No.6ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと追記すると。
命題1:「
自然数n>0,有限集合Q={p1,p2,...,pn:pk は互いに異なる素数(連続である必要はない)}
とするとき、
P = p1・p2・...・pn + 1 とすると
Pは Qに含まれない素数である または PはQに含まれない素因数px を持つ
」
は真です。(証明は#4)
質問にあった文章では記述が不十分です、
(p1p2...pn+1)は「全ての素数p1,p2...pnのいずれでもないので」素数じゃないはず。
※ 素数ではない根拠
「素数じゃない(合成数)ならいずれかの素数で割り切れる」
※ 合成数の性質
だけど「(p1p2...pn+1)はp1p2..pnのどれで割っても割り切れずに1余る」(+1のとこがp1p2..pnのどれでも割り切れない)
新しい素数「または、p1p2..pnに含まれない新しい素因数を持つ合成数」になちゃて仮定に反する
※ (p1p2...pn+1)が素数かそうでないかは関係無い
No.4
- 回答日時:
P = (p1p2...pn+1) として
「P は素数ではない」とは言えません。
確実に言えるのは「Pは自然数」ということだけ。
次に言えるのは
(1) Pはp1,p2...pn のいずれとも異なる
(2) Pはp1,p2...pn のいずれも約数に持たない
の2つ。
Pは自然数なので、素数か合成数かのどちらかになる。
Pが素数だとしたら、(1) から p1~pnに含まれない素数となる。
Pが合成数なら素数pxと1でない自然数mを使って px・m と書けるが、(2)より px は p1~pnのいずれでもない。
Pが素数でも合成数でも、p1~pnにない素数が存在することになる。
No.3
- 回答日時:
No.2の回答者です.
お~
たしかにその通りですね.ありがとうございます.
回答2の最後の文は,
(p1p2...pn +1) は,pnよりも大きな「新しい素数」または「新しい素数による合成数」である.
ということでしょうか.
この背理法は
「pn よりも大きな素数ができる」ということが論点で,気づきませんでした.ありがとうございました.
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