礼日時:2008/09/10 23:39

>両末端距離の平均はおおよそ3μmである。



ということを否定するだけであれば解答にあるように
「直線に引き伸ばした時の最大の長さが3μmである」ということだけでも十分です。
これよりも短いはずだということの理由が2つあるのです。
ジグザグになっているということとぐにゃぐにゃ動いているのでもっと丸まっているはずだということです。

ジグザグになっている(C-C-Cの角度が約110°)ということだけだと半分にも行かないはずです。ぐにゃぐにゃになっているということで1/10,1/100、・・・と急激に小さくなります。
その平均を考える式が#2に示されています。
その式で計算すると1/100ほどに丸くなっているということです。
でもこの式を使うことを前提にはしていないと思いますからひも状のものは液体状態ではぐにゃぐにゃとした形をしているというだけの認識でいいはずです。
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この回答へのお礼

液体状態でぐにゃぐにゃに動いているということを
しっかり覚えておきたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/09/10 23:36

回答自体、正しくない気がするのですが、



そもそも両末端間距離の2乗平均の定義が、
<R^2>=n×(L^2)
ここで、Rは両末端間距離、nは重合度、Lはセグメント直径

なので、両末端間距離は、
R=(n^0.5)×L

質問の値を代入すると

R=(10000^2)×0.15(nm)=15(nm)
※セグメント長さを炭素原子間距離と仮定

なので、質問に対する回答は、「誤っている」ではないでしょうか?

あまり考えないで回答したので、参考程度に。
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この回答へのお礼

また違う定義があるのですね。
尚回答は、「誤っている」です。
勉強になりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2008/09/10 23:34

エチレンが10000個つながったとすると、炭素原子はいくつありますか?


20000個ですね。

-9は「nm」を「m」単位に直してます。

なお、「運動している」のも理由のひとつですが、直線状ではなくジグザグにつながるのも理由のひとつだと思います。
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この回答へのお礼

エチレンの重合の仕方をきちんと理解できておりませんでした。
ジグザグになっているんですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/09/10 23:28

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しかし、高分子ゲルのような溶解しない溶質に対して「良溶媒」ということがあるのでしょうか。
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どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

使いますね。
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ゲルであればよく吸って膨潤する溶媒を良溶媒
逆に収縮する溶媒を貧溶媒と呼びます。

QMark-Houwink-Sakuradaの式で

Mark-Houwink-Sakuradaの式で
[n]=K・M^α
の定数Kとαの意味はどのようなものですか?

それぞれが固有の値ならその意味を教えてもらいたいです。

Aベストアンサー

1)Mark-Houwink-Sakuradaの式の K と a は 実験よりえられた 定数です
2)定数は 0.5 =< a <= 1.0 に あって、a=0.5 の場合そのポリマーはその温度、溶媒で、いわゆるポリマーの理想状態を意味し、その時の K は ポリマー溶液理論的に非常に意味があります。
3) a が 小さい溶媒(その温度で)を貧溶媒(poor solvent) で、その逆に a の 大きいのは 良溶媒(good solvent) で、ポリマーが溶媒中に、大きく広がった状態にあります。
4) さて a=0.5 の時は solvent ( theta solvent という ) は非素ぬけの極限(non-free draining limit)
と呼ばれ、排除体積効果がなくなると考えられ、Flory-Fox 理論からの K=Q*(<r^2>/M)^(3/2) となりTheta solvent では ポリマーの mean square end to end distance = < r^2> や < s^2 > 等がえられ ポリマー溶液の大切なインフォメーションがえられます。
5)多くの日本のポリマー化学、物理学者もその開発、発展に寄与しています。50-30 年前に。

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3) a が 小さい溶媒(その温度で)を貧溶媒(poor solvent) で、その逆に a の 大きいのは 良溶媒(good solvent) で、ポリマーが溶媒中に、大きく広がった状態にあります。
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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
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t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q高分子 特性比について

高分子の分野の特性比について最近習いました。 平均二乗末端間距離を回転異性状態モデルを使って求めるとこまでは理解していたのですが、最後に特性比というものが出てきてよく分からなくなってしまいました。 高分子鎖の大きさを議論するときに特性比Cを用いるそうですが、特性比を見れば何が言えるのでしょうか?実際の高分子鎖の状態などを絡めて特性比の物理的意味をどなたか教えてください。
手持ちの教科書といくらにらめっこしても分からず……
自由連結鎖の特性比が1になるのもよく分かりません。
お恥ずかしい質問かもしれませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ご質問に<自由連結鎖の特性比が1になるのもよく分かりません>というのもありましたので、少し追加します。

自由連結鎖は文字通り、ボンドに方向性のない自由な結合の仮想的な高分子の事を言います。エチレン分子ではボンドに方向性はありませんが、結合角が束縛されているので、自由連結鎖より大きな体積を占める事になります。最も大きさの小さい仮想的な自由連結鎖を基準に特性比Cを定義しているので自由連結鎖の特性比Cは1ということになるのです。

自由連結鎖の平均の長さ(大きさ)は、初等的なベクトル代数学で簡単に計算できるので、No1の方の答えを参考にしながら、是非勉強してください。

Q高分子の排除体積効果について

溶融状態における高分子鎖には排除体積効果が見かけ上働かないことを説明してほしいです

詳しく書いてある本やホームページでもいいので教えてください

Aベストアンサー

次の文献の「2.4 高分子溶液のスケーリング則」にその説明が有ります。
以下はその一部の引用です。

<溶液濃度が
φ**= τ (2.79)
で与えられる限界を越えるとR^2= na^2 となり,相互作用の遮蔽がモノマー単位の
サイズまで行きわたることを示している.このように,濃厚な溶液中では高分子は
たがいに絡まりあい複雑に入り組んだ状態になっているが,1 本の鎖に
注目したときにはガウス的にふるまうという,かえって簡単な結果になっている.
このような事実を最初に指摘したのはP.J.Flory なので,フローリの定理と
よばれることがある.>

http://www7b.biglobe.ne.jp/~ftanaka/member/ftanaka/webct/solution.pdf#search='%E6%BF%83%E5%8E%9A%E9%AB%98%E5%88%86%E5%AD%90%E6%BA%B6%E6%B6%B2++%E6%8E%92%E9%99%A4%E4%BD%93%E7%A9%8D%E5%8A%B9%E6%9E%9C'

次の文献の「2.4 高分子溶液のスケーリング則」にその説明が有ります。
以下はその一部の引用です。

<溶液濃度が
φ**= τ (2.79)
で与えられる限界を越えるとR^2= na^2 となり,相互作用の遮蔽がモノマー単位の
サイズまで行きわたることを示している.このように,濃厚な溶液中では高分子は
たがいに絡まりあい複雑に入り組んだ状態になっているが,1 本の鎖に
注目したときにはガウス的にふるまうという,かえって簡単な結果になっている.
このような事実を最初に指摘したのはP.J.Flory なので...続きを読む

Q粘度法による分子量測定について

粘度から分子量を求めることが出来る理由または原理が分かりません。どなたか分かる方、力になってもらえたらうれしいです。お願いします。

Aベストアンサー

 大学で使われる教科書には必ず乗っていると思います。高分子の極限粘度と分子量には[極限粘度]=K×[分子量]a乗(K、aはポリマーハンドブックなど一般のポリマーについては文献値があります。)が成り立つからなのですが・・・・。
 
 極限粘度とは数個の濃度の違う高分子溶液の粘度を求めて、これを0に補外した濃度0の点の高分子溶液の粘度です(これも教科書に書かれています。補外の仕方にはいろいろありますが、近似式が直線だとした場合は切片です。)濃度0の時の高分子溶液の粘度??と思われるかも知れませんが、溶媒自体の粘度じゃないのと思われるかも知れませんが、大量の溶媒の中に高分子1分子のみがぽっつ~んといる状態をイメージしてください。このときの溶液の粘度が極限粘度です。
 
 ここからが高分子の特徴的なところだと思います。低分子の場合、1分子のみ溶媒の中にいても粘度はかわらないのですが、高分子は鎖がゆらゆらしており、その鎖はとても長い。長いために1分子の存在でも溶媒の粘度に影響を与えます。鎖が長いほうが、粘度が高くなりそうなのはイメージしやすいのではないでしょうか?
 とても簡単なイメージですが、上にあげた式は、高分子1分子が溶媒に溶けた時の粘度とその高分子1分子の分子量の関係を示しているとでも考えてもらったらよいのではないでしょうか。

 式は教科書をみればすぐわかると思うので、どちらかというと私が考えている概念を書いてみました。専門家からみれば??のところもあると思いますが参考なったらよいです。

 大学で使われる教科書には必ず乗っていると思います。高分子の極限粘度と分子量には[極限粘度]=K×[分子量]a乗(K、aはポリマーハンドブックなど一般のポリマーについては文献値があります。)が成り立つからなのですが・・・・。
 
 極限粘度とは数個の濃度の違う高分子溶液の粘度を求めて、これを0に補外した濃度0の点の高分子溶液の粘度です(これも教科書に書かれています。補外の仕方にはいろいろありますが、近似式が直線だとした場合は切片です。)濃度0の時の高分子溶液の粘度??と思われるかも...続きを読む

QΣΣ|i-j|の解の導出方法

ΣΣ|i-j|
この計算が上手くできずに困っています。

左のΣの範囲が(1,n-1)で、右のΣの範囲は(i+1,n)です。

高分子鎖の平均二乗回転半径<S^2>を求める際にこの式の計算が必要になりました。(数学のカテゴリーではなくて、化学のほうが正解だったかもしれません。)

持っている教科書では導出の過程は書いていないのですが、結果を見るとおそらくn^3/3(またはそれに二次や一次が付いたもの)になるのでは無いかと考えています。

その前提が間違っているのかもしれませんが、計算方法も不確かだから恐らく計算が間違っているのだと思います。(何度やっても、n^3/6+…という結果になってしまいます。)

何かヒントだけでもあれば、教えていただけると嬉しいです。

Aベストアンサー

とりあえず、Σを具体的に書いて計算を進める。
Σ(1≦i≦n-1)Σ(i+1≦j≦n)|i-j|
=Σ(1≦i≦n-1){1+2+3+…(n-i)}
=Σ(1≦i≦n-1)(n-i)(n-i+1)/2
=(1/2)Σ(1≦i≦n-1){(n-i)^2+(n-i)}
=(1/2){1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2+1+2+3+…+(n-1)}
=(1/2){(1/6)(n-1)n(2n-1)+(1/2)(n-1)n}
=(1/12)(n-1)n(2n-1+3)
=(1/12)(n-1)n(2n+2)
=(1/6)(n-1)n(n+1)
なんかきれいな形になりましたが、あくまで計算はご確認を。

Qラジカル重合において、高分子量の重合体を得るための条件

高分子化学の分野の質問です。
ラジカル重合において、分子量の高い重合体を得るためにはどのような条件が必要でしょうか?
もしお分かりになる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。お願いします。

Aベストアンサー

ラジカル重合では、生長反応速度はラジカルとモノマーが反応するのですから、モノマー濃度とラジカル濃度の積に比例します。停止反応はラジカル同士が反応する2分子停止を考えると、ラジカル濃度の2乗に比例します。
分子量を高くしたい場合は、生長速度を速くして、停止速度を遅くしなければなりません。生長反応が100回起こる間に1回の停止反応が起こってしまうよりも1回の停止反応が起こるまでに生長反応が1000回起こる方が、高分子量のポリマーが生じるはずです。
ラジカル濃度を高くすると、停止反応には2乗で効いてしまうので、生長反応も速くなりますが、停止反応の方がより速くなり、分子量は低下します。
よって、高分子量にするためにはモノマー濃度を高くして、ラジカル濃度が低い状態で重合することです。
また、ラジカル重合では、溶媒、モノマー、ポリマーへの連鎖移動反応も生じます。
連鎖移動が起こると、そこで生長が止まってしまうので、分子量は低下します。
意識的に連鎖移動剤は使っていないときには、連鎖移動反応は、生長反応や停止反応に比べ、活性化エネルギーが高いので、低い温度で重合を行うほど、生長反応が優先し、分子量は高くなります。
一方、停止反応は、一般的にポリマーラジカル同士の反応だとすると、系の粘度を高くしてやれば、運動性が低下し衝突頻度が低下します。
モノマーは一般に低分子なので、ポリマーラジカルほど運動性の低下が起こりません。
このような場合、生長反応に比べ、停止反応が阻害されるので、分子量は高くなります。これをゲル効果といいます。
また、反応形態をエマルション重合にすれば、簡単に高分子量物を得ることができます。
エマルション重合は、水層でラジカルを発生させモノマーミセルの中にラジカルが飛び込んだときに重合が開始します。次のラジカルが水層から飛び込んでこない限り、停止反応は起こりません。
界面活性剤などの不純物が混入する。生じるポリマーが球状などの制約はありますが、高分子量物を得るのには最も簡単な方法です。
リビングラジカル重合というだけで、必ずしも高分子量物が得られるとは限りません。むしろ比較的分子量の低いものを作るのに適していると思います。分子量分布の制御にはよいと思います。

ラジカル重合では、生長反応速度はラジカルとモノマーが反応するのですから、モノマー濃度とラジカル濃度の積に比例します。停止反応はラジカル同士が反応する2分子停止を考えると、ラジカル濃度の2乗に比例します。
分子量を高くしたい場合は、生長速度を速くして、停止速度を遅くしなければなりません。生長反応が100回起こる間に1回の停止反応が起こってしまうよりも1回の停止反応が起こるまでに生長反応が1000回起こる方が、高分子量のポリマーが生じるはずです。
ラジカル濃度を高くすると、停止反応には2...続きを読む

Q特性比とは何ですか?化学系の論文で出てきた言葉です。

特性比とは何ですか?化学系の論文で出てきた言葉です。

「この2つのポリペプチドの特性比は同じであり~」などと書いてああり、

特性比を調べたところ、<R*2>=~という式で表されていましたが、
結局それは何なのか分かりませんでした

教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こちらを.

http://gozips.uakron.edu/~mattice/ps674/c.html

まず,ポリマー鎖の統計力学を勉強してください.
そうすると,末端間距離 r という概念と,その二乗平均というものが出てきます.これが <r^2> という項.
もうひとつ,ポリマー鎖は,長さ L の単位が N 個つながってできていると考えます.この単位は化学的な構造と対応するかどうかはどうでもよく,単に統計鎖としてポリマーを記述するのに必要な単位です.ここで,NL^2 を求められます.
特性比 characteristic ratio は <r^2> と NL^2 の比です.

これが何を意味しているかは,やはり高分子統計力学をきちんと勉強していただくしかないですが,雰囲気としては実際の部分構造と短距離の分子内相互作用がどの程度鎖の大きさ (広がり) に影響するか,という尺度になります.もし,完全な自由鎖であれば,この値は1になりますが,実際には分子内相互作用があるので自由鎖にはならず,1より大きくなる.大きいほど,自由鎖から外れるということです.

こちらを.

http://gozips.uakron.edu/~mattice/ps674/c.html

まず,ポリマー鎖の統計力学を勉強してください.
そうすると,末端間距離 r という概念と,その二乗平均というものが出てきます.これが <r^2> という項.
もうひとつ,ポリマー鎖は,長さ L の単位が N 個つながってできていると考えます.この単位は化学的な構造と対応するかどうかはどうでもよく,単に統計鎖としてポリマーを記述するのに必要な単位です.ここで,NL^2 を求められます.
特性比 characteristic ratio は <r^2> と NL^2 の比です...続きを読む

Qタクティシティとは

タクティシティーの意味が分からず困っています。
高分子材料の長さのこと?

Aベストアンサー

 高分子の側鎖の結合方向により、高分子が集合した時の結晶状態が決まり、物性に大きく影響するので、タクシシティーが重要になります。
 側鎖の付き方で、3種類に分けられます。
 アイソタクチック:一定方向のみ
 シンジオタクチック:交互に規則正しく
 アタクチック:不規則に
  アタクチックは、余り商品価値が有りません。

参考URL:http://www2d.biglobe.ne.jp/~chem_env/poly/poly_pvc.html


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