No.5ベストアンサー
- 回答日時:
ti-zuさん、こんばんは。
>私はb{n+2}=b{n+1}+6n+7からbn+1=bn+6n+1を引いてみたんです。
そしたら混乱してしまって・・・ストップしてしまったわけです。
出来れば、私の考え方の間違いも指摘して頂けると嬉しいです。お願いします。
なるほど、なるほど。
そうすると、
b{n+2}-b{n+1}=b{n+1}-b{n}+6・・・(☆)
と、なすはずですよね?これでもいいですよ。
b{n}の階差数列をa{n}とすると、a{n}=b{n+1}-b{n}ですから、
(☆)の式は、a{n}であらわすと、
a{n+1}=a{n}+6
となるのが、分かると思います。
このことは、a{n}という数列は、前の項に、6ずつ加えていった数列ということになりますね?
つまり、それは等差数列だということです。
ここで、b{n+1}=b{n}+6n+1
で、n=1とすると、b{2}=b{1}+6+1=8
ですから、a{1}=b{2}-b{1}=8-1=7
となるので、a{n}は、初項7、項差6の等差数列であることがいえます。
この解き方でもいいですね!!
要は、b{n}の階差数列であるa{n}が求まればいいのです。
あとは、階差数列の公式から
b{n}=Σ(k=1,n-1)a{k} +b{1}
という公式を用いれば、シグマの計算をしていくだけになります。
頑張ってください!!
No.3
- 回答日時:
ti-zuさん、こんにちは。
>b1=1、bn+1=bn+6n+1を満たす数列{bn}について
(1)一般項bnを求めよ
b{n+1}=b{n}+6n+1
b{n+1}-b{n}=6n+1
b{n+1}-b{n}=a{n}←階差数列をとると、その一般項a{n}は
a{n}=6n+1=6(n-1)+7
となって、階差数列a{n}は、初項7、公差6の等差数列になっていることが分かります。
さて、ここで階差数列ですから、
b{n}=Σ{k=1,n-1}a{k}+b{1}
=Σ{k=1,n-1}(6k+1) +1
=6Σ{k=1,n-1}k +Σ{k=1,n-1}1 +1
=6n(n-1)/2 +(n-1) +1
=3n(n-1) +(n-1)+1
=3n(n-1) +n
=n(3n-3+1)
=n(3n-2)・・・・一般項b{n}が求まりました。
>(2)初項から第n項までの和Snを求めよ
初項から、第n項までの和は、
S{n}=Σ{k=1,n}b{k}
=Σ{k=1,n}{k(3k-2)}
となるので、これはΣの計算をすればいいですね。
やってみてくださいね!頑張ってください。
この回答への補足
>b{n+1}=b{n}+6n+1
b{n+1}-b{n}=6n+1
b{n+1}-b{n}=a{n}←階差数列をとると、その一般項a{n}は
a{n}=6n+1=6(n-1)+7
となって、階差数列a{n}は、初項7、公差6の等差数列になっていることが分かります。
恥ずかしいですが、この部分から分かりません(泣)
私はb{n+2}=b{n+1}+6n+7からbn+1=bn+6n+1を引いてみたんです。そしたら混乱してしまって・・・ストップしてしまったわけです。
出来れば、私の考え方の間違いも指摘して頂けると嬉しいです。お願いします。
No.1
- 回答日時:
b{n} =b{n-1}+6(n-1)+1
b{n-1}=b{n-2}+6(n-2)+1
.
.
.
b{2} =b{1} +6*(1)+1
-----------------------
両辺の総和をとると
b{n}=b{1}+Σn+(n-1)
っていう感じでいけませんか?
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