標準偏差と平均偏差について質問させてください。
平均偏差を求める際は
(a) |サンプルA-平均値|/サンプル数 + |サンプルB-平均値|/サンプル数...
という計算式になると思います。
では何故、標準偏差は
(b) (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数...
とせず
(c) {(サンプルA-平均値)^2/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2/サンプル数...}^(1/2)
となるのでしょうか。
よく「微分ができないから、平均偏差を使わず、標準偏差を使う」というお話を伺いますが
(b)の方法でも同様に微分ができないのでしょうか。
稚拙な質問で申し訳ありませんが、お時間のある際にでもどなたかお答えいただければ幸いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
(b)のやり方ですと、
(b) = (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数...
= |サンプルA-平均値|^2^(1/2)/サンプル数 + |サンプルB-平均値|^2^(1/2)/サンプル数...
= |サンプルA-平均値|/サンプル数 + |サンプルB-平均値|/サンプル数...
= (a)
となってしまいますね。
なぜ(c)のようにするかと言えば、
たとえば、
平均の長さがA、誤差(標準偏差)がa の棒(木材)
と
平均の長さがB、誤差(標準偏差)がb の棒(木材)
があるとしましょう。
この2本をつなげて長い棒を作る場合、平均の長さは、言わずもがな A+B となりますが、
合成した誤差(標準偏差)は、a+b とはなりません。
Aの長さにプラスのずれがあったとき、必ずBの長さもプラスになるとは限らないからです。
Aの長さがプラスにずれたとして、そのときのBのずれは、プラスのときもあれば、マイナスのときもあれば、ゼロのときもあります。
それら全てを考慮して確率論的に考えると、(式を用いた細かい説明は省きますが)
A+B の標準偏差は、√(a^2 + b^2)
になるのです。
(「誤差の伝播」とも言います。)
以上、ご参考になりましたら幸いです。
ご回答、ありがとうございます!
完全には理解していないのですがイメージがつきました。
「誤差の伝播」というキーワードを頂いただけでとても前進しました。
教えていただいた事を元に、今後理解を深めようと思います。
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