3次対称群

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質問者：noname#106292
質問日時：2009/06/05 15:40
回答数：2件

「3次対称群が位数６の２面体群と同型であることを示せ」がわかる方いらっしゃったら教えてください。よろしくお願いします（＞＿＜）

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回答 (2件)

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No.2

回答者： 33550336
回答日時：2009/06/06 05:52

まず補足欄に３次対称群と位数６の２面体群を書いてみてください。

定義がわかっているのなら明らかだと思うのですが…
同型写像が容易に構成できます。

また、直接示さなくてもSylowの定理から位数６の元は同型を除いて２種類しかないことがわかります。
なので可換性のみで群を決定でき、上の２つはいずれも非可換なので同型です。
あまりいい証明ではないと思いますが…

この回答への補足

ご回答ありがとうございます！
・３次対称群は１、（１２）（１３）（２３）（１２３）（１３２）の６個の元を含む。
・位数６の二面体は
（a,b）＝｛1,a,a^2,b,ab,a^2b｝の２面体群からなる
というところまでは分かったのですが、これらがどう一致するのかが分かりません・・・すみませんがアドバイスお願いいたします。

補足日時：2009/06/08 12:07

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