数学の時間で確率の計算方法を勉強したと思います。全く思い出せないのですが。 最近話題のロト・シックス(数字01~43)の確率が1/6,096,454となる計算方法を教えてください。

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A 回答 (4件)

●問題1:1~43までの数字を、重複なしに6つ選びます。

並べる順番は関係がない。何通りの選び方があるか。

「並べ方」と「選び方」の概念の違いと、両者の関係が分かればご了解戴けると思います。

(1) ひとつづつ数字を選んで並べてみましょう。
最初の数字は43通りある。2番目は残りの42通りの数字から選ぶ。3番目は残りの41通りから....
とやると
N=43×42×41×40×39×38
通りできる。だから1~43のうちの6個を並べる「並べ方」は丁度N通りあります。

 しかしですよ、この中には1,2,3,4,5,6という「並べ方」も、2,1,3,5,4,6という「並べ方」も、別々のケースとして勘定されています。でもロトでは数字を並べる順番は関係がないんでした。だからNでは多すぎる。

(2) 今度は、相異なる6つの数字を並べる並べ方が何通りあるか考えてみます。さっきと同じ考え方で、
最初の数字は6通り選び方がある。2つ目は5通り、.....6つ目は1通り。だから、
M = 6×5×4×3×2×1
通りの並べ方がある。つまり、どんな6個の数字の組み合わせであれ、並べ方を変えるだけでM通りに「水増し」できるわけです。

(3) N通りの「並べ方」のうちの一つ<a1,a2,a3,a4,a5,a6>を取り出してみると、それと同じ数字の組み合わせでできている他の「並べ方」M通りが、N通りのうちに含まれている。ところがロトではこれら(使っている数字が同じで並べ方が違うだけのもの)M通りは全部同じものと考えます。使っている数字の組み合わせ(つまり「選び方」)が違うものが何通りあるか、が問題です。一つの「選び方」についてM通りずつの「並べ方」があるのだから、「選び方」自体は
N÷M 通り
である。これが答です。

(4) 検算しましょう。(N÷M )通りある6個の数字の組(選び方)の一つA={a1,a2,a3,a4,a5,a6} について、M通りの並べ方ができる。別の6個の数字の組(選び方)Bを持ってくると、これはAとは使っている数字が少なくとも一つ違いますから、どう並べ直したってAを並べたものと一致することはあり得ません。従ってAとBのそれぞれの並べかたを合わせて2×M=12通りができ、その中には重複は有りません。同様にして、全部で(N÷M )通りある選び方のそれぞれについて、M通りの並べ方があるのだから、全部で(N÷M)×M = N通りの並べ方がある。

(5) これを式で書いてみましょう。
n ! (nの階乗)というのは n ! = n×(n-1)×.....×2×1の意味です。だから
M = 6!
ですね。一方、
N =43! / (43-6)!
と書ける。分子と分母で余計な数字が打ち消し合って、N=43×42×41×40×39×38になることを確かめてください。
従って答である(N÷M )は
N÷M = 43! / ((43-6)! 6!)
ということになります。これをしばしば記号 43C6 = 43! / ((43-6)! 6!) で表します。"C"は組み合わせ(combination)の頭文字です。)

さて、
●問題2:ロト・シックスで1等を当てる確率は?

全部で 43C6 通りある「選び方」の中で、1等になるのは1通りだけであり、どの選び方が起こりやすいということもない。どんな「選び方」にも同じ当選確率があると考えられます。だから答は
1÷(43C6) = ((43-6)! 6!)/43!
ということです。約600万分の1ですか。1年以内にあなたが交通事故で死亡する確率の方が、これより数百倍大きいわけですね。
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この回答へのお礼

ご丁寧に、説明をしていただき、有難うございました。
色々と参考になりました。
でも、ちょっと、最後のセンテンスの文章怖い。

お礼日時:2001/03/21 04:42

おんなじ質問がすでに(何回か)でてます。

ご参考まで↓

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=43488

この回答への補足

それでも、一等の当選確率がどうしてそうなるのか、わかりません。

補足日時:2001/03/20 05:36
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6×5×4×3×2×/43×42×41×40×39×38です。

この回答への補足

なるほど。

補足日時:2001/03/20 05:35
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43この中から6こ選ぶ組み合わせの数が6,096,454種類あるのです。


組み合わせを求めるには、コンビネーションの式を使います。

nCp=nPr÷r!
上の式でnこの中からpこ選ぶ組み合わせの個数がでます。

代入すると、

43C6=43×42×41×40×39×38÷6!(6×5×4×3×2×1)
 = 6,096,454

6,096,454の中の1つだから確率は1/6,096,454になります。 

この回答への補足

すみません、よくわかりません。

補足日時:2001/03/20 05:35
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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Qロト&ミニロト確率

★ロト
・1~43の数字から任意の6個の数字を選ぶ
・上記6個の数字以外に2等用として別に1個数字を選ぶ
・同じ数字は2回は選ばない
1等申込数字が本数字6個と全て一致
2等申込数字が本数字5個と一致し、更にボーナス数字1個と一致
3等申込数字が本数字5個と一致

★ミニロト
・1~31の数字から任意の5個の数字を選ぶ
・同じ数字は2回は選ばない
1等申込数字が本数字5個と全て一致

このとき

A.ロトが3等以上当たる確率
B.ミニロトが1等以上当たる確率

とではどちらの方が確率が高くなるでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

大学の研究で確率論を研究していて、身近にあるくじの当選確率を計算したことがあります。たしか、
ロト6は
1等・・・約610万分の1
2等・・・約100万分の1
3等・・・約3万分の1
ミニロトは
1等・・・約17万分の1
2等・・・約3万分の1
3等・・・約1000分の1
ぐらいだったような気がします。もう5,6年前に大学の研究でやったことなので数値が違っていたらごめんなさい。計算方法は組み合わせをを使えば出てきます。

さて、これを基にしてA:ロト6の3等以上とB:ミニロト1等の当選確率の比較は、分母をそろえればいいので、
A:約610万分の210、B:や610万分の36
となり、ロト6の方が確率が高いといえるでしょう。

ただ、私は当選金額は少ないけどナンバーズを買います。
まあ人それぞれですよ。どのくじも期待値はたいして変わりませんからね。

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条件付き確率の問題です。

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Aベストアンサー

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Qロト7の当選確率計算方法

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https://www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/suji/loto7/index.html
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しかし4等がサイトにある9135と異なります。この考え方はどこが誤りで、9135はどのようにして計算されるのでしょうか。

Aベストアンサー

こんにちは

4等、5等の当選数字に、ボーナス数字は関係ありません。ボーナス数字は、ハズレ数字と同じに扱っても良いと思います。

ですので、
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となると思います。

3等のばあいは、ハズレ数字がボーナス数字だと、2等になってしまいますので・・・

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Q確立の計算に詳しい方、1~43個の数字の中で.....

ロト6と同じで
1~43の数字で6つの数字がランダムに選ばれるとします。

=問=
自分は(通常のロト6の場合は6つですが)15個の数字を選べるとする

自分が選んだ15の数字中、ランダムに選ばれた6つの数字が当たる確立は何%ですか?
また、同様に5つの数字が当たる確立は何%ですか?

===

すいません、これが分かる方はおりますでしょうか?計算式も参考に教えて頂ければ嬉しいです。

Aベストアンサー

5個当たる場合はちょっと複雑~
さっきのように28個の分数をかけるのだけれど
28個のうちどこかで必ず1個だけ当たり番号を引かなければなりません

28個の内、最初に当たりを引いた場合の分数は
分母が43×42×・・・16まで
分子が43×37×36×35×・・・11までかけた数字

2回目に当たりを引いた場合
分母が43×42×・・・16まで、
分子が43×42×36×35×・・・・11までをかけた数字

3回目に当たりを引いた場合
分母が43×42×・・・16まで
分子が43×42×41×35×34×・・・・11までかけた数字

4回目、5回目、6回目・・・・と28回目までを計算して、そのすべての和が答えになります

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Qパズル チェックデジットの計算 (8個の数字をもとに、ある規則に従って1個の数字を計算する)

チェックデジットの計算方法がわからず、困っています。どうかお力をお貸しください。

http://www.dsri.jp/company/check/index.htm
http://www.technical.jp/handbook/chapter-4-10.html
などを参考にしたのですが、下の数列から数字(チェックデジット)を計算する法則がどうしてもつかめません。何かヒントになりそうなことでもよいので、お教えください。よろしくお願いします。

20147356のチェックデジット → 3
20147355のチェックデジット → 5
20147354のチェックデジット → 7
20147353のチェックデジット → 9
20147352のチェックデジット → 0
20147351のチェックデジット → 2
20147350のチェックデジット → 4
20147349のチェックデジット → 9
20147348のチェックデジット → 0
20147347のチェックデジット → 2
20147346のチェックデジット → 4
20147345のチェックデジット → 6
20147344のチェックデジット → 8

チェックデジットの計算方法がわからず、困っています。どうかお力をお貸しください。

http://www.dsri.jp/company/check/index.htm
http://www.technical.jp/handbook/chapter-4-10.html
などを参考にしたのですが、下の数列から数字(チェックデジット)を計算する法則がどうしてもつかめません。何かヒントになりそうなことでもよいので、お教えください。よろしくお願いします。

20147356のチェックデジット → 3
20147355のチェックデジット → 5
20147354のチェックデジット → 7
20147353の...続きを読む

Aベストアンサー

下2桁しか変えていないのに全体の規則が分かるはずがありません。

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

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(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
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Q確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替

確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替えの数をかけかきゃいけない場合があると思います
(例えば赤玉4個白玉3個入ってる箱から同時に3この玉を取り出す。赤玉が二個で白玉が一個になる確率を求めよ。 という問題では4/7×3/6×3/5×3C1=18/35のように)
この3C1のような並び替えの値をかけなければいけないような問題の見極めがよくできません
一体どのようなとき、この並び替えをしたらいいのでしょうか?
抽象的にしかわかっていないと思うので具体的にご教授いただければ幸いです

Aベストアンサー

4/7×3/6×3/5というのは赤赤白となる確率です
そのほか白赤赤となる確率は3/7×4/6×3/5、赤白赤となる確率4/7×3/6×3/5
この3つを加えるから3C1=3をかけなければなりません。
ただこの問題の場合(4C2×3C1)/7C3という式で解くのが一般的かもしれません。


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