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2変数関数f(x、y)=x^3-3x(1+y^2)について、極値をもたないことを示せ。
という問題で、途中計算など省略しますが、停留点は(1,0),(-1,0),(0,i)
が出ました。
((0,i)を停留点と呼んでいいのかわかりませんが)
それで、(1,0),(-1,0)についてはヘシアンの値がマイナスになるので極値で
ないことは明らか。(0,i)ではヘシアンは4>0ですが、このときf(x、y)をxで
二回微分した値が0であるため、(0,i)は極値にならないといったように示せばよいのでしょうか?

A 回答 (3件)

>((0,i)を停留点と呼んでいいのかわかりませんが)



実数関数に対して、
∂f/∂x=∂f/∂y=0を満たす実数解
の全ての点を停留点という。

複素数の停留点?は定義に含まれません。
実数解の(1,0),(-1,0)だけが停留点なのだ。
分かった?
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これは


y=x^2+x+1とy=0の交点を求めよう意図したら
((-1+\sqrt{3}i)/2,0)と((-1-\sqrt{3}i)/2,0)に
なりましたが,これは交点なのでしょうか
といってるのにも等しいような・・・・
そもそも実数関数で
定義域が実数の範囲で考えてるんだから・・・・
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そもそも、x,y の変域を複素数とすると、


f の値域も複素数となって、
極大とか極小とかが定義できなくなるのでは?
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この回答へのお礼

そうですね。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2009/04/22 17:01

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