一次独立と自明な解

大学受験生です。いま独学で一次独立を勉強しているのですが、
分からない問題に出くわしてしまいました。
添付の問題なのですが、これは与えられた基本ベクトルをa1～a4
で表せということなのでしょうか。普通逆だと思ったのですが。

いったいどうやればいいのでしょうか。
教えてください。

No.5 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/06/13 21:01

・列行列 {a1, a2, a3, a4} の要素を横に並べた 4行4列の行列を A としましょうか。

　この正方行列は(おそらく)正則です。

・列行列 {x1, x2, x3, x4} を X とします。
　A*X は {a1, a2, a3, a4} の一次結合・列行列ですね。
　　　A*X = x1*a1 + x2*a2 + x3*a3 + x4*a4
　これが、たとえば e1 になればよいわけです。
　　　e1 = x1*a1 + x2*a2 + x3*a3 + x4*a4

この回答へのお礼

御丁寧にありがとうございました。
よく分かりました。解決しました。

お礼日時：2009/06/13 23:14

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/13 17:50

e1を例にとると次の方程式を解けということです。

e1→=x1*a1→+x2*a2→+x3*a3→+x4*a4→
これを成分に書き下すと、4元1次連立方程式が得られます。
後はそれをひたすらに解くだけ。

ヒント
e2→=-2*e1→+a1→　とでもすればe1→からe2→の係数は簡単に出せるはずです。それでも、最低2回は連立方程式を解かないといけないが。

この回答へのお礼

御丁寧にありがとうございました。
よく分かりました。

お礼日時：2009/06/13 23:14

No.3 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/06/13 17:13

No2です。

うっかり寝ぼけて変なことを書きました。失礼しました。忘れて下さい。

この回答へのお礼

いえいえ、解答してくださったことに感謝いたします。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/13 23:12

No.2 回答者： jamf0421 回答日時： 2009/06/13 16:58

順にならべて行列をつくり

(e1,e2,e3,e4)=A(a1,a2,a3,a4)
のように見立てたとします。Aの逆行列A^(-1)があったとすれば、
A^(-1)(e1,e2,e3,e4)=(a1,a2,a3,a4)
ですね。ところで(e1,e2,e3,e4)は単位行列ですあからA^(-1)は明らかに（a1,a2,a3,a4)の逆行列ですね。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/06/13 14:53

>普通逆だと思ったのですが。

つまり「一次独立」ということなんです。

>いったいどうやればいいのでしょうか。

わからない係数を x1 , x2 ,... と置くんですね。中学生の頃にやりましたよね。

この回答へのお礼

はい、確かにそうでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/06/13 23:11