
No.4
- 回答日時:
#3さんのコメントについて、ご指摘のとおり
Φ(x) = Σc_i・δ(x-x_i) が間違ってました。大変失礼しました。
δ(x-x_i)ではなくてδ(x-x_i)^{1/2}みたいなものですね。
ディラックの表記で<x|f>=f(x)とするときの|x_i>のつもりでした。
|Φ> = Σ|x_i><x_i|Φ> = Σ|x_i>c_i という表現です。
ちなみに、#3さんのおっしゃるとおり、
「参考書などの書き方がわるいのかもしれません。」という参考意見です。
感覚的には、存在確率∝|Φ(x)|^2(つまり規格化は適当にやるからいいだろう)くらいの感覚なんじゃないですかね。
No.2
- 回答日時:
参考書などの書き方がわるいのかもしれません。
(簡単のため直交する)状態iの波動関数ψ_i(x)があるとして、
その合成した状態を係数c_iとしてΦ=Σc_i・ψ_i(x)と表します。
このとき、状態iにある確率は|c_i|^2で与えられます。
これを混乱を招く表現で「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といっているのかもしれません。
あくまでも空間分布の話だとしても上記と同じように
場所x_iに粒子がある状態をδ関数を用いてδ(x-x_i)で表して、
Φ(x)=Σc_i・δ(x-x_i)でとして、場所x_iに確率は|c_i|^2で与えられます。
Σc_i・δ(x-x_i)=∫ψ(x_i)δ(x-x_i)=Φ(x)なので、|c_i|^2=|ψ(x_i)|^2です。
場所が離散化されている必要があると思いますが、「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といってしまっているのかもしれません。
でも質問者さんのおっしゃるように、測度dxを掛けて|ψ(x_i)|^2dxというべきかもしれません。
こんな感じですがどうでしょう。
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