実数係数の2次式x^2+2px+qが恒等的に正であるという条件は、p^2-q<0ですが、次のように説明できます。

(平方完成を使う方法)
x^2+2px+q=(x+p)^2-p^2+q
なので、-p^2+q>0であればよい。

(グラフを使う方法)
f(x)=x^2+2px+q、f'(x)=2x+2p
より、極小点のx座標は-pなので、f(-p)>0であればよい。

(判別式を使う方法)
判別式とは、2次方程式としたときの解をα,βとしたときの、D=(α-β)^2。
解と係数の関係を使って、D/4=p^2-q。
α,βは、実数どうしか、互いに共役複素数。
α,βが、実数どうしのとき、D≧0。
α,βが、互いに共役複素数のとき、D<0。

(相加相乗平均を使う方法)
f(x)=x^2+2px+qにおいて、f(0)=q>0が必要。
x^2+2px+q ≧ 2√(x^2*q) + 2px = 2√q|x| + 2px
x≧0のとき、2x(p+√q)なので、p+√q>0つまり、-p<√qであればよい。
x<0のとき、2x(p-√q)なので、p-√q<0つまり、p<√qであればよい。
まとめて、p^2<q

いま、実数係数の4次式x^4+px^3+qx^2+rx+s、もしくは横に平行移動させて3次の項を消した、x^4+qx^2+rx+s、が恒等的に正であるという条件を具体的に求めることができなくて悩んでいます。

(グラフを使う方法)は、途中で3次方程式がからんできて、複雑になります。
(判別式を使う方法)は、そのままでは役立ちそうにありません。
(相加相乗平均を使う方法)、もしくは、(平方完成を使う方法)を使って、(4次式)>0を示すにはどうしたらよいでしょうか?

A 回答 (1件)

「実軸上に零点がない」条件を使えるとすれば、実数係数の 4次方程式を 2次方程式のペアに因数分解する「Brown の方法」は使えませんか?


   ↓
 http://www.geocities.jp/java_sample_program/Yoji …

検証しているヒマが無いので、火種だけです…。
 
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QYouTubeから動画をダウンロードする方法を教えてください。

4月1日に、YouTubeが変わりました。

それから、サファリから、HDのQUICKTIMEの動画がダウンロードできなくなりました。

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もうサファリからは、ダウンロードできないのでしょうか?

サファリからダウンロードする方法があるのでしょうか?

別の方法しかないのでしょうか?

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Aベストアンサー

こんにちは。
こういったタイプのものは、Safariにこだわらない方が・・・
Firefox+downloadhelperのほうが楽だと思いますよ。

参考URL:http://www.downloadhelper.net/

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関数f(x)=2x^3+3px^+3px-3p^/2は、x=αで極大値f(α)を、x=βで極小値f(β)をとる。ただし、pは実数とする。

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1)pのとりうる値の範囲を求めよ。 A. p<0,2<p
2)f(α)+f(β)をpを用いて表せ。 A.f(α)+f(β)=p^3-6p^

まではできました。答えもあっているはずです。ですが、

3)2点(α,f(α)),(β,f(β))を結ぶ線分の中点の軌跡を求めよ。

という問題がどうしても解けません。
どなたかご教授下さい。お願いします。

Aベストアンサー

中点の軌跡の座標を (X , Y) とすると、
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Q重すぎるaviのダウンロード方法

こんにちは。

私のコンピューターはibookです。
インターネットで700MBほどの動画をダウンロードしたいのですが、ダウンロードの時間が24時間以上かかってしまいます。なにか早くダウンロードする方法はあるでしょうか?
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Divxというソフトは、入ってます。が、使い方は、詳しくは分かりません。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SpeedDownloadやiGetterを使えばある程度早くダウンロードできます。

http://www.igetter.net/iGetter.html

>CDにファイルを入れながらダウンロードする方法は、可能?

無理です。
一度ハードディスクに保存してからになります。

参考URL:http://www.yazsoft.com/

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
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[1の解]
(5x+3)^10=10Σk=0[(10-k)Ck 5x^(10-k)3^k]なので
p=10-kの時(k=10-pの時)
p+1=10-kの時(k=9-pの時)より
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で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
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youtubeのダウンロードが最近出来なくなってしまいました。
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Qxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,

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     これと、解と係数の関係よりα+β+γ=-a
                  αβ+βγ+γα=b 
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     わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!! 

Aベストアンサー

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(α+2)*(β+2)*(γ+2)=0 つまり 少なくても1つの解は -2であるから原式に代入すると、b=2a ‥‥(2)

同様にして、等差数列の場合も 2γ=α+β、or、2β=γ+α、or、2α=β+γ であるから (2γ-α-β)*(2β-γ-α)*(2α-β-γ)=0 ‥‥(3)
α+β-2γ=(α+β+γ)-3α=-(3α+a)等より、(a+3α)*(a+3β)*(a+3γ)=a^3+3(α+β+γ)a^2+9(αβ+βγ+γα)a+27αβγ=0.
解と係数から、2a^3-9ab+216=0 → (2)から a^3-9a^2+108=0‥‥(4)
(4)を因数分解すると、(a+3)*(a-6)^2=0 となる。 以下、省略。

こういう場合は、出来るだけ“対称性”を使った方が良い。

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(...続きを読む

Qttp://atrain.hp・・・のダウンロード方法

ttp://ux.getuploader.com/nicotetsu2/download/39/crypt_uncrypt.lzh
というものをダウンロードしたいのですが、その方法がさっぱり分かりません。ある説明を見ても、「コピペしてダウンロード」と書いてあるだけで肝心なダウンロード方法が抜かされていて分かりません。
どなたかダウンロード方法を教えていただけないでしょうか?だいぶ初歩的なところから教えてくださると助かります。

Aベストアンサー

先頭にhを含めてブラウザのアドレス欄にコピペしてエンター押せばそのURLに飛びます。
そのページに「ダウンロード」というボタンがあるのでクリックすると保存先を指定してダウンロードが始まるはず。

Q3次方程式x^3+px^2+qx+r=0の判別式

3次方程式
x^3+px^2+qx+r=0
の3つの解を α,β,γ とするとき,
D=(α-β)^2 (β-γ)^2 (γ-α)^2
を p,q,r を用いて表すと、
D=p^2q^2-4p^3r+18pqr-4q^3-27r^2
となるらしいのですが、計算が複雑すぎて答えが合いません。どうやって導くのでしょうか?

Aベストアンサー

計算は大変だけど、整理していけばなんとかなるでしょう。

α+β+γ=-p
αβ+βγ+γα=q
αβγ=-r

(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)=α^2β+αβ^2+β^2γ+βγ^2+γα^2+γ^2α+3αβγ
より
α^2β+αβ^2+β^2γ+βγ^2+γα^2+γ^2α=3r-pq

(α+β+γ)^3=α^3+β^3+γ^3+3(α^2β+β^2γ+γ^2α+αβ^2+βγ^2+γα^2)+6αβγ
より
α^3+β^3+γ^3=-p^3-3(3r-pq)+6r=3pq-p^3-3r

(αβ+βγ+γα)^3=α^3β^3+β^3γ^3+γ^3α^3+3αβγ(α^2β+β^2γ+γ^2α+αβ^2+βγ^2+γα^2)+6(αβγ)^2
より
α^3β^3+β^3γ^3+γ^3α^3=q^3+3r(3r-pq)-6r^2=q^3+3r^2-3pqr

D=(α-β)^2(β-γ)^2(γ-α)^2
={(α-β)(β-γ)(γ-α)}^2
=(αβ^2+βγ^2+γα^2-α^2β-β^2γ-γ^2α)^2
=(αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α)^2-4(αβ^2+βγ^2+γα^2)(α^2β+β^2γ+γ^2α)
=(αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α)^2-4{α^3β^3+β^3γ^3+γ^3α^3+αβγ(α^3+β^3+γ^3)+3(αβγ)^2}
=(3r-pq)^2-4{q^3+3r^2-3pqr-r(3pq-p^3-3r)+3r^2}
=p^2q^2-4p^3r+18pqr-4q^3-27r^2

計算は大変だけど、整理していけばなんとかなるでしょう。

α+β+γ=-p
αβ+βγ+γα=q
αβγ=-r

(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)=α^2β+αβ^2+β^2γ+βγ^2+γα^2+γ^2α+3αβγ
より
α^2β+αβ^2+β^2γ+βγ^2+γα^2+γ^2α=3r-pq

(α+β+γ)^3=α^3+β^3+γ^3+3(α^2β+β^2γ+γ^2α+αβ^2+βγ^2+γα^2)+6αβγ
より
α^3+β^3+γ^3=-p^3-3(3r-pq)+6r=3pq-p^3-3r

(αβ+βγ+γα)^3=α^3β^3+β^3γ^3+γ^3α^3+3αβγ(α^2β+β^2γ+γ^2α+αβ^2+βγ^2+γα^2)+6(αβγ)^2
より
α^3β^3+β^3γ^3+γ^3α^3=q^3+3r(3r-pq)-6r^2=q^3+3r^2-3pqr

D=(α-β)^2(β-γ)^2(γ-α)^2
={(α-β)(β-γ)(γ-α)}^2
=(αβ^2+β...続きを読む

Qi Tunesストアで倉木麻衣さんののPVを購入してダウンロードする方法

i Tunesストアで倉木麻衣さんののPVを購入してダウンロードしたいのですが、公式サイトの説明では購入方法がいまいち分かりません。PVのダウンロード方法、代金の支払い方法を教えてください。初心者でも分かるように購入する手順も教えてください。また、ダウンロードされるPVのファイル形式を教えてください(FLVとかMPEGとか)。それと、i TunesストアでダウンロードしたPVはi-Podでしか見れないのでしょうか。映像用DVD化できないのでしょうか。初心者なので基本的な質問ですみません。

Aベストアンサー

>PVのダウンロード方法

iTunes Storeに表示される購入ボタンを押すだけです。悩む様な所はありません。

>代金の支払い方法を教えてください

クレジット決済かプリペイドカードになります。クレジットの場合には購入ボタンを押すと勝手にいろいろ聞いてきますので入力していれば良いだけ。
プリペイドカード(大手電気店や通販などで販売しています)の場合には、iTunes Storeを開くと右上の「クイックリンク」に「コードを使う」がありますのでそこから手続きをすませた上で購入ボタンを押せば良い。

>PVのファイル形式を教えてください

m4v(DRM付きのMPEG4形式)です。

>i-Podでしか見れないのでしょうか

ポータブルデバイスという意味ではiPodシリーズのみですね。

>映像用DVD化できないのでしょうか

出来ません。

Q2X(2乗)+px+q=0の二つの解がー3、pであるとき定数p,qの値

2X(2乗)+px+q=0の二つの解がー3、pであるとき定数p,qの値を求めよ。


この問題で解と係数の関係を使わないで、-3とpを代入して考えたのですが、p=-3のときうま医具合ではないです。

教えてください

Aベストアンサー

2x^2+px+q=0
18-3p+q=0
3p^2+q=0
3p^2+3p-18=0
p^2+p-6=0
(p-2)(p+3)=0
p=2 又は p=-3
p=2のとき
q=3p-18=3*2-18=-12
p=-3のとき
q=3p-18=-9-18=-27
2つの解(-3,p)が異なる場合(p=2,q=-12)
2つの解(-3,p)が同じ場合(p=-3,q=-27)


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