【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

誰か素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると素数になる理由を教えてください。
素数1*素数2*素数3*素数4*素数5,,,*素数n +1 = 素数と聞きました。
(2*3*5*7*11,,,,+1=素数)

別に素数a*素数b+ 1 =素数って訳でもないのに。。。
(3*5+1=16)

なぜ素数の1番目から順に掛け算を行ったものに対して1を加算すると素数になるのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

素数」に関するQ&A: 素数は無限

A 回答 (6件)

それは間違っています。


反例 :
2×3×5×7×11×13 +1 = 30031 = 59×509

なんだか回答者の皆さんも「素数が無限個ある証明」と混同されているようですが、質問の式の誤りは、
「掛け合わせられた最大の素数より大きい素因数がある」
可能性が考えられていない点です。
素数無限個の証明では、「有限個存在する全素数」を掛け合わせているのがこの問題と異なる点です。
    • good
    • 6
この回答へのお礼

具体例をありがとうございます!
すっきりしました。

先程から、「すげー、すげー、すげー」と連発していたらまわりから
ウザがられています。:)

> 2×3×5×7×11×13 +1 = 30031 = 59×509
この1文が全てを語っていますね。

13を素数の最大値と仮定すると、30031は素数or合成数である。
(素数の場合は一旦無視して)
合成数は素数を持つはずだが2,3,5,7,11,13にはない。
(59,509の素数の存在を示唆している)
おー、すげー。やっぱりすげー。

数字が面白くなってきました。

ありがとうございます!

お礼日時:2009/07/15 10:37

最初の回答者です。


コメントにお答えします。

> 素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
> は素数であるから、仮定に反する。
なぜ割り切れないと証明出来るのでしょうか?
割り切れないから素数だと思うのですが、
素数1*素数2,,,,に1を加算して素数になる理由が分かりません。。
私、なにか根本的なところで勘違いしていますでしょうか(汗)
(こーゆーのは中学生ぐらいで習ってたのかな・・・)



割ると、あまりが1になります。

素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1

を素数1で割ると、

素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n

の部分は素数1で割り切れます。
ですから、お尻にある 1 があまります。


算数風の式で書けば、

(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1) ÷ 素数1 = 素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n  あまり  1

これは、素数2~素数n のどれでやっても、同様です。

以上です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

割り算理解できました。

お礼日時:2009/07/15 10:20

>なぜ割り切れないと証明出来るのでしょうか?



割り切れるとは、余りが0になることです。
(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)を素数1,素数2,...で順番に割っていくと、どの素数で割ったときも余りが1になります。
余りが0ではないので、少なくとも素数1~素数nでは割り切れないということなのです。

この、"少なくとも"素数1~素数nでは割り切れない、という部分がミソです。


>割り切れないから素数だと思うのですが、
>素数1*素数2,,,,に1を加算して素数になる理由が分かりません。。

おそらく背理法をうまく理解していないのでしょうが。
結論から言います。(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)が必ず素数になるとは限りません。

前段までで、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は少なくとも素数1~素数nでは割り切れない事が分かりました。
次に二つの可能性が考えられます。
 (1) (素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は素数である。
 (2) (素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は合成数である。

まず、(1)だとすれば、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は素数です。
ですが(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は素数1~素数nのどれよりも大きいので、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は素数1~素数n以外の素数である事になります。
つまり、素数1~素数n以外にも素数は存在したということで、素数1~素数nは素数の全てではなかったということになります。

次に、(2)だとすれば、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は合成数です。
合成数であるということは、何か素数を約数として持つはずです。そしてその素数で割れば割り切れるはずです。
ですが、先ほども示したように(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は少なくとも素数1~素数nでは割り切れません。
ということは、素数1~素数n以外にも別の素数xが存在して、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は素数xであれば割り切れるということになります。
つまり、素数1~素数n以外にも素数xが存在するはずだということになって、素数1~素数nは素数の全てではなかったということになります。


結局、(1)の場合でも(2)の場合でも、素数1~素数n以外に素数が存在することになります。
素数を全部集めてきて素数1~素数nとしたはずなのに、捕まえきれていない素数xが存在することになる。
それはつまり、素数は有限個で全てではなく無限個存在するということなのです。


最後に、もう一度だけ確認しますね。
上に示した証明は、「素数は無限に存在する」証明であって、「(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)が素数である」証明ではありません。
実際、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)は必ず素数になる訳ではなく、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)が合成数になる場合もあります。
反例は、質問者さん自身で挙げていますね。
  3*5+1=16
これが、(素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n+1)が必ず素数になる訳ではないという立派な証拠なのです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ご親切な回答ありがとうございます。

途中で頭から煙が出てきましたが、理解できました。

素数1,素数2,素数3,素数n+1=素数 or 合成数
素数の場合、素数(当然ですが)。
合成数の場合、その値を構成する素数が存在するはずだが、
今まで出てきた素数には存在しないので、(割り切れないので)
今まで出てきている素数よりも大きな素数がある。

ということですね。
数字は面白いですね。

お礼日時:2009/07/15 10:10

こんばんは。



1よりも大きな任意の整数a,bにおいて、
a×b+1
がaでもbでも割り切れない・・・というのは分かります?
では、1よりも大きな任意の整数a,b,c,dにおいて
a×b×c×d+1
がaでもbでもcでもdでも割り切れない・・・というのは?

そうです。これらの計算は全て「あまり1」になります。
ですが、ただの整数だと、aでもbでもcでもdでも割り切れないけど、eなら割り切れるかもしれません。
そこで、素数です。

同じ理屈で任意の素数a,b,cについて
a×b×c+1
は、a,b,cのいずれの素数でも割り切れません。ただ、「任意の」素数と置くと、質問者様のご指摘にあるように素数dや素数eで割り切れる可能性があります。

ですが、今回の設問は、2から順に全ての素数を掛け算していきますので、どの素数でも割り切れないということになります。もっと言えば、どの素数で割っても「あまり1」になります。
nよりも小さなどの素数でも割り切れないのですから、nも素数になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>nよりも小さなどの素数でも割り切れないのですから、nも素数になります

合成数の可能性もあるそうです。
SortaNerd様の回答番号No.6を参照ください。

質問の定義そのものが間違えていました。

お礼日時:2009/07/15 10:04

素数が無限にある証明についてでしょうか。


よくある勘違いですが、
>素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると素数になる
こう言っているのではありません。

正確には、
「素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると、その数は、素数であるか、もし素数でなければ(合成数であれば)これまでに登場していな素数を素因数として持つ」
と言っています。

>3*5+1=16
16は素数ではありませんが、16は、3、5以外の素因数2を持ちます。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

> >素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると素数になる
> こう言っているのではありません。

ご回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時:2009/07/15 09:57

こんばんは。



たぶん、素数が無限個あることの証明と混同されています。

<証明>
素数が有限個(n個)しかないと仮定し、
それらを、素数1、素数2、素数3、素数4、素数5、・・・、素数n
と置く。

仮定によれば、
素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
は素数ではない。
しかし、
素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
は、素数1~素数nのどれでも割り切れない。
つまり、
素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
は素数であるから、仮定に反する。
よって、素数は無限個ある。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

この回答への補足

早速のお返事ありがとうございます。
ご指摘の通り、素数が無限個あることの証明から派生した疑問です。

> 素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
> は、素数1~素数nのどれでも割り切れない。
> つまり、
> 素数1*素数2*素数3*素数4*素数5*・・・*素数n + 1
> は素数であるから、仮定に反する。

なぜ割り切れないと証明出来るのでしょうか?
割り切れないから素数だと思うのですが、
素数1*素数2,,,,に1を加算して素数になる理由が分かりません。。
私、なにか根本的なところで勘違いしていますでしょうか(汗)
(こーゆーのは中学生ぐらいで習ってたのかな・・・)

補足日時:2009/07/15 00:50
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qなぜインターネットの暗号は素数の掛け算を主に使うの

なぜインターネットの暗号は素数の掛け算を主に使うのでしょう?

Aベストアンサー

こんばんわ。

基本的には#1さんと#2さんが書かれている通りですが、詳しい説明は参考URLがわかりやすいです。要するに、巨大な素数同士を掛け合わせる計算は一瞬でも、その結果としてできたさらに巨大な数字を2つの素数に効率的に素因数分解するアルゴリズムがなく、膨大なコンピュータリソースをつぎ込んでも現実的な時間で素因数分解が完了しないからです。

ちなみに、もし効率的に巨大な数を素因数分解する方法が"発見"されたら、その瞬間に現在インターネット上で利用されている暗号の多くは破たんします。そのため、素数に頼らない暗号(楕円曲線暗号とか)の研究開発も進められていますが、現時点ではRSA暗号(巨大な素数の掛け算を利用した暗号方式の中でもっとも広く利用されている暗号方式)を置き換えるに至っていません。

ちなみに、現在夢のコンピューターと言われている量子コンピュータを利用した巨大な数の素因数分解を瞬時でできるアルゴリズムはすでに完成しています。これは"ショアのアルゴリズム"と呼ばれており、現在のコンピュータでは数千年かかる素因数分解が、遅くとも数時間で完了することが証明されています。

もっとも量子コンピュータが完成したら、原理的に盗聴が不可能な量子暗号が利用できるようになる(簡単に言うと、盗聴のために観測した瞬間にデータが壊れる)ので、そう遠くない未来に技術的には絶対に安全な通信ができるようになるでしょう。

参考URL:http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa14.php

こんばんわ。

基本的には#1さんと#2さんが書かれている通りですが、詳しい説明は参考URLがわかりやすいです。要するに、巨大な素数同士を掛け合わせる計算は一瞬でも、その結果としてできたさらに巨大な数字を2つの素数に効率的に素因数分解するアルゴリズムがなく、膨大なコンピュータリソースをつぎ込んでも現実的な時間で素因数分解が完了しないからです。

ちなみに、もし効率的に巨大な数を素因数分解する方法が"発見"されたら、その瞬間に現在インターネット上で利用されている暗号の多くは破たんします。...続きを読む

Q光速度が不変なのには理由があるのでしょうか?

光速に関する素朴な質問です。

1.なぜ光速度は不変なの?
 光の速度はいかなる理由によって不変と決まっているのでしょう。
 方程式を解くように論理的に説明ができるのでしょうか?
 それとも実験結果を受け入れているだけですか。
2.本当に光速度は不変なの?
 空気、真空、水の中でも進む速度は同じですか?
 光が水に入ると屈折しますが、これは速度が変化しているのではありませんか。
 AからBに向かう光の渦の中をBからAに向けて発射された光は遅くなりませんか?
 光に邪魔(干渉)されて遅くなる気がするのですが。
3.どうして遅くならないの?
 光速に限界があるのは、光子に質量があるためと理解しています。
 しかし、遅くすることは可能なのではないでしょうか?
 光子の質量を重くしたり、エネルギーを奪うようなことはできないのでしょうか。
 波動の性質を変えたりできませんか?
4.電磁波の進む速度は?
 光は電磁波の一種、可視光線だそうです。
 他の電磁波、X線、紫外線、マイクロ波、ラジオの速度はどれくらいですか?
 光より遅いとすると、どうして遅いのでしょうか?
5.時間が進むのは一定であるという前提で相対性理論はできませんか?
 相対性理論は、光速度が不変であると仮定して成り立っています。
 だから時間の進み方が早かったり、遅かったりします。
 逆に時間が進むのが不変であるという仮定して、新相対性理論はできませんか?

光速に関する素朴な質問です。

1.なぜ光速度は不変なの?
 光の速度はいかなる理由によって不変と決まっているのでしょう。
 方程式を解くように論理的に説明ができるのでしょうか?
 それとも実験結果を受け入れているだけですか。
2.本当に光速度は不変なの?
 空気、真空、水の中でも進む速度は同じですか?
 光が水に入ると屈折しますが、これは速度が変化しているのではありませんか。
 AからBに向かう光の渦の中をBからAに向けて発射された光は遅くなりませんか?
 光に邪魔(干渉)...続きを読む

Aベストアンサー

 物理学は、自然界で見られる現象に対して法則を見つけようとする学問です。そういった法則の中には、もっと基本的な法則から理論的に導かれるものもあります。そうやって整理していくと、最後には、他の法則からは導くことができない基本法則だけが残ります。その基本法則は、観測によってのみ、根拠を与えられます。
 質問の主旨は、光速度が不変であることは、基本法則なのかどうか、ということだと思います。ローレンツは、他の法則から光速度不変を説明しようとして、ローレンツ変換の式を求めました。ローレンツが考えたのは、物体がエーテル中を運動すると、エーテルとの電磁気的な力によって物体が圧縮され、長さが縮むので光の速さに差が出てこないように観測される、というものでした。これに対してアインシュタインは、光速度不変が基本法則であるとしました。その仮定に基づき、ローレンツ変換の式を求めました。考え方は違いましたが、求められた変換式はどちらも同じものでした。
 得られた変換式はどちらの考え方でも同じです。そうすると、どちらの考え方が正しいと言えるのでしょうか。歴史的に見れば、アインシュタインの考え方が受け入れられたようですが。
 真空以外の媒質中では光の速度は遅くなりますが、それはマクロ的に見た場合です。例えば水中を光が動く場合、水の分子と分子の間は真空ですから、そこの間は真空中の速度で動いていますが、分子によって光が吸収、放射され、マクロ的に見たとき、速度が遅く観測されます。通常、光速度不変という場合は、真空中での光速度を言うようです。ここでひとつ注意しなければならないことは、真空中の光速度が不変という場合、重力場ではない、という条件が必要です。重力場内では、光速度は遅くなります。したがって、質問者さんの、光の速度を遅くするのは可能か、に対しては、重力場を通せば遅くなる、と言えます。
 最後に光子の質量についてです。光子に質量があるというのは間違いですが、ないというのも間違いです。正しくは、光子の質量は定義できないし、定義する必要もない、です。光子の質量はゼロである、という話はよく聞きますが、これは静止質量のことを言っています。これまで他の方々が説明されておりますように、光の速さは一定であり、静止することはありません。したがって、光子の静止質量に意味はありません。

 物理学は、自然界で見られる現象に対して法則を見つけようとする学問です。そういった法則の中には、もっと基本的な法則から理論的に導かれるものもあります。そうやって整理していくと、最後には、他の法則からは導くことができない基本法則だけが残ります。その基本法則は、観測によってのみ、根拠を与えられます。
 質問の主旨は、光速度が不変であることは、基本法則なのかどうか、ということだと思います。ローレンツは、他の法則から光速度不変を説明しようとして、ローレンツ変換の式を求めました。ロ...続きを読む

Q素数は何%くらいあるか

高1です。
素数が何%くらいあるかを調べてみようと思い、次のようなBasicプログラムを作りました。

--------------------------------------------------------

100 cls:count=1:print 2;" ";100;"%";" ";count
110 for i=3 to 10000000
120 n=i
130 if (n - int(n/2)*2) = 0 then goto 220
140 for j = 3 to sqr(n) step 2
150 if (n - j * int(n/j) ) = 0 then goto 220
160 end if
170 next j
180 count=count + 1
190 p = count*100 / (n - 1)
200 percent = (int(p * 10))/10
210 print n;" ";percent;" ";"%";" ";count
220 next i
230 end

--------------------------------------------------------
【各行の意味】

100  2は素数
110  3から一千万まで調べる
130  偶数は除外
140~ 素数判定(自然数nが√n以下のすべての数で割りきれなければ、nは素数である、を利用)
180  素数の個数をカウントする
190~ 素数が何%あるかを少数第一位まで求める。少数第二位以下は切り捨て。
210  素数、%、素数の個数 を表示

--------------------------------------------------------
【結果】

千までに素数は168個、16.8%
一万までに素数は1229個、12.3%
十万までに素数は9592個、9.5%
百万までに素数は78498個、7.8%
一千万までに素数は664579個、6.6%

--------------------------------------------------------

そこで質問ですが、

1.素数の割合は収束する傾向にあると言えるでしょうか?
2.プログラムに間違いがありましたら、教えていただけないでしょうか。
3.素数の割合に関するわかりやすい本(高校生でも理解できるようなもの)などがありましたら、教えていただけないでしょうか。

ちなみに、これは学校の宿題や課題ではありません。純粋に個人的な興味で調べたものですが、何か結論みたいなものが導けたら来年の自由研究に出してみたいと思っています。

使用機種:Mac
使用ソフト:chipmunk basic(フリーソフト)
機種が非力なので1億や10億といった計算はやっていません。

高1です。
素数が何%くらいあるかを調べてみようと思い、次のようなBasicプログラムを作りました。

--------------------------------------------------------

100 cls:count=1:print 2;" ";100;"%";" ";count
110 for i=3 to 10000000
120 n=i
130 if (n - int(n/2)*2) = 0 then goto 220
140 for j = 3 to sqr(n) step 2
150 if (n - j * int(n/j) ) = 0 then goto 220
160 end if
170 next j
180 count=count + 1
190 p = count*100 / (n - 1)
200 percent = (int(p * 10))/10
2...続きを読む

Aベストアンサー

>2.プログラムに間違いがありましたら、教えていただけないでしょうか。
プログラムに間違いは無さそうです。

>1.素数の割合は収束する傾向にあると言えるでしょうか?
これを探ることが自由研究のテーマとなるかどうかですね。

キーワードは、「素数定理」の「コンピュータ」による「数値解析」になりますが、

・コンピュータには扱える数に上限がある
 今回は、110 for i=3 to 10000000 の 10000000 です。おそらく21億くらいで上限になると思います。
・上限があるということはその数に対して収束する
ということを抑えてください。

無限大まで考えるためには、数学IIにはlim(極限)という考えがあり、この問題を解決するにはlimが必要です。

1)この問題を取っ掛かりとして素数定理の歴史を調べる。
2)コンピュータでプログラミングしてそれぞれの方法論に対して数値解析をして、誤差を分析する。
というテーマも考えられます。

Q「ax+by=1を満たす整数x,yが存在する⇔aとbは互いに素」という命題の証明

参考書に載っていた命題の証明で分からない部分がありました。

命題:a,bが0でない整数のとき「ax+by=1を満たす整数x,yが存在する⇔aとbは互いに素」
(⇐の証明)
a,bは互いに素であるから、「a,bは互いに素な自然数とするとき、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる」という定理から、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる。ここで、整数をbで割ったときの余りは0,1,2,……,b-1のいずれかでb通りあるから、akをbで割った余りが1となるような整数k(1≦k≦b)が存在する。
akをbで割った商をl(エル)とすると
ak=bl+1、すなわちak+b(-l)=1
よって、x=k,y=-lはak+by=1を満たす。
すなわち、ax+by=1を満たす整数x,yが存在することが示された。


a,bは互いに素であるから、「a,bは互いに素な自然数とするとき、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる」という定理から、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる。
とありますが、この命題ではa,bについては0ではない互いに素な整数であることは分かっていますが、どちらも負の数またはどちらかが負の数であることもあり得ると思います。
その時にもこの定理は成り立つといえるのでしょうか。また、成り立つとしても、その証明を書かずして「b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる」に帰結してしまってよいのでしょうか。

参考書に載っていた命題の証明で分からない部分がありました。

命題:a,bが0でない整数のとき「ax+by=1を満たす整数x,yが存在する⇔aとbは互いに素」
(⇐の証明)
a,bは互いに素であるから、「a,bは互いに素な自然数とするとき、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる」という定理から、b個の整数a・1,a・2,a・3,……abをそれぞれbで割った余りはすべて異なる。ここで、整数をbで割ったときの余りは0,1,2,……,b-1のいずれかでb通りあるから、akをbで割った余りが1となるような整...続きを読む

Aベストアンサー

あのー、a>0、b>0のとき、成立つのを仮定すれば、
たとえば、a<0、b>0のときは、|a|x+by=1に整数解x、yがあるのだから
a(-x)+by=-ax+by=|a|x+by=1 
となって、この場合にも整数解のあることが分かります。
また、aもbも負のときは、|a|x+|b|y=1に整数解x、yがあるのだから
a(-x)+b(-y)=1 となって、この場合にも整数解があります。
つまり、a、b両方が正のとき証明できたら、a、bどっちかもしくは両方負でも証明できるのです。

Q本日天気晴朗ナレドモ波高シ……は何故名文なのか?

東郷平八郎が丁字戦法を使ってバルチック艦隊を破った時、
秋山参謀という人が東京にこんな打電をしたそうです。

「敵艦見ユトノ警報ニ接シ 連合艦隊ハ直チニ出動 コレヲ撃滅セントス、
本日天気晴朗ナレドモ波高シ」

高木彬光先生の歴史小説の中で「名文中の名文」と謳われていましたが、
どうもしっくりきません。

だって、単なる指令と天候を伝える平叙文じゃないですか。
これだけシャープに必要なことをまとめた、ということが
賞賛されているのでしょうか?

教えてください。

Aベストアンサー

この電文はロシアの大艦隊を迎え撃つ前に打電されたものです。大国ロシアを相手に小国日本が寄せ集めの軍艦で海戦を挑む直前の決意を示したものです。

名文として後に有名になったのは
1.先ず海戦に勝ったこと。(負けたら名文も残らない)しかも世界が驚く一方的といってもいいくらいの勝利をおさめた。
2.これから出撃します。と短く報告すると同時に海の実戦経験者だけに分かる短い言葉で、これから起こる戦闘がどのようなものになるかをうまく伝えているからです。

つまり、兼ねて準備していた連合艦隊は予定どおり、故障艦も脱落艦もなく、直ちに出撃し敵を撃滅することを前文で伝えています。後半の天気の文章も海軍の現場の人にはいろいろな情報を伝えています。即ち、本日は天気に恵まれ海上の見通しは非常に良い。砲撃戦に理想の天気である。しかし、海上には高波が見られるので、魚雷艇などを使った細かな作戦を実行するには難がある。本日の戦いは砲撃で決着がつくだろう。

ようやく近代国家の仲間入りをしたばかりの日本の存亡を賭けた戦いを前にして、七、五調の短い電文でこれだけの情報を送れるのは名文でなければ出来ません。しかし、これが決意表明ではなく作戦の変更や指示を仰ぐ電文であれば、決して名文とはいえないでしょう。読む人によって理解が異なるような文章は戦時に使用すべきではないでしょう。やはり戦争に勝ったということと決意表明の電文だったからこそ後世まで語り継がれたのでしょう。

この電文はロシアの大艦隊を迎え撃つ前に打電されたものです。大国ロシアを相手に小国日本が寄せ集めの軍艦で海戦を挑む直前の決意を示したものです。

名文として後に有名になったのは
1.先ず海戦に勝ったこと。(負けたら名文も残らない)しかも世界が驚く一方的といってもいいくらいの勝利をおさめた。
2.これから出撃します。と短く報告すると同時に海の実戦経験者だけに分かる短い言葉で、これから起こる戦闘がどのようなものになるかをうまく伝えているからです。

つまり、兼ねて準備していた連...続きを読む

Q2,3,5,7,11などは素数だが1は素数で無いと言う、

ことをある程度信頼できる人から聞いた又聞きなのですが、1は素数ですか。違いますか?理由もよろしく。

Aベストアンサー

素数ではありません。
素数の定義とは、約数がちょうど2つある数です。
ですから、約数が1つしかない1は素数になりません。

Qべき乗

べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

Aベストアンサー

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風...続きを読む

Q負の余りはあり得ますか?

余りは必ず正でないといけないのでしょうか?

例えば、10÷3は「3余り1」ですよね。これが「4余り-2」だと間違いでしょうか?

例えば、(-10)÷3は「-3余り-1」なのか、「-4余り2」なのか、どちらが正しいのでしょうか?

ちなみにExcelでは、前者は「3余り1」、後者は「-4余り2」と返します。

Aベストアンサー

皆さん書いておられる通り、これは
余りの定義の問題なのですが、
「割り算の定義の問題」と
言い替えてみると、しっくり来る
ような気がします。

正の余りが出る割り算と
負の余りが出る割り算は、
同じ ÷ の記号で書いていても、
異なる演算だ という訳です。

ひと括りに割り算といっても、
いろいろな割り算があるのです。

Q素数と6nについて

素数と6nについて

高校時代に先生が
『7以降の素数は,±1すると
6の倍数になるが,ある素数から例外が出てくる…』

問:その例外の素数とは?

Aベストアンサー

次のようにして例外はないことが証明されると思いますが、いかがでしょうか。

7以降の素数は,±1すると6の倍数になることを証明する。

7以降の素数は、すべて奇数だ。
(なぜならば、エラトステネスの篩で、2以外の数はすべて消されるから。)
よって、それ±1は、すべて偶数。
よって、7以降の素数±1が、3の倍数であることを示したい。
ここで、7以降の任意の素数をpとする。
pは3の倍数ではないことは、エラトステネスの篩で明らか。
3の倍数は、連続する3つの自然数に1つ出てくるから、
p-1、p、p+1
のいずれかが3の倍数。
しかし、pは3の倍数ではない。
だから、p±1のうち1つが3の倍数。

いかがでしょうか、私、間違ってますか?

Qゴールドバッハ予想はナンセンスです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なAが必ず存在すれば、予測は証明されます。
Y=X+2Aと表されます。表を使ってイメージを伝えます。横線の左端を0、右端を2Pとし、中間点をPとします。元々、XとYはP上にあります。Pが素数であれば、XとYを動かさなくても済みます。偶数(2P)=P(素数)+P(素数)と表されます。そうでない場合は、XをAだけ0に近づけなければならず、その分YはAだけ2Pに近づきます。
0からPまでの間には、素数が2から順番に3・5・7・11・13・17・19・23・29(どこまでも続きますが、説明の便宜上10個までとします)と順番に並んでいます。Pから2Pまでには、0からP間にある10個の素数の倍数が並んでいます。そうして、0からP間にある素数の位置にXを置いた場合、Yが0からP間にある10個の素数の倍数位置に来なければ、Yは素数となります。(素数の倍数の位置にYが来ると、Yは素数ではなくなります)
Pが、0からP間にある10個の素数である、2から29までのいずれかの素数で割切れる場合は、その位置にXを動かしても無駄です。Yがその素数の倍数になるからです。(PはXの倍数となる。P=X+Aなので、AもXの倍数である。従ってY=X+2AもXの倍数となり、Yは素数ではありません)その場合と、A=X/2の場合以外は、YはXを置いた位置の素数(Rとする)の倍数にはなりません。
そうして、Xを0からP間にある全ての素数上に置いたとき、Yが全ての場合において、0からP間にある素数の倍数の位置に来た時のみ、Yは素数ではあり得なくなります。その時のみ、偶数(2P)を2つの素数(X・Y)で表現することは出来ないと言えます。
 偶数(2P)を2つの素数で表現出来ない確率は、偶数(2P)が小さい間は、大変低いと言えます。Xを置くことが出来る位置は、素数の位置のみです。素数10個の例で説明すると、Xを10箇所の位置に置いて見て、その10回全てにおいて、Yはその10個の素数の倍数位置いずれかに来なければなりません。1回でもそれらの倍数の位置に来なければ、XとYは素数となります。Xを置くことが出来る位置は10であるのに対して、Yが来られる位置は非常に沢山あります。しかも、10回中1回でも来る事が出来れば良いのです。
 従って、偶数(2P)が小さい内は、2つの素数で表せない確率は大変低いと言えます。しかし、偶数(2P)が大きくなるに従って、0からPまでに現れる素数が多くなって行き、Pから2P間においては、増えた素数の倍数がどんどん除かれて行き、素数は次第にまばらに成って行きます。そして、偶数(2P)が大きくなるに従って、XとYが共に素数となれる確率は、低下して行きます。偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得ます。その場合、偶数(2P)は決して2つの素数では表せません。
コンピュータで確認出来た範囲は、まだ偶数が小さく2つの素数で表現出来る確率が高かった為そうなっただけです。ゴールドバッハの予測は、言い換えれば、偶数が2つの素数で表せる確率が高い時には、その偶数はその2つの素数で表せると、当たり前の事を言っているだけだったのです。

2より大きな偶数は、2個の素数の和で必ず表せると、ゴールドバッハは予測しました。例えば14は、3+11=7+7と2つの素数の足し算で表現することが出来ます。実際にコンピュータで5×10の17乗の偶数まで成り立つことが証明されています。この事実は、何を意味しているのでしょうか。
偶数は、等しい2つの数に分けることが出来ます。偶数(2Pとする)を2つに等分した(Pとする)一方から、ある数(A)を引き(引いた後をXとする)、他方にその数(A)を足し(足した後をYとする)、XとYが共に素数である様なA...続きを読む

Aベストアンサー

言いたいことは、

偶数(2P)が極端に大きくなると、Pから2P間に素数が全く存在しなくなることもあり得るから、偶数(2P)は決して2つの素数では表せない。

でしょうか?


前の質問でも同様でしたが、ここにも無限の問題がでてきていますね。
無限について安易に論じないほうがいいですよ。


なお、任意の自然数 n に対して n と 2n の間には素数が存在することは証明されています(ベルトラン=チェビシェフの定理)。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング