SPI 文章題

問題集にのってたものです。答えはわかっているのですが、
なぜそうなるのかわかりません。
わかりやすく解説して欲しいです。

Ｑ．Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄという国籍が異なる4人について、次のようなことがわかっている。
　　(1)国籍はそれぞれ、日本、アメリカ、フランス、ドイツである。
　　(2)Ａはフランス人ではなく、Ｂよりも年上である。
　　(3)Ｂは日本人より若く、ドイツ人と同じ年齢である。
　　(4)Ｄは日本人ではなく、フランス人より年上である。
　以上のことから、確実にいえることはどれか、正しいものを選べ。
　　ア．Ａは日本人である。
　　イ．Ａはアメリカ人である。
　　ウ．Ｂはフランス人である。
　　エ．Ｃは日本人である。
　　オ．Ｄはドイツ人である。
　　カ．Ｂはアメリカ人である。
　　キ．Ｃはフランス人である。　
　　ク．確実に言えることはない。
　
こんなの簡単！って思った方、答えと解説おねがいします。
（答えはあえて載せません）　
　

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2001/03/16 02:16

stomachmanの答も「ア」ですが、あえて蛇足します。

なぜなら、
多くの回答者の皆さんが、分析の最初で「Bがドイツ人である」という可能性を無視していらっしゃるのが気になりました。

（なお、「ク」が正しくないことは少なくとも「(1)国籍はそれぞれ、日本、アメリカ、フランス、ドイツである。」が確実に言えるのですから直ちに誤りと分かります。）

以下はstomachmanの解です。既に正解が出ていて、どうでもよいから無視して構いませんけど。

◆国籍をj,f,a,dと表します。(j:日本、f:フランス、a:アメリカ、d:ドイツ）。ヒトXがx国人であることをX=xと書くことにします。また、xの年齢をN(x)で表すことにします。すると
(1) {A,B,C,D}={j,f,a,d}
(2) A∈{j,a,d}, N(A)>N(B)
(3) N(j)>N(B), N(B)=N(d) （∴B≠jであり　N(j)>N(B), N(B)=N(d),B∈{f,a,d}）
(4) D∈{f,a,d}, N(D)>N(f) （∴D≠fであり、D∈{a,d}, N(D)>N(f)）

◆以上から
・A∈{j,a,d},B∈{f,a,d},C∈{j,f,a,d},D∈{a,d}
・N(A)>N(B), N(j)>N(B), N(B)=N(d),N(D)>N(f)
が分かります。Dが[D=d]の場合と[D=a]の場合について場合分けしてみましょう。

●場合 [D=d]つまり
・A∈{j,a},B∈{f,a},C∈{j,f,a},D=d
・N(A)>N(B), N(j)>N(B), N(B)=N(D),N(D)>N(f)
です。ここで、
N(B)=N(D)>N(f)だからB≠fです。よって、B=aに決まる。つまり
A∈{j},B=a,C∈{j,f},D=d
である。従ってA=jに決まり、
・<ABCD>=<jafd>
・N(A)>N(B), N(A)>N(B), N(B)=N(D),N(D)>N(C)
である。整理すると
N(A)>N(B)=N(D)>N(C)で、矛盾はありません。

だから、[D=d]の場合<ABCD>=<jafd>しかありえない。

●場合[D=a]つまり
・A∈{j,d},B∈{f,d},C∈{j,f,d},D=a
・N(A)>N(B), N(j)>N(B), N(B)=N(d),N(D)>N(f)である。
ここで、
N(A)>N(B)=N(d)であるから、A≠dです。よって、
・A=j,B∈{f,d},C∈{f,d},D=a
・N(A)>N(B), N(B)=N(d),N(D)>N(f)である。
（以上から[D=d]でも[D=a]でもA=jであることが確定しました。）

さらに[D=a]の場合に他のヒトがどうなるか調べてみます。
　まず<ABCD>=<jdfa>とすると
N(A)>N(B), N(B)=N(B),N(D)>N(C)だから
N(A)>N(B),N(D)>N(C)ということで、矛盾はない。
　また<ABCD>=<jfda>とすると
N(A)>N(B), N(B)=N(C),N(D)>N(B)だから
N(A)>N(B)=N(C),N(D)>N(B)ということで、矛盾はない。

だから、[D=a]の場合、<ABCD>として<jdfa>と<jfda>がありうる。

◆以上から、
<ABCD>∈{<jdfa>,<jfda>,<jafd>}
です。
従ってAの国籍は日本であることが確実ですが、
BCDは独仏米、仏独米、米仏独　の３通りの可能性があり、だれも国籍が決まりません。

No.5 回答者： noname#3307 回答日時： 2001/03/15 20:31

あっててよかった！！

こういう問題はやったことないので。久しぶりに頭をつかった感じがして満足感でいっぱいです。

No.4 回答者： yogawa 回答日時： 2001/03/15 08:02

お二人の答えを読んで納得しました(^^;

僕の書いたのは、
>日本人以外に年上が存在するということで、
>フランス人が最年少であることが分かる。
ここから間違いです。フランス人だけが最年少としてしまったけど、他に、フランス人とドイツ人が同じ年齢というのがありえるんですね。

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます。
私はいまだ混乱してます。

お礼日時：2001/03/15 12:25

No.3 回答者： Naka 回答日時： 2001/03/15 07:15

◆Naka◆

私も「ア」だけになりました。
では、私は国籍別に分けてみます。
まず題意から可能性を挙げると、

日…Ａ、Ｃ
仏…Ｂ、Ｃ
独…Ａ、Ｃ、Ｄ

となりますね。
この内、まずドイツ人が「Ａ」である可能性は、「Ｂがドイツ人と同い年なのに、ＡはＢよりも年上である」という部分に矛盾しますから、排除できます。
これで、

日…Ａ、Ｃ
仏…Ｂ、Ｃ
独…Ｃ、Ｄ

こうなります。
では、日本人が「Ｃ」である可能性を考えてみましょう。
すると、必然的にフランス人は「Ｂ」、ドイツ人は「Ｄ」となります。（フランス人はＢかＣ、ドイツ人はＣかＤだから）
で、アメリカ人は残ったＡになるわけですが、そうすると(3)、(4)に矛盾しますよね。（フランス人はドイツ人と同い年ということになるが、ドイツ人はフランス人より年上、となってしまう）

よって日本人は「Ａ」に決定です。
次にフランス人が「Ｂ」である可能性を考えると、(3)よりフランス人がドイツ人と同い年ということになり、(4)より「Ｄ」はフランス人より年上の人だから、ドイツ人は「Ｃ」になります。そしてアメリカ人が「Ｄ」。これは何の矛盾もありません。（年齢は、日＞米＞仏＝独）……[1]

またフランス人が「Ｃ」の場合は、ドイツ人が「Ｄ」（ドイツ人はＣかＤだから）、そしてアメリカ人が「Ｂ」ということになりますが、これも矛盾はありません。（年齢は、日＞米＝独＞仏）……[2]

[1]、[2]で「日本人がＡである」部分以外に共通点はありませんので、「ア」以外に決定する要素はない、というのが私の答えです。
（恐いけど、「自信あり」にしておこう…） (^^;)

この回答へのお礼

答えあってますよ。
解説もなんとか理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2001/03/15 12:30

No.2 回答者： noname#3307 回答日時： 2001/03/14 21:36

答えは　ア．Ａは日本人である。

ですか？

最初に、～人に注目しました。それにしたがって何人であり得るかをかんがえると、

Ａ　日・米・独
Ｂ　米・仏
Ｃ　全て
Ｄ　米・独
となります。
文の「～人ではなく」「～人よりも」という文からはんだんします。「～人ではなく」「～人よりも」ということは「～人ではない」という裏があるので。その国籍を可能性からはずしました。
次に年齢の描写から考えます。
「Ａはフランス人ではなく、Ｂよりも年上である」「Ｂは日本人より若く、ドイツ人と同じ年齢である」この二つから『Ａはドイツ人ではない』ということがわかります。なぜならＡとＢは同じ年齢ではないからです。それと同時にＢはＣ、Ｄのいずれかと同じ年齢・Ａ、Ｃのいずれかよりも年下であることの二つもわかります。さらに「Ｄは日本人ではなく、フランス人より年上である」からＤはＢ・Ｃのいずれかよりも年上だということがわかります。以上のことから、

「ＡはＢよりも年上」
「ＢはＣ、Ｄのいずれかと同じ年齢」
「ＢはＡ、Ｃのいずれかよりも年下」
「ＤはＢ・Ｃのいずれかよりも年上」
これをたよりにＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを年齢順にならべてみます。

（ⅰ）Ｂ＝Ｃのとき
　　＜Ｄ
　Ａ
　　＜Ｄ
　Ｂ＝Ｃ
（ⅱ）Ｂ＝Ｄのとき
　Ａ
　Ｂ＝Ｄ
　Ｃ

考えられるのはこの二つです。
どちらの場合でも位置関係が変わらないのは、ＡとＢです。よってＡは日本人である、だと思ったのですが。
・・・・とここまで書いてほかのひとはどうしてるかなーと思って答えを見てみたら、いくつも答えあげてるよ！！複数回答なのかよ！！とショックを受けまくりました。完全に自信喪失だけど今までの苦労が水の泡になるので・・よんで！！

この回答へのお礼

答えはＡであってます。
解説を読んで・・・わかったようなわからないような・・・・
位置関係までは理解できました。

お礼日時：2001/03/15 12:23

No.1 回答者： yogawa 回答日時： 2001/03/14 20:40

答えは、ア、オ、カ、キでしょうか。

あんまり自信ないですけど。
(3)より、ホゲホゲ人のBはドイツ人と同じ年齢で日本人より若い。つまり、年齢は、
日本人 > ホゲホゲ人(B) = ドイツ人
また、(4)より、フゴフゴ人のDは日本人ではなく、フランス人より年上である。日本人以外に年上が存在するということで、フランス人が最年少であることが分かる。で、年齢は、
日本人 > ホゲホゲ人(B) = ドイツ人 > フランス人
ホゲホゲ人(B)は出てきてないアメリカ人。フゴフゴ人のDとアメリカ人(B)の年は同じなので、フゴフゴ人(D)はドイツ人。(1)より、Aは日本人。残ったCがフランス人になる。