数列の和の極限と定積分の問題

学校の数学IIIで数列の和の極限と定積分をやっているのですが宿題で出された問題の一つがどうしても解けないので質問しました。途中過程も書かなくてはいけないので途中式も含めた形で答えてくださるとありがたいです。表記の仕方があまり分からないので見にくくなってしまってすみませんが一応^5や^2は5乗と2乗のつもりで真中に引いてある------
は分数の表示のつもりです。よろしくお願いします。

問　lim　　　　（1+2+3+・・・+n)^5
　n→∞　--------------------------
　　　　　　　　(1+2^4+3^4+・・・+n^4)^2

No.2 ベストアンサー 回答者： ichiro_abe 回答日時： 2009/07/20 22:05

分子：{ n^2 * Σ (1/n)*(0+(k/n)*(1-0)) }^5

分母：{ n^5 * Σ (1/n)*(0+(k/n)*(1-0))^4 }^2
と変形させて最終的には分母と分子のn^10が消えて分母と分子の累乗の中身がそれぞれx^4とxの0から1までの定積分になります．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。(1/n)Σ(n/k)の形に持って行くんだろうなということまではわかっていたのですが累乗の処理の仕方がわからなかったのでそこのところの解説があってとても参考になりました！！本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/07/20 22:44

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2009/07/20 21:51

{n(n+1)/2}^5 / (1/30)^2n^2(n+1)^2(2n+1)^2 (3n^2+3n-1)^2

の極限だから
(1/2^5) / (2^2*3^2/30^2)
=
(2^2*3^3*5^2)/(2^7*3^2) かな

詳細は自分で．

この回答へのお礼

早い回答助かりました！！Σk=n(n+1)/2の公式を使って解く感じでしょうか？自分は積分を使うことしか考えてなかったので違った方向からの解答が書けそうです。ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/20 22:39