ある試料に4端子法で4つの端子を取付けた時、
その試料の抵抗率ρを測定したいと思っています。

幅a、長さb、厚さdと電気抵抗Rの関係はR=ρb/(ad)ですよね?
測定している試料は、側面ではなく表面に端子をつけているので
この場合はこの式はそのまま利用できないような気がします。
この場合の抵抗率はどうやって求めたらいいのでしょうか?

4端子だと4つ端子があるので、電流端子間の距離をbをしたらいいのでしょうか?

A 回答 (2件)

> 試料表面の抵抗率を測定したい場合...



試料が一様でなくて,表面付近だけ電気伝導がある(あるいは電気伝導率が大きい)
など場合ですか.

bは電圧端子間の距離,aは試料の幅ですね.
余り電圧端子と電流端子が近いと,電流分布がきれいになっていないところで
電圧を測りますから誤差が出る可能性があります.

厚さのd,これは難物です.
絶縁体の表面に薄膜が蒸着してあって,他の測定でd薄膜の厚さがわかっているなら
その厚さがdでよいでしょう.
でも,一般には表面だけでなくて内部も電気伝導はありますね.
そうすると,電気抵抗の違うものが並列に入っているのと同じ状況ですから,
単に電気抵抗測定だけからは表面分と内部分は分離できません.
こういうときによく使われるのは,sheet resistance R□=R×(a/b) です.
R□は単位長さ×単位長さの正方形の試料の電気抵抗です.
もちろん,厚さに依存します.
R□はRと同じΩ単位ですが,普通の抵抗と区別するため
Ω/□ や Ω/sq などと表すことが普通です(sq は square の略).

物質によってρが決まっていて,
R=ρb/(ad)で電気抵抗が決まるというのは,
ある程度バルクな(体積が大きいということ)試料の話です.
薄膜のようなものでは,厚さによって薄膜の構造が異なることや,
表面散乱が重要になるなどの理由により,
物質を決めればρが決まるということにはなりません.
もし,厚さdがわかっているとして,Rから見かけ上のρを求めると,
ρは厚さdに強く依存することになります.
d→0で見かけのρはゼロに,
d→∞で見かけのρはバルクのρの値に,
それぞれ近づきます.
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この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。
これで今後やろうと思っていた試料の抵抗率測定ができます。

もし、測定しているときに何か疑問が出ましたら、またお尋ねすると思いますがその時はよろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/03/16 16:38

4端子法の標準的な配置は下図のようなものです.



     B←─b──→A
     │      │
   ┌─┴──────┴─┐
   │          │
電流─┤          ├─電流
   │          │
   └─┬────────┘
     │
     B’

電圧端子(A,B)間の電圧を電位差法などにより,電圧端子に電流を流さないようにして
測定しています.
測定される電圧は2つの電圧端子AB間の電位差,
これと電流から抵抗Rに直しているわけです.
したがって,bは上図のbです.
電流端子間の距離ではありません.

また,AB’を電圧端子にしても図のbを使うべきで,
斜めの距離(AB’間の距離)ではありません.
電流は真横方向に流れているのであって,
斜めに流れているのではありませんから.
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この回答へのお礼

かなり詳しい回答をありがとうございました。

たとえば、試料表面の抵抗率を測定したい場合、4つの端子は4つ横に並べて、両端を電流の端子、中の2つの端子を電圧の端子にして、電流を両端の端子に流して測定すると聞きました。この場合の長さbは電圧端子間の距離でいいですよね?
あと幅aとか厚さdとかはどこを計ればいいのでしょうか?
幅aは、電流端子の幅? 厚さdはどうしたらいいのでしょうか?

お礼日時:2001/03/15 18:32

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これに 10kV の直流電圧をかけると、期待される電流値は

 I = V / R = 10^4 / (7.5 x 10^15) = 0.13 x 10^-10 = 13 [pA]

ピコアンメータで測定可能となります。

サンプルを薄くする、高電圧をかける、微小電流計を用いる、ということです。
このとき、ガード電極を設けて、表面を流れる電流を除外します。

http://www.keithley.jp/products/localizedproducts/highresistance/6485
http://www.keithley.jp/products/fasttransient/highpowerhighvoltage/?mn=248


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