No.1ベストアンサー
- 回答日時:
No.3
- 回答日時:
aが負の数だと、偶数乗のとき正になる、奇数乗のとき負になる。
aが正の数だと、どちらも(というか実数である限り)正の数。このことから、(-1)を2乗(偶数乗)して正の数にしてからから1/2乗するのと、2*(1/2)=1乗(奇数乗)するのとでは、答えが正負異なる。ゆえに、aが負の数では、指数法則は成り立たない。
それゆえ、前提条件にa>0がある―こんなとこでよろしいでしょうか?
No.2
- 回答日時:
「実数の範囲」では負数の非自然数-乗を「うまく定義(well-define)」できない、ということでしょうかね。
まず、
{(-1)^2}^(1/2) = 1
になるのは不自然。もとの -1 へ戻って欲しい。
また「累乗」演算が可換だとすると、
{(-1)^2}^(1/2) = {(-1)^(1/2)}^2
ですが、(-1)^(1/2) のところで行き止まり。
複素数の範囲なら、
-1 = 1*e^(iπ)
なので、
(-1)^2 = (1^2)*e^(i2π) = 1
だから、
{(-1)^2}^1/2 = {(1^2)*e^(i2π)}^(1/2) = 1*e^(iπ) = -1
…要領を得ずゴメン。
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