A 回答 (6件)
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No.5
- 回答日時:
書き込みミスに、今頃気が付いた。
w(誤)√ab-2ab/(a+b)=√(ab)*{1-2√(ab)/(a+b)}=(√a-√b)^2/{(a+b)*√(ab)}≧0.
(正)√ab-2ab/(a+b)=√(ab)*{1-2√(ab)/(a+b)}=√(ab)*(√a-√b)^2/{(a+b)}≧0.
No.4
- 回答日時:
普通の方法。
√ab-2ab/(a+b)=√(ab)*{1-2√(ab)/(a+b)}=(√a-√b)^2/{(a+b)*√(ab)}≧0.
従って、等号は、√a-√b=0、つまり、a=bの時。
No.3
- 回答日時:
2ab/a+b とは、調和平均の事。
相加平均≧相乗平均≧調和平均、である事は良く知られている。
b/a=tとする。b=atで、勿論、t>0.
√ab-(2ab)/(a+b)=a{√t-(2t)/(t+1)}。‥‥(1)
そこで、√t=m (m>0)とすると、(1)は、a{√t-(2t)/(t+1)}=a{m-(2m^2)/(m^2+1)}=a*m(m-1)^2/(m^2+1)≧0.
等号は、m=1、つまり、t=1 → a=b の時。
この回答への補足
このような解き方でも良いのでしょうか?
a>0,b>0より、
相加相乗平均の関係から、(a+b)/2≧√ab
a+b>0より、
1/2≧√ab/(a+b)
√ab>0より、
√ab/2≧ab/(a+b)
両辺を二倍して、
√ab≧2ab/(a+b)
等号成立は、a=bのとき
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