ある試料に4端子法で4つの端子を取付けた時、
その試料の抵抗率ρを測定したいと思っています。

幅a、長さb、厚さdと電気抵抗Rの関係はR=ρb/(ad)ですよね?
測定している試料は、側面ではなく表面に端子をつけているので
この場合はこの式はそのまま利用できないような気がします。
この場合の抵抗率はどうやって求めたらいいのでしょうか?

4端子だと4つ端子があるので、電流端子間の距離をbをしたらいいのでしょうか?

A 回答 (2件)

> 試料表面の抵抗率を測定したい場合...



試料が一様でなくて,表面付近だけ電気伝導がある(あるいは電気伝導率が大きい)
など場合ですか.

bは電圧端子間の距離,aは試料の幅ですね.
余り電圧端子と電流端子が近いと,電流分布がきれいになっていないところで
電圧を測りますから誤差が出る可能性があります.

厚さのd,これは難物です.
絶縁体の表面に薄膜が蒸着してあって,他の測定でd薄膜の厚さがわかっているなら
その厚さがdでよいでしょう.
でも,一般には表面だけでなくて内部も電気伝導はありますね.
そうすると,電気抵抗の違うものが並列に入っているのと同じ状況ですから,
単に電気抵抗測定だけからは表面分と内部分は分離できません.
こういうときによく使われるのは,sheet resistance R□=R×(a/b) です.
R□は単位長さ×単位長さの正方形の試料の電気抵抗です.
もちろん,厚さに依存します.
R□はRと同じΩ単位ですが,普通の抵抗と区別するため
Ω/□ や Ω/sq などと表すことが普通です(sq は square の略).

物質によってρが決まっていて,
R=ρb/(ad)で電気抵抗が決まるというのは,
ある程度バルクな(体積が大きいということ)試料の話です.
薄膜のようなものでは,厚さによって薄膜の構造が異なることや,
表面散乱が重要になるなどの理由により,
物質を決めればρが決まるということにはなりません.
もし,厚さdがわかっているとして,Rから見かけ上のρを求めると,
ρは厚さdに強く依存することになります.
d→0で見かけのρはゼロに,
d→∞で見かけのρはバルクのρの値に,
それぞれ近づきます.
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この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。
これで今後やろうと思っていた試料の抵抗率測定ができます。

もし、測定しているときに何か疑問が出ましたら、またお尋ねすると思いますがその時はよろしくお願いいたします。

お礼日時:2001/03/16 16:38

4端子法の標準的な配置は下図のようなものです.



     B←─b──→A
     │      │
   ┌─┴──────┴─┐
   │          │
電流─┤          ├─電流
   │          │
   └─┬────────┘
     │
     B’

電圧端子(A,B)間の電圧を電位差法などにより,電圧端子に電流を流さないようにして
測定しています.
測定される電圧は2つの電圧端子AB間の電位差,
これと電流から抵抗Rに直しているわけです.
したがって,bは上図のbです.
電流端子間の距離ではありません.

また,AB’を電圧端子にしても図のbを使うべきで,
斜めの距離(AB’間の距離)ではありません.
電流は真横方向に流れているのであって,
斜めに流れているのではありませんから.
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この回答へのお礼

かなり詳しい回答をありがとうございました。

たとえば、試料表面の抵抗率を測定したい場合、4つの端子は4つ横に並べて、両端を電流の端子、中の2つの端子を電圧の端子にして、電流を両端の端子に流して測定すると聞きました。この場合の長さbは電圧端子間の距離でいいですよね?
あと幅aとか厚さdとかはどこを計ればいいのでしょうか?
幅aは、電流端子の幅? 厚さdはどうしたらいいのでしょうか?

お礼日時:2001/03/15 18:32

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以下URLを見ると、銅の導電率は59.0のようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E6%B0%97%E4%BC%9D%E5%B0%8E%E7%8E%87

これを抵抗率で表現すると、逆数なので、

=1÷59.0=0.016949153(1.69E-02)

・・・・・ということで良いのでしょうか?

他のもの、例えば鉄(9.9)だと、

=1÷9.9=0.101010101(1.01E-01)

ということでしょうか?

Aベストアンサー

>導電率から抵抗率を計算する時は、59.0×10^6の「59.0」と「10^6」を共に逆数にすると良い・・・・
>という理解でよろしいでしょうか?
ええ,そうです。位取りと単位を含めて逆数になります。
{59.0×10^6[S/m]}の逆数
=1/{59.0×10^6[S/m]}
=0.0169×10^(-6)[Ωm]
=1.69×10^(-8)[Ωm]

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毎メータ/mの逆数がメータmです。
単位を気にして下さい,というのはS/mだけでなくμS/cmなどで表す場合もあるからです。

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再度回答します。
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金 0.24pΩ
銀 0.162pΩ

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R→測定値、L→2点間の距離、A→??

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 抵抗率というのは、「単位断面積、単位長さ当たりの抵抗値」という、ある物質(例えば、銅とか、アルミニウムとか、ゴムとか、ガラスとか)の「理論的物性値」を示す値です。

 そもそも、お使いになるテスターで抵抗値を測る場合の、テスター棒と測定対象との「接触面積」なんて判定できますか? ほとんど「点接触」に見えますが、現実には「断面積」があるはずです。また、テスター棒全体に電流が流れているのか、テスター棒の表面だけなのか、誰にも何とも言えません。
 その上で、「テスター棒の材質と長さ」、「テスター内の導線の材質と長さ」、デジタルメーターであれば「デジタル測定回路の材質や電気の通路の長さ」といったものまで考慮して測定値を吟味しますか?

 テスターを当てて測ること自体、マクロ的に「ある部分に流れる(テスターが流す)電流とテスターの電源電圧から、対象の電気抵抗に相当する量を表示している」ということに過ぎません。あくまで、「テスターの中で起こっていることを表示している」ということなのです。
 やや極論すれば、テスターでは、マクロ的な「電気抵抗」は測定できても、物質固有の「電気抵抗率」は測定できない、ということです。

 抵抗率というのは、「単位断面積、単位長さ当たりの抵抗値」という、ある物質(例えば、銅とか、アルミニウムとか、ゴムとか、ガラスとか)の「理論的物性値」を示す値です。

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水晶の電気抵抗率の測定方法

こんにちは、下記HPを見ますと、水晶は電気抵抗率が7.5 × 10^17Ωmと大きいですが、どのように測定するのでしょうか?

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Aベストアンサー

100マイクロメータくらいの極薄のサンプルの両面に1センチメータの電極をつけます。
そうすると、期待される抵抗値は、厚みが10^-4[m]、電極の面積が10^-2[m^2]なので

 7.5 x 10^17 x 10^-4 /10^-2 = 7.5 x 10^15 Ω

これに 10kV の直流電圧をかけると、期待される電流値は

 I = V / R = 10^4 / (7.5 x 10^15) = 0.13 x 10^-10 = 13 [pA]

ピコアンメータで測定可能となります。

サンプルを薄くする、高電圧をかける、微小電流計を用いる、ということです。
このとき、ガード電極を設けて、表面を流れる電流を除外します。

http://www.keithley.jp/products/localizedproducts/highresistance/6485
http://www.keithley.jp/products/fasttransient/highpowerhighvoltage/?mn=248


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