名古屋市大の入試問題がさっぱりです。

明日、解法を説明する授業で名古屋市立大学の入試問題が当たってしまい、意味が分からず困っています。

数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,……において、次の問いに答えよ。ただし、k,m,n は自然数とする。

(1) k+1 回目に現れる1は第何項か。
(2)m 回目に現れる17は第何項か。
(3)初項から、k+1 回目の1までの項の和を求めよ
(4)初項から第n項までの和をS_nとするとき、S_n>1300となる最小のnを求めよ。

計算過程がわかりません。教えてください。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2009/12/13 19:46

解ってもいない公式を当てはめようとしていませんか？

数列をよく見ましょうね。
公式の丸暗記しかしていない人は、こういう問題が解けません。
そういう人は落ちなさい、という問題でしょう。

1回目の1は何番目？
2回目の1は何番目？
3回目　〃
4回目　〃
.....
k回目は？
とすると、kの数列ができるんです。
まず数えましょう。
まず数列自体をよく見る、1、2、3番目等々を「実際に数えてみる」。
これが基本中の基本です。公式以前の。
「具体的に書き出してみる」んです。
数学は閃くものではありません。
具体的に色々書き出してみたり、試行錯誤を繰り返す内に、そのうちの一つが正解に結びつくのです。
試行錯誤は基本中の基本です。
一応頭に入れておいて、問題演習をして、失敗して、それができて否自分に気付いてください。
数学は失敗して身につけるものです。成功だけしようと思わないでください。

数列に高校数学の公式が当てはまる、とは限りません。

類題(？)
１／１、２／２、３／４、４／８、５／１６、....の一般項を求めよ。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2009/09/24 19:55

1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,……

これを次のように並べ替えます。

1
1　3
1　3　5
1　3　5　7
1　3　5　7　9
1　……

こうすれば、各行の数字の数は、
1,2,3,4,5,…
n行までの数字の数は、
n(n+1)/2

また、各行の数字の和は、
1,4,9,16,25,…
n行までの数字の和は、
n(n+1)(2n+1)/6

(1),(3)は簡単ですね。
(2)は、初めて17が現れるのは何行目かを考えましょう。
(4)は、n(n+1)(2n+1)/6≦1300となる最大のnを考えましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/09/24 18:33

えぇと....

意味が分からなければ計算過程は分かりようもないんだけど, 「意味が分からない」というのはどこのことでしょうか?
いわゆる「群数列」ってやつですな.

この回答への補足

回答有難うございます。

黒板に計算過程を書くだけで良いので、取り合えずその場をしのぎたいんです。

理解の方は私が後から自力で何とかしますので。

補足日時：2009/09/24 18:58