2次方程式の解が正の整数であるときのaの値

中学3年の2次方程式の問題です。
解き方が分からず困っています。
ぜひ教えてください！

2次方程式　x^2+ax+18=0　の２つの解が正の整数であるとき、aの値をすべて求めなさい。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： x_jouet_x 回答日時： 2009/08/05 23:59

x^2+ax+18を因数分解して(x-p)(x-q)になるようなaの値を考えます。

※ただし、pとqは正の整数

そうすれば、
x^2+ax+18 = (x-p)(x-q) = 0
なので、この2次方程式の解はx=p,q(pとqは正の整数)になります。

実際に因数分解を考えてみると、
(x-1)(x-18)=x^2-19x+18
(x-2)(x-9)=x^2-11x+18
(x-3)(x-6)=x^2-9x+18
の３通りが考えられます。

したがって
a=-9,-11,-19
になります。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/07 01:19

No.3 回答者： noname#90189 回答日時： 2009/08/06 03:37

すいません間違ってました。

解が正の整数なので
答えは-19-11-9でした。
失礼しました。

No.2 回答者： noname#90189 回答日時： 2009/08/06 02:44

答えからいうと

19 11 9 だと思います。

かけて18になるのは
18と1
9と2
6と3
の３つあるので
(x＋18)(x＋1)
で計算すると
x^2＋19x＋18
の様になりますからaの値は19 11 9 の３つになります。

多分あってると思います。

この回答へのお礼

よく分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/08/07 01:20