メビウスの輪の系列に関する法則について

メビウスの輪を真ん中で縦に裂いていくと４回ねじれた一本の輪になりますが、このねじれの４という回数はどこから出てくるのでしょうか。切った実物をいくらいじっていてもわかりません。ちなみにメビウスの輪のように１回ねじるのではなく奇数回ねじったものを縦に２分した場合、結び目は無視して出来上がった一本の輪のねじれの回数は２（ｎ+１）になるようです。この２というのは長さが２倍になることと関係があるかなと考えていますが＋１の方は何か難しいのです。納得するためのヒントを頂けると幸いです。ｎが偶数だと実際に対応しないことも少し気になっています。いっそ連続にしてｙ＝２（ｘ+１）で考える方法もあるでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/06/22 00:11

2倍になるのは「もともと 1本だった境界が 2本になる」効果です.

+1 は微妙なところですが, これはおそらく「切り開く」ことで増えています. 切った実物で「切り開いてみたりもとのメビウスの輪にしてみたり」を繰り返せばなんとなく必要っぽい感じがすると思います.

この回答へのお礼

数式になれば納得しやすいかと思うとそうでもなかったので意外でした。御回答ありがとうございます。

お礼日時：2009/06/22 03:58