各教科の偏差値と合計の偏差値について

家庭教師をしているのですが、どうしてもわからず、質問させていただくことにしました。

生徒は今度高校受験で、今日、模擬テストの結果が届きました。

しかし、どうしても意味がわからないところがあります。
偏差値というのが、分布によってかなり変わるということはわかっているのですが、実際にどのように考えればよいのかがよくわかりません。

偏差値をそのまま書きます。

国語　38
数学　37
英語　37
社会　35
理科　37

3教科　33
5教科　33

各教科の偏差値と比べて、3教科、5教科の偏差値がこんなに悪いと言うことはあり得るのでしょうか？

私も家庭教師とはいっても、標準偏差の出し方がよくわからず、結果的に偏差値の出し方もわかりません。

あり得るとしたら、どんな分布のときにこうなるのでしょうか？

頼りない家庭教師で申し訳ありません・・・。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tanuki4u 回答日時： 2009/10/27 01:29

普通の受験生は、どこかの科目が得意だったり、不得意だったりするので、合計すると平均値に集まってくる。

だが、どんな科目も不得手だとその受験生は平均から離れる。

簡単なためのシミュレーション。

受験生6名で、二科目受験する。
二科目とも以下の各得点数
0点　一名
50点　四名
100点　一名
平均値　50点
標準偏差　＝　28.86
σ二乗＝（（100－50）二乗＋（0－50）二乗）/６
二科目合計で
0点　一名
100点　三名　50＋50
150点　二名　100＋50
平均値100点
標準偏差　＝　50
σ二乗＝（（150－100）二乗×２＋（0－100）二乗）/６

個別で　0点の人は
50－10×（50－0）/28.86　＝　32.7
合計で　0点の人は
50－10×（100－0）/50　＝　30

二科目合計をそれぞれの受験生で二で割るとイメージが分かり易い
一科目
0点　一名
50点　四名
100点　一名
25点刻みで書けば
●
□
●●●●
□
●
二科目
0点　一名
50点　三名
75点　二名
●
□
●●●
●●
つまり同じ0点でも、飛び抜けて成績が悪いと評価されます。

標準偏差の求め方は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE% …
ここでみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

非常によくわかりました。
標準偏差の出し方もわかりました。
かなり考えましたが・・・。

私も偏差値に関しては、それほど深く考えたことがなかったので、今回勉強させていただきました。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/10/27 21:43