五角形の総和

問）点を正五角形の辺上に並べる。一辺にn個の点を並べた時の総数をPnであらわすとき、次の値を求めよ。
(1)P4 (2)P5 (3)P6

解）Pn=Pn-1に新しく増えた3辺上の点の個数を加えたものである。3辺上の点は3nから共通な2頂点の個数を引いたもの、すなわち3n-2個ある。すなわちPn=Pn-1+3n-2
P1=1
P2=1+3×2-2=5
P3=5+3×3-2=12　よって
(1)P4=12+3×4-2=22
(2)P5=22+3×5-2=35
(3)P6=35+3×6-2=51　となる。

上式の＝直後（12.22.35）がなぜこういう数が出てくるのか理解できないので、考え方を教えてくださいませんか。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/21 23:49

....

「漸化式」ってわかりますか?

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/21 11:46

漸化式を認めれば #2 の通り「単に計算するだけ」なんだけど, その漸化式がどこから出てきたのかがさっぱり分からん.

そもそも問題自体があまりにもあいまいなので何を求めればいいのやら.
・「点を正五角形の辺上に並べる」といったときの, 並べる「点」と正五角形の頂点との関係は?
・「一辺にn個の点を並べる」というのはどのような操作なのか? もともとある正五角形の各辺に n個ずつの点を (均等に) 配置するのか?
・「五角形の総和」とは何か? これが意味をなすためには「五角形同士の和」という概念が必要だが定義されていない.
・考えるべき「五角形」が何なのか全く分からない. 「辺上に並べた」点のみからなるものも考慮するのか?
疑問だらけ.

No.2 回答者： sono0315 回答日時： 2009/08/21 11:17

P(n)=P(n-1)+3n-2

の式の通りに考えれば普通にできるとおもいますよ。

n=1のとき
P(1)＝1だから

n=2のときは
P(n)=P(n-1)+3n-2　この式より
P(2)=P(2-1)+3*2-2
=P(1)+6-2
=5

n=3のときは
P(3)=P(3-1)+3*3-2
=P(2)+9-2
=5+9-2
=12

あとは～P(6)まで同様の計算で求めてください。

この回答への補足

回答ありがとうございます、
お聞きしたかったのは
n=3のときP(2)がどうして5になるかという質問なんです。（5+9-2の箇所）
P(3)=P(3-1)+3*3-2
=P(2)+9-2
=5+9-2
=12

再度説明いただければ幸甚です、よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/08/21 14:20

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/21 10:31

「何の」総数が Pn なんですか?

この回答へのお礼

五角形の総和です。

お礼日時：2009/08/21 10:58