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以下の問題の解答をお願いします。

1≦nなる自然数nに対し、1からnまでの自然数の集合をS={1,2,...,n}で表す。
{a,b,c}からべき集合2sへの部分関数は全部で何個存在するか?

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A 回答 (1件)

ポイントは、「部分関数」という用語の定義かな?



集合 X から Y への「部分関数」とは、
X の部分集合を定義域とする Y への関数のことを言う。

X の全ての元について定義されていなくてもよい訳で、
X を定義域、Y ∪ { 「未定義」 } を値域とする写像
みたいなもんだと考えても良い。

集合 X から Y への写像は |Y| ^ |X| 通り存在するから、
{ a, b, c } から Y ∪ { 「未定義」 } への写像は
(|Y| + 1) ^ 3 通り。
Y が S のベキ集合なら、|Y| = 2 ^ |S| = 2^n。

結局、(2^n + 1)^3 個となる。
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文章にわかりにくい点などがあるかもしれませんが、よろしければ御回答お願いします。

Aベストアンサー

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a
(2)は何故A×p(A)とp(A)×p(A)の違いが分からず悩んでいます。

初歩的な質問ですみませんが、どなたか説明して頂けないでしょうか?
お願いします。

Aベストアンサー

信号機の質問をした人ですね?
この質問と補足をみて、どうしてわからないのか何となく納得しました。

どうやらベキ集合とは何か、直積とは何か、それと数学で使う括弧とかの記号の使い方が根本的にわかっていないんだと思います。

p(A)はAの部分集合全体

ここでAをp(A)で置き換えて、

p(p(A))はp(A)の部分集合全体

なわけですが、文章の書き方から受けた印象では、仮に誰かからここで詳細な回答をもらっても、どうしてその回答でいいのか理解できないだろうと思います。

集合論の本なり講義のノートなりを1ページ目からじっくり読み直してみることを強くお勧めします。

質問の問題たちは、べき集合と直積の定義がわかれば自力で必ず正答できます。

正答できなければわかっていないことになるので、この問題はそれをチェックするためのものと考えれます。


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