数1 この問題の(3)で少なくとも一方が実数解をもつ。のとき①②の式をそれぞれD1,D2とした時D1

数1
この問題の(3)で少なくとも一方が実数解をもつ。のとき①②の式をそれぞれD1,D2とした時D1≧0またはD2≧0が少なくとも一方が実数解を持つための必要十分条件となるのはなぜですか？

①のD1＞0かつD2＞0との違いを教えて欲しいです。

問題とはあまり関係ないことかもしれませんが自分はこういうことはなぜそうなるかを知っておかないとモヤモヤしてしまうんです。

分かる方がいたら教えてくれるとありがたいです。
お願いします。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/01 22:28

> 問題とはあまり関係ないことかもしれませんが

何言ってんだろとんでもない。それこそがこの問題の最も肝心なポイントですよ。

①, ②の判別式をそれぞれD1, D2とするとき、
　　①が実数解を持たない ⇔ D1<0
　　①が実数解を持つ ⇔ D1≧0
　　①が実数解を2つ持つ ⇔ D1＞0
　　①が実数解を1つだけ持つ ⇔ D1=0
　　②が実数解を持たない ⇔ D2<0
　　②が実数解を持つ ⇔ D2≧0
　　②が実数解を2つ持つ ⇔ D2＞0
　　②が実数解を1つだけ持つ ⇔ D2=0
はトウゼン分かっているものとして、
(1)は「①が実数解を2つ持ち、かつ、②が実数解を2つ持つ」という命題を, D1の不等式とD2の不等式の組み合わせで表すことを求めている。だから
　　D1＞0 かつ D2＞0
となる。全くの機械的操作ですね。同様に、
(2)は「①が実数解を持たず、かつ、②が実数解を持たない」
(3)は「①が実数解を持つか、または、②が実数解を持つ」
(4)は「（①が実数解を2つ持ち、かつ、②が実数解を持たない）か、または（（①が実数解を持たず、かつ、②が実数解を2つ持つ）」

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/01 11:14

2次方程式の判別式Dについて聞いてる訳。

D>0：異なる2個の実数解を持つ
D=0：1個の実数解を持つ:重解
D<0：実数解を持たない。

これを組み合わせて聞いてるだけ。
(3)は実数解としか言って無いから、D>0でもD=0でもOKな訳。D≧0。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/01 11:07

(1)：「２つの異なる実数解」なので、「実数解」かつ「重解ではない」という条件になる。

「実数解」を持つのは (3) のように「D ≧ 0」だが、このうち「重解：D=0」の条件を除くことになる。なので「D>0」。
「①、②がともに」なので「AND」=「かつ」で成り立つ必要がある。

(2)：「実数解を持たない」のだから「not D ≧ 0」で「D<0」となる。
これも「①、②がともに」なので「AND」=「かつ」で成り立つ必要がある。

(3)：「実数解を持つ」のだから「異なる2つの実数解」でも「重解」でもよいので「D≧0」になる。
これは「①、②の少なくとも一方が」なので「OR」=「または」で成り立つ必要がある。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/01 10:15

D1は①の式ではありません

D1は①の判別式です

D2は②の式ではありません
D2は②の判別式です

D1≧0
↑↓
①が実数解をもつ

D2≧0
↑↓
②が実数解をもつ

だから

(D1≧0)または(D2≧0)
↑↓
(①が実数解をもつ)または(②が実数解をもつ)
↑↓
①,②の少なくとも一方が実数解をもつ

D1>0
↑↓
①が異なる2つの実数解をもつ

D2>0
↑↓
②が異なる2つの実数解をもつ

だから

(D1>0)かつ(D2>0)
↑↓
(①が異なる2つの実数解をもつ)かつ(②が異なる2つの実数解をもつ)
↑↓
①,②がともに異なる2つの実数解をもつ

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/01 06:03

判別式b^2-4ac=0でも重解として実数解をもつから、解答が正しいです。